高考数学专题五立体几何专题跟踪训练21空间几何体的三视图、表面积与体积理.docx

专题跟踪训练(二十一) 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2 C2 D2解析由三视图得该四棱锥的直观图如图中SABCD所示，由图可知，其最长棱为SD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SB面ABCD，SB2，所以SD2.故选B.答案B2(2018益阳、湘潭高三调考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A. B. C. D4解析由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥APBC(放到棱长为2的正方体中)，则VAPBCSPBCAB222.故选B.答案B3(2018辽宁五校联考)一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A36 B48 C64 D72解析由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为34434448，故选B.答案B4(2018广东七校联考)某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是()A13 B16 C25 D27解析由三视图知该几何体是一个底面为正方形的长方体，由正视图知该长方体的底面正方形的对角线长为4，所以底面边长为2，由侧视图知该长方体的高为3，设该几何体的外接球的半径为R，则2R5，解得R，所以该几何体的外接球的表面积S4R2425，故选C.答案C5(2018洛阳市高三第一次联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A. B. C. D.解析将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长，其长为2，则球O的体积VR3，故选A.答案A6(2018河北第二次质检)九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是()A50 B75 C25.5 D37.5解析由题意及给定的三视图可知，剩余部分是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥所得的，且直三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为5.如图，图中几何体ABCC1MN为剩余部分，因为AM2，B1C1平面MNB1A1，所以剩余部分的体积VV三棱柱V四棱锥55535537.5，故选D.答案D7(2018广东广州调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A442 B144C1042 D4解析如图，该几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥SABCD.连接AC，因为AC2，SC2，SDSB2，CD2，SB2BC2(2)24224SC2，故SCD为等腰三角形，SCB为直角三角形过D作DKSC于点K，则DK，SCD的面积为22，SBC的面积为244.所求几何体的表面积为(24)2222421042，选C.答案C8(2018河南濮阳二模)已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A. B5 C6 D.解析取BD中点M，连接AM，CM，取ABD，CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作面ABD的垂线，过Q作面CBD的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ，CQ，连接OC，则外接球的半径ROC，表面积为4R2，故选D.答案D9(2018广东揭阳一模)某几何体三视图如图所示，则此几何体的表面积为()A416 B2(2)16C48 D2(2)8解析由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体和一个底面半径为、高为1的圆柱的组合体，其表面积S表522212()2222(2)16.故选B答案B10(2018福建福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为()A64 B648C64 D64解析由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得到的，且圆锥的底面半径为2，高为4，圆柱的底面半径为2，高为4，所以该几何体的体积为4364.故选C.答案C11(2018湖南十三校联考)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示，则该三棱锥SABC的外接球的表面积为()A32 B.C. D.解析设外接球的半径为r，球心为O.由正视图和侧视图可知，该三棱锥SABC的底面是边长为4的正三角形所以球心O一定在ABC的外心上方记球心O在平面ABC上的投影点为点D，所以ADBDCD4，则由题可建立方程 4，解得r2.所以该三棱锥SABC的外接球的表面积S4r2.故选B.答案B12(2018中原名校联考)已知A，B，C，D是球O表面上四点，点E为BC的中点，点AEBC，DEBC，AED120，AEDE，BC2，则球O的表面积为()A. B.C4 D16解析由题意可知ABC与BCD都是边长为2的正三角形，如图，过ABC与BCD的外心M，N分别作面ABC、面BCD的垂线，两垂线的交点就是球心O.连接OE，可知MEONEOAED60，在RtOME中，MEO60，ME，所以OE2ME，连接OB，所以球O的半径ROB，所以球O的表面积为S4R2，故选B.答案B二、填空题13(2018沈阳质检)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则的值为_解析如图，设SABDS1，SPABS2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S22S1，h22h1，V1S1h1，V2S2h2，所以.答案14(2018宁夏银川一中模拟)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析由三视图知，该几何体是一个高为2，底面直径为2的圆柱被一平面从上底面最右边缘斜向下45切开所剩下的几何体，其体积为对应的圆柱的体积的一半，即V122.故答案为.答案15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为_解析依题意知，几何体是如图所示的三棱锥ABCD.其中CBD120，BD2，点C到直线BD的距离为，BC2，CD2，AB2，AB平面BCD，因此ACAD2，所以该几何体最长的棱长为2.答案2.16(2018厦门一模)