重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（理）.doc

重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（理）考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：4页一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则等于（ ） A B. C. D.2.已知向量，且，则实数的值为（ ） A2 B.8 C. D.3.下列说法错误的是（ ）A命题“若则”的逆否命题是“若则” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题,则、均为假命题D命题“使得”,则“”4.二项式的展开式中的系数是（ ） A16 B.70 C.560 D.11205.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则处的关系式是（ ）A. B. C. D. 6.已知圆过点的圆的弦中，最长的为，最短的为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D.7.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A.108 B.96 C.72 D.648.已知中,三个内角的对边分别为若的面积为,且满足：，则等于（ ）A B C D 9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D.10. 双曲线的左、右焦点分别为且在双曲线上存在异于顶点的一点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.3二填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.复数（其中为虚数单位）的虚部为_.12.设等差数列前项和为，若是方程的两个实数根，则_.13.若则的最小值为_.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.（几何证明选讲） 如图，为圆的直径，切圆于点，且过点的割线交延长线于点，若，则圆的半径_.15.（极坐标系与参数方程）在极坐标系（其中）中，曲线与的交点的极坐标为_.16.（不等式选讲）若关于实数的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17（本小题13分，（I）小问7分，（II）小问6分）已知数列（）满足：，当时，总有成立，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列其前项和记为，求满足的最小正整数的值.18（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）我市举行的一次数学新课程研讨会，共邀请12名使用不同版本教材的教师参加.数据如下表所示：版本人教版湘教版性别男教师女教师男教师女教师人数4332（I）从这12名教师中随机选出2名，则2人恰好是不同性别且使用不同版本教材的概率是多少？（II）研讨会随机选出2名代表发言，设发言代表中使用湘教版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题13分，（I）小问6分，（II）小问7分）已知函数的两个相邻最低点和最高点为.（I）求的解析式；（II）已知，求的值.20（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数其中.（I）求函数的单调区间，并求的最大值；（II）当时，求函数的零点个数.21（本小题12分，（I）小问4分，（II）小问8分）如图，椭圆的离心率为，且与轴交于点，点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与轴分别交于点，动圆经过点，过原点作动圆的切线，切点为.（I）求椭圆的方程；（II）线段长是否为定值？若为定值请求出该定值，否则请说明理由.22（本小题12分，（I）小问4分，（II）小问8分）设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标均为整数的点）个数为.（I）求数列的通项公式；（II）求证： .重庆市第七中学2014年高三上学期期末考试数学试卷（理） 参考答案一、选择题 BCCDC AABBD二、填空题11. 12.28 13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （I）由，则为等比数列2分令公比为，由可得4分而则，5分7分（II）9分即，即12分为正整数，则，正整数的最小值为513分18. ()从12名教师中随机选出2名共种选法，2分所以这2人恰好是不同性别且教不同版本概率是5分()由题意得，10分故的分布列为012所以，数学期望13分19. （）由题意知A=2 2分 4分代点6分（），.7分8分，11分，13分20. （I）2分的增区间是减区间是4分5分（II）6分在递增，在递减 7分 9分当时，有1个零点，当时，有2个零点，当时，有0个零点12分21. （I），1分，3分则椭圆的方程为4分（II）令直线的斜率分别为 直线方程为，令得5分直线方程为，令得6分（也可由切割线定理得到）9分令，则11分，则为定值12分（若令点坐标等其它解