《误差理论与测量平差基础》第二章

误差理论与测量平差基础,主讲教师：牟玉香,2-1随机变量的数字特征（自学）,2-3偶然误差的规律性,2-4衡量精度的指标,2-5精度、准确度与精确度,2-6测量不确定度（了解）,2-2正态分布（自学）,结束,第二章误差分布与精度指标,2-3偶然误差的规律性,若用向量表示为：,则：,(2-3-1）,(2-3-3）,证明：若不考虑系统误差,(2-3-2）,一、真值与真误差,1.真值：任何一个被观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测量的真值。通常观测量真值表示为：,2.真误差：,设进了次观测，各观测值为，其相应真值为：，则每一个观测值的真值与观测值之间必然存在一个差数，称为真误差，即：,设进行了次观测，各观测值为，其相应真值为：，则每一个观测值的真值与观测值之间必然存在一个差数，称为真误差，即：,二、偶然误差的特性,例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，按计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,1.表格法：,见图,例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，按计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,2.直方图法：,所有面积之和=n1/n+n2/n+.=1,见表,0.475,结论：观测值一定，其分布也就确定，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。,d,d,d,例1直方图：,例2直方图：,在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；（有界性）,绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；（聚中性）,绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；（对称性）,当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，,3.偶然误差的特性：,返回,2-4衡量精度的指标,精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。,一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。,注意：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。,0.475,d,d,例1直方图：,例2直方图：,显而易见：例1的误差分布曲线较高且陡峭，精度高；例2的误差分布曲线较低且平缓，精度低。,0.475,d,d,例1直方图：,例2直方图：,显而易见：例1的误差分布曲线较高且陡峭，精度高；例2的误差分布曲线较低且平缓，精度低。,3.方差方差与中误差的计算：,注意：这里的n是有限次观测！,二、平均误差,1.定义：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差，即,2.平均误差与中误差的关系：,3.平均误差的计算：,三、或然误差,1.定义：若误差出现在之间的概率等于，即,则称为或然误差。,2.或然误差与中误差的关系：,3.或然误差的计算：,实用上只能得到的估值：将相同观测条件下得到的一组误差按绝对值的大小排列，当为奇数时，取位于中间的一个误差值作为；当为偶数时，则取中间两个误差值的平均值作为。在实用上，通常都是先求出中误差的估值，然后关系式求出或然误差。,四、极限误差,五、相对误差,中误差与观测值之比，称为相对误差，一般用1/N表示。,返回,例2-1观测了两段距离，分别为1000m2cm和500m2cm。问：这两段距离的真误差是否相等？精度是否相同？它们的相对精度是否相同？答：这两段距离的真误差不相等。这两段距离中误差是相同的，中误差均为2cm。它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。注：角度元素没有相对精度。,2-5精度、准确度与精确度,观测值的质量取决于观测误差（偶然误差与系统误差）的大小。一、精度：精度是指误差分布密集或离散的程度，是衡量偶然误差大小程度的指标。精度反映了观测结果与其数学期望的接近程度。,二、准确度：准确度是指观测量的真值与观测量的数学期望之差，即，是衡量系统误差大小程度的指标。准确度反映了观测量的真值与其数学期望的接近程度。,三、精确度：精确度是精度与准确度的合成，是指观测结果与其真值的接近程度，精确度可用观测值的均方误差来衡量，即：精确度是衡量偶然误差和系统误差大小程度的指标。,即观测值中不存在系统误差时，亦即观测值中只存在偶然误差时，均方误差就等于方差，此时精确度就是精度。,返回,上节课重点回顾