陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章不等式的应用课件北师大必修5

不等式的应用,1.不等式理论的应用主要体现在如下几个方面:,（1）运用不等式研究函数问题（定义域,值域,最值,单调性）;,（2）运用不等式研究方程解的问题;,（3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题.诸如方程的根分布问题,解集之间的包含关系,解析几何中的范围问题等等.,2.不等式在实际生活中的应用是指用不等式解决生产,科研和日常生活中的问题.,特别警示:【1】运用不等式求最值,要注意公式成立的三个条件,如果取等号的条件不成立,就要考虑用函数的单调性来解决.,【2】解决取值范围问题时,要注意主变量,参变量的分离,并注意区别恒成立,存在性问题的区别,【3】应用不等式解应用题时,应弄清题意根据题意列出不等式或函数式,再利用不等式的知识求解.为此,解应用题要过四关:首先是阅读关,即读懂题目,能够概括出问题涉及哪些内容;其次是理解关,即能准确理解和把握这些量之间的关系;然后建立数学模型,再讨论不等关系;最后得出结论.,本节课我们来讨论如何应用不等式解决实际应用问题:,例1某住宅小区为了使居民有一个舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体构造的平面图形是由两个矩形ABCD,EFGH构成的面积为200平方米的十字架地域现计划在正方形上建造一花坛造价为4200元平米，在四个相同的矩形上（阴影）铺花岗地坪，造价为210元平米，在四个空角铺草坪，造价为80元平米,（）设总造价为S元，AD的边长为X（m）试建立S关于X的函数关系式；（）计划至少要投资多少元，才能建造这个休闲小区？,分析：,解：（）设AM=y则,（2）,当且仅当,答：计划至少要投资11.8万元才能建造这样的休闲小区,即时,例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。,分析：,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。,解：,设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，,答：乙公司平均成本较低。,例3、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为c(c0,故采光条件变好了。,例5,如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,例6、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。,分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。,（1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。,（2）,解：（I）ABC的边长为20米，D在AB上，则10x20。,则,在三角形ADE中，由余弦定理得：,(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值,若DE做为参观线路，须求y的最大值。,令,设,当100t10,f(t1)f(t2)，则f(t)在100，2