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文档简介

,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,一纵向变形,二横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目录,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,例2-8一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。,解：,由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为,故,AC杆的总伸长,例2-9图示杆系，荷载F=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。,解：1、求两杆的轴力。,得,2、由胡克定律得两杆的伸长：,根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。,3、计算节点位移,此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。,关键步骤如何确定杆系变形后结点A的位置？,A,A,即,由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得,A,A,代入数值得,杆件几何尺寸的改变，标量,此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。,变形,位移,结点位置的移动，矢量,与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。,二者间的函数关系,例题2.6,AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,斜杆伸长,水平杆缩短,目录,3、节点A的位移（以切代弧）,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,单位：,应变能的计算：,能量守恒原理,焦耳J,弹性体的功能原理,2.9轴向拉伸或压缩的应变能,从能量守恒原理分析应变能的产生,外力逐渐增加时：外力做功应变能2.外力撤销时：应变能对外做功,在范围内,有,目录,应变能密度,应变能密度单位：,杆件单位体积内的应变能,两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。,解：,例2-10求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A。已知F=10kN,杆长l=2m，杆径d=25mm,=30，材料的弹性模量E=210GPa
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