《对数与对数运算》PPT课件

-,1,对数与对数运算,-,2,问题1：假设2012年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是2012年时的2倍？,a(1+8%)x,1.08x=2,怎样求出这个x?,析：,-a,-a(1+8%),-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2,-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)3,2012年生产总值,2013年生产总值,2014年生产总值,2015年生产总值,？-=2a,X年,-,3,ab=N,解出b,解出N,指数,底数,幂,对数,底数,真数,a0且a1,N0,bR,bR,a0且a1,b=logaN,N0,-,4,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,-,5,练习：1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.73,4=log5625,-6=log2(1/64),a=log327,m=log(1/3)5.73,-,6,2.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.303,16=4,128=27,0.01=10-2,10=e2.303,-,7,1,0,练习1：计算下列各式的值,-,8,思考:,-,9,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中N0）,对数恒等式,-,10,有意义吗？,下面介绍两种特殊对数：,常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做,自然对数：无理数e=2.71828,以e为底的对数称为自然对数，并记做,-,11,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,-,12,例2求下列各式中x的值：,-,13,例3计算下列各式:,(1)解:,(2)解:,(3)解:,-,14,对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?,幂的运算的三条法则:,如果,-,15,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,-,16,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,-,17,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,-,18,对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立,-,19,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,-,20,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,-,21,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,-,22,-,23,例用表示下列各式：,例计算下列各式：,-,24,练习、求下列各式的值：,(1),(2),(3),(4),-,25,证明：,-,26,例7利用换底公式可得:,请利用同样的方法证明:,例8证明.,例9计算,(请记住),(请记住),计算:,例10,例11,-,27,例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程，则,而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？,方法：进