高中数学 2.2.3《待定系数法求二次函数》课件 新人教B必修

用待定系数法,求二次函数关系式,y,X,O,训练场,已知一次函数y=kx+b，当x=4时,y的值为9；当x=2时,y的值为3；求这个函数的关系式。解:,依题意得:,解得,y=6x-15,教师点评,一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式一次函数关系:反比例函数关系:,引出新课,如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系:,y=ax2(a0),y=ax2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2(a0),顶点式,一般式,用待定系数法求二次函数关系式,例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有,y=1.5x2-1.5x+1,解得:,试下再说,已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。解：,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有,y=0.5x2+1.5x-2,解得:,方法交流,和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步!,再试一下,如图,求抛物线的函数关系式.,y,x,o,1,3,3,解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以,此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3,解得:,用待定系数法求二次函数关系式,例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9），求这个二次函数的关系式。解：,顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又函数图象经过点(0,1)a(0-8)2+9=1解得a=,函数关系式为:y=(x-8)2+9,先试一下,已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。解：,顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又函数图象经过点(1,10)a(1+1)2-2=10解得a=3,函数关系式为:y=3(x+1)2-2,方法交流,又学了一种方法,大家交流下先!,再试一下,抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。,分析：顶点的坐标是（6，3）,方法1：,方法2：,可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3,设函数关系式为：y=ax2+bx+c,不知不觉又学两种方法,整理下先.,考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:,一般式,顶点式,1已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】,（1）求b与c的值。,解：依题意得:,解得,b=-3,c=1.,1已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】,（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象上。,解：由（1）可得当x=-1时，,点P（-1，2）不在此函数图象上。,2已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与x轴的两个交点的距离为4，并且经过点(2,3)，求抛物线的函数关系式。,作业!,已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、（0