陕西周至高中数学第一章推理与证明1.4数学归纳法课件1北师大选修22_第1页
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1.4数学归纳法,归纳推理是由部分到整体，个别到一般的推理,温故知新,但是利用归纳推理得出的结论不一定正确,a2=a1+1da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d,回顾以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式是怎样得出的？,a1=a1+0d,an=a1+(n-1)d(nN*),温故知新,探究新知,请思考：满足哪些条件才能使骨牌全部倒下？,必须同时满足两个条件：1.第一张骨牌倒下；2.假设第k张骨牌倒下，保证第k+1张骨牌一定倒下,数学归纳法的原理及证明步骤,验证当n=n0（n0为n允许取值的第一个值）时命题成立;在假设当n=k(kN*,kn0)时命题成立的前提下,证明当n=k+1时命题也成立；根据,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。,探究新知,证明：,(2)第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：,想一想,(1)假设当n=k(kN*)时,等式成立，并且证明了当n=k+1时等式也成立,能否由此得出对一切nN*等式都成立？,为什么？,第二步的证明没有用上n=k的假设!,用数学归纳法需注意：,1.三个步骤缺一不可:第一步是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础；第二步是归纳步骤，是推理的依据，它反映了无限递推关系，其中“假设n=k时成立”称为归纳假设(注意是”假设”，而不是确认命题成立);第三步是总体结论，也不可少。2.第二步的证明中必须用到归纳假设，否则就不是数学归纳法了。3.注意第一步中n=n0时的形式。4.数学归纳法适用于和正整数n有关的命题。,解：由已知，得猜想：以下用数学归纳法证明猜想：,例2.已知数列满足，试猜想的通项公式并用数学归纳法证明,(2).假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时n=k+1时，原等式成立由（1），（2）知当nN*时，等式都成立,第二步的证明要用上归纳假设!,证明：(1).当n=1时,左边=，右边=等式成立,猜想：,C,课堂练习,2用数学归纳法证明过程中，由递推到时,不等式左边增加的项为（）A.B.C.D.,课堂练习,C,课堂练习,3.用数学归纳法证明，首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式为：an=a1+(n-1)d（nN*）.,证明:当n=1时，左边=a1，右边=a1+(1-1)d=a1，等式成立；,则当n=k+1时：ak+1=,=,a1+(k-1)d,+d,=a1+(k+1)-1d,所以当n=k+1时等式也成立；,ak+d,第二步的证明要用上归纳假设!,本节课你的收获,1.与正整数n有关的命题可以用数学归纳法证明.2.数学归纳法的基本原理.3.数学归纳法
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