2讲-轴向拉压杆的变形和材料的力学性能

第二讲轴向拉压变形与材料的力学性能湖南理工学院曾纪杰,一纵向变形虎克定律1线变形反映杆的轴向变形。,轴向的绝对变形:,2线应变杆单位长度的变形，反映杆的变形程度。,轴向的相对变形,3虎克定律实验证明：,引入比例常数E,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材:E=200GPa。,对于有限分段：,对于无限分段：,（参见例题3）,二横向变形泊松比,横向绝对变形,横向相对变形,泊松比,实验结果表明：,三变形和位移,1变形构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。2位移变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。3变形和位移的关系产生位移的原因是构件的变形,构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。,例题1：求桁架的节点B的位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,解：,1、利用平衡条件求内力,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。,例题2：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移C,例题3：图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长L、A、E，比重,解：（1）内力,由平衡条件：,o,（2）应力,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,1为什么要研究材料的力学性质？为构件设计提供合理选用材料的依据。强度条件：理论计算求解通过试验得到2何谓材料的力学性能材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。,四材料的力学性质,3材料的力学性质与哪些因素有关与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。4塑性材料与脆性材料断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。,1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢含碳量在0.25%以下的碳素钢。低碳钢拉伸时的应力应变图,低碳钢拉伸时的应力-应变图,试件断裂过程图,塑性性能指标：,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,低碳钢拉伸时的力学性能小结：一条应力-应变曲线二个规律（F与l成正比规律，卸载规律）三个现象(屈服、冷作强化、颈缩)四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩)五个性能指标(、),2低碳钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同,即,(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。,拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。,3铸铁的应力-应变曲线,脆性材料,压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45-55。,强度指标(失效应力)：,脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,4其它材料,b,在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段