8.实践与探索(等积变形方程)课件

父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。,小故事,你能解释吗?,实践与探索,几何问题,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题：分析题意，找出题中数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示；3、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；6、作答：根据题目提问回答,回顾,延伸,等,变,积,形,相等,体积,周长,例1、小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？,（长+宽）2=铁丝长,周长问题,小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形，使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积，与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？,变式训练,解：设长方形的长为x厘米，则它的宽为（x4）厘米。根据题意，得：,(xx4)2=60,解得：x=17,宽为：174=13（厘米）,面积为：1713221（平方厘米）,即长方形的长为17厘米,宽为13厘米,面积为221平方厘米,它比第一次所围的长方形的面积增大了.,探索,若将上题中的“长方形的宽比长少4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？,分组练习,分析思考,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,15.5,14.5,224.75,15,15,225,思考：1、观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系么？2、同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大？,h,R,要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？,（古代：曹冲称象）,体积的变形,小组讨论,例2、将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,锻压前的体积=锻压后的体积,等量关系：,根据等量关系，列出方程：,解方程得：x=9,因此，高变成了厘米。,9,要解此类问题，应首先找准不变的量，才能“以不变应万变”。,练习,一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，取3.14）,练习、如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽，设每块地砖的宽为xcm，根据题意，列出的方程为,4x=60,小结,3.寻找不变量,以不变应万变。,2.等积变形:变形前的体积=变形后的体积,布置作业,1、学法2、书本第16页1、2题,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁丝,墙面,x,x+4,考考你,若小明用1