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,偶数阶幻方的快速构作口诀,天柱神峰矗云端,大德无语待登攀,登峰造极千里目,一览群山似蚁蚕,1,.,引言,大发明家富兰克林对幻方很有兴趣，他希望构造幻方像书写自然数一样不加思索的写出来。在他有生之年没有完成这个美好的夙愿，赍志而殁。印度数学家根据中国的“九宫”原理总结出“东北法”，可以快捷的填写出奇数阶幻方。,2,大道至简,一次学术会议上张忠辅教授对一个农民出身的梁培基说：“小梁啊，用你的新方法把偶数阶幻方再搞一下，大道至简嘛！”梁培基给出直接书写法，不用任何计算直接填写出偶数阶幻方。完成了富兰克林的夙愿。和张教授合作发表了三篇论文。本文献给著名数学家敬爱的张忠辅教授（张教授的感人事迹促人泪下,可网上查询）,3,幻方的起源大禹治洪水神龟献洛书,公元前23世纪大禹治水时期，黄河支流“洛水”里浮出一只神龟，龟背上的图案（左）称为洛书，现称3阶幻方（右），被誉为组合数学的鼻祖，举世闻名，是中国数学史上第一张显赫的名片。,4,幻方的分类,根据幻方的构造方法可分为A,奇数阶(2k+1)阶幻方B,4k阶幻方：C,4k+2阶幻方先讲4k阶幻方的构造方法,5,4k阶幻方的快速构造,先在4k阶方阵中划“井型线”。把方阵分为五个正方型与四个长方形如下：,6,4阶、8阶幻方的井型线,2k2,7,4k阶幻方的直接书写法,填写数字分两步进行：1、先填写五个正方形里的数字：按照从上到下、从左到右的顺序，把1,2,n2由小到大依次填入正方形。长方形不填。2、再填写四个长方形里的数字按照从下到上、从右到左的“逆”序，把数字(红色)由小到大依次填入长方形。正方形不填。,8,直接书写法构作4k阶幻方,一来一往幻方填成，方法简捷愉快轻松表示只填正方形。表示只填长方形，表示起点。,9,12阶幻方例子,10,4k阶幻方口诀：,方阵分为井字形，四角中心顺序行。其余四边逆序写，4k阶幻方顷刻成。,11,4k+2阶幻方的构作,当n=4k+2时，在其外部加个框，内部用4k幻方的方法即可。6阶幻方的外框为：,35,36,34,33,32,31,30,29,28,27,点击1,2,10，在对应的空格处出现36,35,27,完成外框。,12,填写内部4阶幻方的5个正方形，从左上角11（2n1）开始，按由小到大依次填至n22n2。长方形参照4阶的方法填写。,13,一个10阶幻方的例子,89,90,88,86,87,85,84,83,6阶中已填入110的对应元素。再填入1118，并点击它们得到对应的数。,14,本方法及定理的证明请参阅：,台北数学传播1996年4期网上查询：梁培基+
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