高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇解析几何课件

1.直线的倾斜角：（1）定义.（2）倾斜角的范围0，).如直线的倾斜角的范围是.过点P（，1），Q（0，m）的直线的倾斜角的范围，那么m值的范围是.2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k=tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；,第8讲解析几何,(2)斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为；（3）直线的方向向量a=(1,k);(4)应用：证明三点共线：kAB=kBC.如两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件.实数x,y满足3x-2y-5=0(1x3)，则的最大值、最小值分别为.3.直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点(x0,y0),其斜率为k，则直线方程为y-y0=k(x-x0)，它不包括垂直于x轴的直线.(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k，则直线方程为y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线.,既不充分也不必要,（3）两点式：已知直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线.（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.（5）一般式：任何直线均可写成Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式.如经过（2，1）且方向向量为的直线的点斜式方程是.直线（m+2）x-(2m-1)y-(3m-4)=0，不管m怎样变化恒过点.若曲线y=a|x|与y=x+a(a0)有两个公共点，则a的取值范围是.,（-1，-2）,a1,注意：（1）直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？)(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点.例如过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有3条.,4.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离为(2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离为5.直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系：（1）平行A1B2-A2B1=0（斜率）且B1C2-B2C10(在y轴上截距)；（2）相交A1B2-A2B10;（3）重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.,注意：（1）仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0.如设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m=时，l1l2；当m=时l1l2；当时l1与l2相交；当m=时l1与l2重合.,-1,3,已知直线l的方程为3x+4y-12=0，则与l平行，且过点（-1，3）的直线方程是.两条直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是.6.对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如（1）已知点M（a,b）与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为.（2）点A（4，5）关于直线l的对称点为B（-2，7），则l的方程是.（3）已知一束光线通过点A（-3，5），经直线l：3x-4y+4=0反射.如果反射光线通过点B（2，15），则反射光线所在直线的方程是.,3x+4y-9=0,-1a2,18x+y-51=0,y=3x+3,（b，a）,7.圆的方程：（1）圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2.（2）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，只有当D2+E2-4F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是什么？（A=C0，且B=0且D2+E2-4AF0）.如圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为.圆心在直线2x-y=3上，且与两坐标均相切的圆的标准方程是.,(x-3)3+(y-3)2=9或(x-1)2+(y+1)2=1,x2+(y+1)2=1,8.点与圆的位置关系：已知点M（x0,y0）及圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2(r0),(1)点M在圆C外|CM|r(x0-a)2+(y0-b)2r2;(2)点M在圆C内|CM|0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断：,（1）代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；r相离；d=r相切.如圆2x2+2y2=1与直线xsin+y-1=0的位置关系为.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的值.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于.,相离,2,10.圆与圆的位置关系：已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1,r2，则（1）当|O1O2|r1+r2时，两圆外离；（2）当|O1O2|=r1+r2时，两圆外切；（3）当r1-r2|O1O2|0，且由点C是直角三角形的顶点知|c|a，则于是，,C,3.（2009重庆理，1）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离解析圆心到直线的距离dr且d0,直线与圆相交但不过圆心.,B,4.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.B.C.D.解析由题意知2a=26，a=13，e=，c=5，C2为双曲线，2a=8,a=4,双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,故c=5,b=3.故其方程为.,A,5.“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当双曲线方程为时,该双曲线方程的准线方程为,而反之不成立,例如双曲线的准线方程为,A,6.（2009上海理，9）已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b=.解析由题意，得,3,7.如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一定点，A、B是圆上的两个动点，且满足APB=90,则AB的中点R的轨迹方程是.解析设AB的中点R的坐标为（x,y），则在RtABP中，|AR|=|PR|，又点R是弦AB的中点，在RtARO中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)，又|AR|=|PR|=(x-4)2+y2=36-(x2+y2)，即x2+y2-4x-10=0.,8.（2009宁夏，13）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为.解析因为抛物线顶点在原点，焦点F（1，0），故抛物线方程为y2=4x,设A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2),则(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),直线AB的方程为y-2=x-2,即y=x.,9.已知mR,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?解（1）直线l的方程可化为直线l的斜率当且仅当|m|=1时等号成立.所以斜率k的取值范围是,(2）不能.由（1）知l的方程为y=k(x-4),其中圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2.圆心C到直线l的距离从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.,10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解（1）因椭圆与圆C的一个交点到椭圆的两焦点之和为10，则2a=10，即a=5.椭圆方程为，又圆C与直线y=x相切于坐标原点O，可知直线OC的方程为y=-x，,可设C点坐标为（x0,-x0）且x00,又因圆C的半径