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文档简介

度量空间,线性赋范空间,满足下列八条运算规则：,设X是一非空集合，K是实数域或复数域，在X中定义了元素的加法运算和数域K中的数与X中元素的数乘运算，如果它们,4.1线性空间,则称X按上述加法和数乘运算成为线性空间或向量空间，其中X的元素称为向量.,除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：,例1.,和任意实数(复数),，定义,容易验证按上述加法和数乘运算成实(复)线性空间.,例2,和数,，定义,则,按上述加法和数乘运算成为线性空间.,例3,用S表示一切序列,组成的线性空间，加法和数乘按自然方法定义：,基本概念,线性同构线性子空间，平凡子空间线性流形线性相关基与维数线性包span线性和与直和,4.2线性空间上的距离,将代数结构（加法和数乘）与拓扑结构（距离）相结合，我们要求：,基本概念：F*空间、F空间,定义设X是一个线性空间，X上的非负值函数|.|称为X上的准范数，如果它满足以下条件：,4.3范数与Banach空间,基本概念：线性赋范空间（B*空间）、B空间,定义设X是一个线性空间，X上的非负值函数|.|称为X上的范数，如果它满足以下条件：,4.4线性赋范空间上的模等价,基本概念：范数强弱比较、范数等价,4.5应用（最佳逼近问题）,基本概念：严格凸,4.6有穷维
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