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函数的单调性,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,1.在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2.在区间_上，f(x)的值随着x的增大_,减小,增大,如图,函数单调性的概念：,就称函数y=f(x)在这个区间M上是增函数。如图（1）,一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MA.,就称函数y=f(x)在这个区间M上是减函数。如图（2）,（2）,单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间M上具有单调性，区间M称为y=f(x)的单调区间.,说明：1、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；2、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；3、对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.,例1证明函数f(x)=2x+1在(-,+)上是增函数,证明：,用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2M,且x1x2,(2)作差、变形：y=f(x2)-f(x1)；(3)定号:判定差y的正负(注意理由的充分性)；(4)判断：根据判定的结果作出相应的结论.,思考:函数在定义域内的单调性,证明：设,练习,证明：,2、用定义证明函数单调性的步骤是：假设，作差变形（分解式含，通分，配方,有理化等）,定号，下结论。,(1).若,则
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