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3.2.2指数扩充及其运算性质,1)整数指数幂是如何定义的?有何规定?,a0=1(a0),2)整数指数幂有那些运算性质?(m、nZ),(1)aman=am+n,(2)(am)n=amn,(3)(ab)n=ambn,aman=ambn=amn,=(ab1)n=anbn,3)根式又是如何定义的?有那些规定?,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根;,如果一个数的n次方等于a,则这个数叫做a的n次方根;,a0,4)的运算结果如何?,当n为奇数时,=a;(aR),一,引入:,1,的5次方根是_2,a12的3次方根是_,你发现了什么?,1,2,你能得到什么结论?,规定正数的正分数指数幂,(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。,二,分数指数幂的定义,例1、,用分数指数幂的形式表示下列各式:(式中a0),解:,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。(a0,b0),小结:1,当有多重根式是,要由里向外层层转化。2、对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。,【课堂练习】,第1题:,【课堂练习】,第2题:,(1),(3),(4),(5),(6),分数指数幂的运算性质:,整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂,进而推广到有理数范围:,例3,求值:,题型二,分数指数幂求值,先把a写成,然后原式便化为,(即:关键先求a的n次方根),【课堂练习】,2.用分数指数幂表示下列各式:,=,=,【课堂练习】,=,3、用分数指数幂表示下列各式:,(2)=(x0),(3)=,条件求值证明问题例2已知,求下列各式的值(1)(2),练习(变式)设的值。,小结,1、分数指数幂的概念(与整数指数幂对比,有何差异,注意不能随意约分).,2、分数指数幂的运算性质,进而推广到有理数指数幂的运算性质。,3、根式运算时,先化为指数形式进行运算,原式为根式的,再将结
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