八上等腰三角形精品提高题系列.docx

1.如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN（ I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明（）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由2.如图，点P为ABC内部一点，使得PBC=30，PBA=8，且PAB=PAC=22，求APC的度数.3.如图，已知P是ABC边BC上一点，且PC=2PB，若ABC=45，APC=60，求ACB的大小.5.在ABC中，BD平分ABC（ABC60）（1）如图1，当点D在AC边上时，若ABC=42，ACB=32，直接写出AB，DC和BC之间的数量关系（2）如图2，当点D在ABC内部，且ACD=30时， 若BDC=150，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路 若ABC=2，ACB=60-，请直接写出ADB的度数（用含的式子表示）6.如图，已知ABC中，AB=AC，D是ABC外一点且ABD=60，求证：AC=BD+CD.在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于E（1）如图1，连接CE，求证：BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边BMN，连接EN，求证：ENBC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作BPQ=60，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明如图，过ABC的边BC的中点M作直线垂直于A的平分线AA，且分别交直线AB，AC于点E，F，已知：如图在ABC中，BD，CE为两条高线，F为BD上一点，G为CE延长线上一点，BF=AC，CG=AB（1）请你判断AFG的形状并证明（2）当F为BD反向延长线上一点，G为CE反向延线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并证明你的结论如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点E，F为线段BC上的两点，且CE=BF，连接AF，过点C作CDAF于点G，交AB于点D，连接DE，交AF于点M（1）求证：ACD=AFC；（2）求证：ME=MF在ABC中，BD为ABC的平分线（1）如图1，C=2DBC，A=60，求证：ABC为等边三角形；（2）如图2，若A=2C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；（3）如图3，若ABC=2ACB，ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求A的度数1.如图，已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请直接写出关系式_（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明2.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数3.已知ABC，BAC=45，以AB、AC为边在ABC外作等腰ABD和ACE，AD=AB、AE=AC，且BAD=CAE，连CD、BE交于F，连AF（1）如图1，若BAD=60，则AFE=_度；如图2，若BAD=90，则AFE=_度；（2）如图3，若BAD=a，猜想AFE的度数（用a表示），并予以证明4.如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（1）求证：ADCAEB；（2）判断EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论1.如图，点D是ABC三条角平分线的交点，ABC=68（1）求证：ADC=124；（2）若AB+BD=AC，求ACB的度数2.已知：在ABC中，AB=3AC，AD平分BAC，BEAD交AD的延长线于点E设ACD的面积是S（1）求ABD的面积；（2）求证：AD=DE；（3）探究BE-AC和BD-CD之间的大小关系并证明你的结论3.在ABC中，BAC=90，射线AMBC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P（1）如图，若C=30，且AB=DB，求APD的度数；（2）如图，若C=45，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，AQP=，APD=，当点D在射线AM上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明4.已知等边ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQAB；（2）如图（2），若PQAC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由1.在锐角三角形ABC中，AF是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作ABD和ACE，使得AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，连接BE、DE、DC，DE与FA的延长线交于点G，下列结论：BE=DC；BEDC；AG是ADE的中线；DAG=ABC其中正确的结论有哪些？2.在ABC中，ABAC，分别以AB，AC为边作等腰ABD和ACE，AD=AB，AC=AE，且ACB=BAD=CAE=，连接DE，交CA延长线于点M，求证：M为DE中点3.如图，已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BEG、F分别是DC与BE的中点（1）求证：DC=BE；（2）当DAB=80，求AFG的度数；（3）若DAB=，求AFG与的数量关系.4.如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在CB上，连接AD，EAAD，ACE=ABD（1）求证：AD=AE；（2）若点F为CD中点，AF交BE于点G，求AGE的度数1.如图ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BAD=CAE=90（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；（2）探索DC与BE的夹角的大小；（3）求证：FA平分DFE；（4）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的数量关系和位置关系2.如图1，已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE（1）求证：DACBAE；（2）F、H分别是BE与DC的中点；如图2当DAB=CAE=90时，求AFH的度数；请探究当DAB等于多少度时，AF=FH？请说明理由3.如图，ABC向外侧作等腰RtABD与RtACE，BAD=CAE=90，F为BC的中点，连接F、A并延长交DE于G点，请问：AF与DE之间存在怎样的数量关系和位置关系? 4.已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，若DAB=60，则AFG=_；如图2，若DAB=90，则AFG=_.（2）如图3，若DAB=，试探究AFG与的数量关系，并给予证明；（3）如果ACB为锐角，ABAC，BAC90，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN，连接NC；试探究：若NCBC（点C、M重合除外），则ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）5.在等腰ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过B点作BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合）（1）如图，当DE与AC交于P时，求证：BD=DP；（2）如图，当DE与AC的延长线交于点P时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图，当DE与CA的延长线交于点P时，请直接写出DB与PD的数量关系，此时过D作DFAB于F，求证：AP+AB=2AF6.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明1.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，过点C作CDAB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图）（1）求证：AE=CG；（2）若点E运动到线段BD上时（如图），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明2.如图，已知在ABC中，AB=AC，P是BC边上的-点，过点P引直线分别交AB于点M，交AC的延长线于点N，且PM=PN（1）写出图中除AB和AC，PM和PN外的其他相等的线段 （2）证明你的结论3.在RtABC中，BAC=90，AB=AC，D，E为边AC上的两动点，以相同的速度D从A向C，E从C向A运动，AMBD交BC于N，连NE并延长交BD延长线于F说明ABD=NAC当D，E运动到如图2所示的位置时，试作出图形，并判断FD与FE的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）对图1证明FED为等腰三角形4.已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是_（2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由5.如图，ABD与ACE中，AB=AC，ACE+ABD=180，BD=CE，BC延长线交ED于F（1）求证：DBF=ECF；（2）图中是否存在与DF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由6.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）DG=CF；（3）直接写出CF与DE的数量关系1.已知等腰直角ABC和等腰直角CDE中，AB=BC，CD=DE，ABC=90，CDE=90，CDBC，取线段AE的中点M，连结BM、DM、BD（1）如图1，当BCCE时，连接AE，试猜想BM与MD的数量关系和位置关系，请直接写出答案；（2）如图2，当点A、C、E三点在同一条直线上时，其他条件不变，试探究BM与MD的数量关系和位置关系，请说明理由2.如图1，ABC中，AB=AC，连B，C分别作BDAB，CDAC，BD、CD相交于D点，P为BC上一点，过P的直线交AB于E，AC延长线于F，且满足PE=PF，连结DP（1）求证：DPEF；（2）如图2，若P为BC延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否成立？3.（1）如图，已知：ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BDm于D，CEm于E，求证：DE=BD+CE；（2）拓展：如图，将（1）中的条件改为：ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且BDA=AEC=BAC=，为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图，在ABC中，BAC是钝角，AB=AC，BADCAE，BDA=AEC=BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，ABC的面积是12，求ABD与CEF的面积之和4.如图，D是RtABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PFBC于点F，PEAB于点E，则PE+PF的值是（）ABCD5.如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求APB度数；（2）求证：ABPFBP；（3）求证：AH+BD=AB6.已知：在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F（1）当点P在BD上时（如图），求证：CF=BE+EF；（2）当点P在DC上时（如图），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图），找出图中与CP相等的线段，并加以证明8.如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（1）求证：EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论9.在ABC中，AB=AC，D在AC上，AE=AC交BD的延长线于点E，AF平分CAE交BE于F.（1）如图1，连CF，求证：ABE=ACF；（2）如图2，当ABC=60时，且BD平分ABC，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明；（3）如图3，若BAC=90，且BD平分ABC，求证：BD=2EF1.在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为线段AC上的一点（不和点A、C重合），点E在线段BD的延长线上，点F在线段BD上，连接CE、CF、AE，且ECF=90，CE=CF，过点F作FGBD分别交线段BC、线段AC的延长线于点P、G（1）如图l，求证：AC=CG；（2）如图2，延长线段GF交线段AB于点H，连接DH，当AH=BH时，求证：BHG=AHD2.如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段