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二面角,A,a,半平面,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,处理“空间角”的方法,1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”,采取的方法都是转化为“平面角”,归结,为解三角形的问题.,2.现在学习二面角,自然会联想用,“平面角”来表示二面角.,二面角的平面角.,一.定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。,二.特征：,(1)顶点在棱上。,（2）两条射线分别在两个半平面内，,且和棱垂直。,a,O,A,B,平卧式,a,O,A,B,直立式,O,O,A,B,A,B,a,(1)二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。,注意,(2)二面角的度量转化为平面角的度量.,二面角ACDB,平面角为ADB,A,平面角是直角的二面角,叫做,直二面角.,练习:,二面角的平面角的作法,AB=AD,BC=CD,B,D,A,C,O,AB=AD,BDC=900,B,D,A,C,O,E,1.利用定义.,2.利用三垂线定理及其逆定理.,A,B,O,A,AB,3.作棱的垂面.,P,C,P,A,B,a,P,A,B,例:已知:二面角-a-是300,P,P到的,距离为10cm.求点P到棱a的距离.,解:,过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.,过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA,即线段PA为所求.,PB,ABa,PAa,PAB是二面角-a-的平面角为300.,在RtPBA中,PA=2PB=20cm.,O,已知:正方体AC中,棱长为a.,求:平面DAC与平面ACD所成二面角的,正切值.,解:,连接BD,交AC与O.,连接DO,ACBD于O,DOAC于O.,DOD即为二面角,D-AC-D的平面角.,在RtDOD中,tgDOD=a/
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