高中数学数列知识及练习题附答案

数列的概念和性质（一）练习题 一、巩固提高1. 数列1，3，6，10，15，的通项an可以等于( )(A) (B) (C) (D) 2. 数列1，0，13，0，25，0，37，0，的通项an可以等于( )(A) (B) (C) (D) 3.巳知数列an的首项a11，则a5为( ) (A) 7 (B)15 (C)30 (D)31二、能力提升 5. 根据数列的前几项，写出数列an的一个通项公式:（1），;（2）2，6，12，20，30，;（3），;（4）9，99，999，9999，；（5）34，3434，343434，34343434，；6. 写出下面各数列的一个通项公式:（1），;（2），;（3）0，1，1，2，2，3，3，.答案及时反馈1.（1）；（2）一.巩固提高 1.C.；2.A； 3D.二.能力提升5.（1）： （2）（3） （为了寻求规律，将分子统一为4，则有，；所以） （4） （5）（）. 由（4）的求法可得（101），（101），（101），故（）6.(1)； (2)；（3）；或. （评注：，则：）数列的概念和性质（二）2.由前项和求通项公式例2 已知数列an的前项和为，请根据下列各式求an的通项公式.（1）;（2）.即时反馈1. 已知数列an的前n项和为Sn，且，求an的通项公式.3.数列性质例3 已知数列an（1，2，3，）是递增数列，求的取值范围.（注意：应该由且0（），且2，求an.即时反馈3.已知设数列an的前n项和为Sn，且Sn ()，求an.例4 在公差d不为零的等差数列an中，前n项的和为Sn，若a10，S3 = S11，求数列前多少项的和最大.即时反馈4. 在等差数列an中，S10 0, S110，则使an (B)d 3 (C) d 3 (D) d 34.（04年全国卷三.理3）设数列an是等差数列，且a2 =6，a8 = 6，Sn是数列an的前n项和，则( )(A) (B) (C) (D)5.（05湖南卷）已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a25，则= ( )（）(A) 2(B)(C) 1 (D)二、能力提升 6数列an中, Sn= 4an1+1 ( n2 )且a1=1. 若,求证: 数列cn是等差数列.7在等差数列an中，a1+a2+a3+a99=99，公差d =1，求a3+a6+ a9+a99的值.8已知数列an，求分别满足下列条件的an: a1=29，; a1 = 1, ; a1=1，; a1=1，an+1 +2 an = 2.9已知数列an中，a1=2，其前n项和为Sn，若时，求an.答案：即时反馈1. （1）当时，由得， ，即，又，所以（2）设数列的公差为，则在中分别取得即，由（1）得或当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当， 时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或另解：由得，整理得 对于一切正整数都成立，则有解之得：或或所以所有满足条件的数列为：或或即时反馈2 不是.提示：令得，所以当时，若数列是等差数列，则，此时故这样的不存在. 所以数列不是等差数列即时反馈3. （）分析：（1）当1时，1 （2）当时，当1时，也适合，所以（），（）即时反馈4. A巩固提高：1. B 2.C 3.D 4.B 5.C能力提升：6.证明略7. 解66分析：设， ， ，则33，33，即33，66所以39999，所以668. 变式1.即7或8，取最大值.分析：若用解法1，当时，取最大值，但是,因此需取距较近的正整数，即7或8，取最大值. 另两种解法略（同学们一定自己认真完成）变式2.（1）若为偶数，则，所以最大（2）若为奇数，则，所