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自控原理第七章参考答案7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：变换矩阵为： （2）解：矩阵的特征值为：，表明的几何重数为3-=1，即该特征值对应一个若尔当块。所以该矩阵的若尔当型为：，变换矩阵（3）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：，变换矩阵为（4）解：矩阵的特征值为：，因此可化为对角线规范型：，变换矩阵为7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为）（1）解：（2）解：系统的特征方程为：设变换矩阵设，则有：由（1）得由（2）（4）得代入（3）得所以是任意常数，取为1，则，所以7.3证明：对于具有互相不同特征值的矩阵 能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：证明：系统的特征方程为： 设变换矩阵 设，则有： 将（1）代入（2）得对比系统特征方程可知满足。所以可得即7.4写出图示系统的状态方程，是确定此系统是否完全能控和完全能观。解：由图得：即，所以系统的状态方程为：，所以完全能控。，所以完全能观7.5 证明状态反馈不会改变系统的能控性。证明：考虑线性定常系统，设v为参考输入，加入的状态反馈矩阵为K，前馈增益矩阵为R，则状态反馈后闭环系统的状态空间模型为：根据PBH判据可知，状态反馈不会改变系统的能控性。7.7 证明n维系统（A、B）完全能控的必要条件是证明：假设，则说明的行向量线性相关，故存在非零，使得，于是。进一步可以得到所以即这与系统完全可控矛盾，所以是系统完全能控的必要条件7.8 判断下列系统的能控性和能观性（1）解：，不是完全能控。 ，系统完全能观。（2）解：，所以系统完全能控。，所以完全能观。（3）解：，所以完全能控。，所以完全能观（4）解：，所以完全能控。，所以完全能观7.9 考虑系统 试问：除外，取何值时系统是不能观的。解：矩阵A的特征值为。若要系统完全能观，则对每个特征值都有。当此时若使，则系统是不能观的。所以得。例如取时，系统部能观。同理，对于用相同的方法可以得到，当时，或者时，系统是不能观的。7.10 设系统的传递函数为，分析当a为多大时，系统将变为不完全能控或不完全能观。解：系统的极点为：，即传递函数为： ，若a=1或a=2或a=4时，有零极点对消，系统将是不完全能控或不完全能观7.12 将下列系统化为能控规范性：（1）解：系统的特征多项式为：，因此变换矩阵，（2）解：系统的特征多项式为：，因此变换矩阵 ，（3）解：系统的特征多项式为：因此变换矩阵为：7.13 将下列系统化为能观规范性：（1）
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