高中数学 2.1.2 系统抽样同步学案 新人教A必修

2.1.2系统抽样,自学导引,1.理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题.,课前热身,1.一般地,假设要从容量N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样:(1)先将总体的N个个体_,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号准考证号门牌号等;(2)_,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=_;(3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk);,编号,确定分段间隔k,简单随机抽样,(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l_得到第2个个体编号_,再_得到第3个个体编号_,依次进行下去,直到获取整个样本.2.当总体中元素个数较少时,常采用_;当总体中元素个数较多时,常采用_.,加上k,(l+k),加上k,(l+2k),简单随机抽样,系统抽样,名师讲解,1.系统抽样的概念当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.2.系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带有的号码);(2)分段(确定分段间隔k,注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性);,(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.,说明:在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等.,3.系统抽样与简单随机抽样的区别(1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样更易实施,可节约成本;(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如,如果学号按男生单号,女生双号的方法编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;,(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,典例剖析,题型一系统抽样的概念例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:N=1200,n=30,答案:A,规律技巧:当(n是样本容量)是整数时,取需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽量少.,变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1252=5025+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A,例2:下列抽样中,不是系统抽样的是()A.从标有115号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到抽到事先规定调查人数为止,D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈分析:本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体.解析:因C选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取.答案:C,变式训练2:系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,抽样距为(取整数部分),从第一段1,2,k个号码中随机抽取一个号码i0,则i0+k,i0+(n-1)k号码均被抽取构成样本,所以每个个体被抽到的可能性是()A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关解析:系统抽样对每个个体来说都是公平的,因此,每个个体被抽取的可能性是相等的.答案:A,题型二系统抽样的应用例3:某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.分析:因为总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法抽样.解:第一步:把这些图书分成40个组,由于的商是9,余数是2,所以每个小组有9册书,还剩2册书.这时抽样距就是9;,第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册,不进行检验;第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,359;第四步:从第一组(编号为0,1,8)的书中用简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k;第五步:按顺序抽取编号分别为下面的数字:k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总共就抽取了40个样本.,规律技巧:用系统抽样抽取样本,当不是整数时,取表示的整数部分),即需先在总体中剔除N-nk个个体,且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.,变式训练3:某工厂平均每天生产某种零件大约10000件,要求产品检验员每天抽取50个零件,检查其质量状况.假设一天的生产时间中,生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个抽样方案.分析:分段编号取样.解:第一步,按生产时间将一天分为50个时间段,也就是说,每个时间段大约生产(件)产品.这时,抽样距就是200.,第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等等.第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法,抽取一个产品,比如是k号零件.第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零件:k+200,k+400,k+600,k+9800.,题型三随机抽样的实际应用例4:下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样,阅读并回答问题.本村人口:1200,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30;抽样间隔:1200/30=40;确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12;确定第一样本户:编号12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户.,(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题,试修改.(3)何处是用简单随机抽样?分析:正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会“迎刃而解”.解:(1)系统抽样.,(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔:300/30=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,末位数为2.(假设)确定第一样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户.(3)确定随机数字:取一张人民币,取其末位数2.,变式训练4:要从已经编号(150)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32解析:50枚中取5枚,分组间隔为10,所以样本中的间隔为10.答案:B,技能演练,基础强化1.从2009名志愿者中选取50名组成一个志愿团,若采用下面的方法选取;先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定解析:系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相等,与是否剔除无关.答案:C,2.中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为()A.10B.100C.1000D.10000解析:其组容量为答案:C,3.下列说法错误的个数是()总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;百货商场的抓奖活动是抽签法;整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等.A.1B.2C.3D.4,解析:是正确的,不正确.系统抽样分组后,在第一组中采用简单随机抽样,其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样.答案:A,4.老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.系统抽样解析:由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为10,为等距抽样.答案:D,5.总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时,不需要剔除个体.()A.4B.5C.6D.7答案:D,6.某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛,将这64名员工编号为164,若已知8号24号56号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为_.解析:64名员工分成4组,每组16名,因此应选入样本的编号为8,24,40,56.,40,7.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是_.解析:由题意知,抽取的样本号码首项为3,间隔为6,依次取10个.,3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,8.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.分析:由于总体容量不能被样本容量整除,需先剔除3名工人,使得总体容量能被样本容量整除,取然后再利用系统抽样的方法进行.解:(1)将每个人编一个号由0001至1003;(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人排除;(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000;,(4)分段,取间隔将总体均分为10组,每组含100个工人;(5)在第一组中按随机抽样产生编号l;(6)按编号将l,100+l,200+l,900+l共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.,能力提升9.(2010河北模拟)在10000个有机会中奖的号码(编号为00009999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方式来确定号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法,解析:本题主要考查了系统抽样方法的步骤及意义.由题意可知,中奖号码分别为0068,0168,0268,9968,显然这是将10000个中奖号码平均分成100组,从第一组抽取了0068号,其余号码在此基础上加上100的倍数得到的.可见这是用的系统抽样方法.答案:B,10.一个总体中100个个体编号为0,1,2,3,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果第0组(号码09)随机抽取的号码为l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数为(l+k)或(l+k-10)(如果l+k10),若l=6,则抽取的10个号码依次是_.解析:依题意知,第0组抽取的号码为6,则第1组抽取的号码应为17,第2组抽取的号码应为28,依此类推可得:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.,6,17,28,39,40,51,62,73,84,95,品味高考11.(广东高考)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从54名女工中抽取6人做身体检查B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况,D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况解析:本题主要考查了系统抽样的意义.对于A,总体容量小,样本容量也小,可采用抽签法;对于B,总体中的个体有明显的差异,不适宜用系统抽样;对于C,总体容量较大,样本容量也较大,可采用系统抽样法;对于D,总体容