第八章-组合变形 2

组合变形,8-1组合变形和叠加原理8-2拉（压）与弯曲的组合8-4扭转与弯曲组合,组合变形与叠加原理,构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。,组合变形：,1、研究方法：,将复杂变形分解成基本变形；,独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。,分解,叠加,形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。,组合变形分析,叠加,组合变形,基本变形,分解,在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加;,2、叠加原理：,如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，,且与各单独受力的加载次序无关。,组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。,叠加原理的应用条件,在小变形和线弹性条件下，,杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；,即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；,利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；,（1）、分析外力法,观察法：,(2)分解外力,(3)外力向轴线上简化,(4)、求内力方法,如何判断构件的变形类型？,1试分析下图杆件的变形类型。,2试分析下图杆件的变形类型。,3试分析下图所示杆件各段杆的变形类型,工程实例,拉伸与压缩与弯组合变形,观察立柱变形,摇臂钻,斜塔会不会坍塌？,怎样坍塌？,破坏将从哪里开始？,某年某月的某一天,简易吊车的立柱受力与变形分析,压弯组合变形,+,=,1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力,2、基本变形下横截面上的应力,3、组合变形下横截面上的应力,+,=,3、拉（压）弯组合变形下的强度计算,拉弯组合变形下的危险点,处于单向应力状态,4、中性轴位置,由中性轴上各点的正应力均为零;,中性轴是一条不过截面形心的的直线;,到形心轴的距离为,中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。,一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时,中性轴方程为,则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。,例1图示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的P=2KN的力作用。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离e=60mm,竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。,（1）外力P向轴向简化，判定基本变形,拉弯组合；,黑板面内弯曲；,以z轴为中性轴的平面弯曲,（2）求危险面上的内力,轴力,弯矩,（3）危险点的判定,竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处;,立柱满足强度条件。,4、计算危险点处的正应力,例2铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,（1）分析内力、判定基本变形,拉弯组合变形；,且弯曲发生在黑板面内；,（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩,形心位置,计算形心主惯性矩,截面面积,（3）求内力,（4）立柱横截面的应力分布,（5）立柱横截面的最大应力,（6）强度条件,z,例3矩形截面柱。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,1、外力向轴线简化，判定基本变形,轴向压力,弯矩,+P2,Mz=P2e,压弯组合变形；,黑板面内发生平面弯曲,轴力产生压应力,弯矩产生的最大拉应力,2、分析横截面上的应力,横截面上不产生拉应力的条件,e=10cm,例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最大压应力是原来不开槽的几倍。,立柱为轴向压缩,开槽后,未开槽前,立柱危险截面为偏心压缩;,直径d=100mm的圆截面钢杆受轴向拉力F=2kN和矩Me=10Nm的力偶作用。=160MPa.试用第三强度理论校核该杆的强度。,解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点，,应力状态见图,拉、扭组合变形,计算危险点处的主应力,强度校核,1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。P10KN，杆件的许用应力160MP。校核杆件的强度。,2、正方形截面的边长为100毫米，P3KN，求杆内的最大拉应力与最大压应力。,3、矩形截面简支梁长度为L2米，受均布载荷q=30KN/m与拉力P500KN的联合作用。求梁内最大正应力和跨度中央截面处中性轴的位置。,4、矩形截面外伸梁受力如图，材料的弹性模量为E200GPa，泊松比为u=0.3，现测得K处45度角的线应变为4104，已知P1100KN，求P2？,4、受力如图所示，求杆件内的最大拉应力与最大压应力。,5、灰铸铁的30MP，80MP，P=12KN，校核立柱的强度。,6、吊斗和人体的总重量为500K，重心在G点。吊斗上方的吊杆AE的各段均是38毫米38毫米的正方形截面，A、E两处铰接，且EDBC380毫米，DC1200毫米，BA1650毫米。求吊杆AB、BC、CD各段的最大拉应力。,9、斜杆AB的横截面为100100mm2的正方形，若P=3kN，试求其最大拉应力和最大压应力。,10、图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为a=110-3，b=0.410-3,材料的弹性模量E=210GPa。试绘制横截面的正应力分布图；并求拉力P及其偏心距e的数值。,11材料为灰铸铁15-33的压力机框架如图所示。许用拉应力=30MPa，许用压应力=80MPa。试校核框架立柱的强度。,12图示短柱受载荷P和H的作用，试求固定端截面上角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。,弯扭组合是机械工程中较常见的情况；,弯扭组合变形,杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时，,将产生弯扭组合变形；,是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。,分析构件的变形,工程实例,绞车轴的弯曲变形,绞车轴的扭转变形,工程实例,工程实例,1、外力向轴线简化，判定基本变形,弯扭组合,且为单向弯；,2、作内力图，确定危险面,危险面位置,3、分析应力的分布规律，确定危险点,4、提取危险点处原始单元体,5、计算危险点处的主应力,第三强度理论：,5、计算危险点处的相当应力,第四强度理论的相当应力：,讨论,下列三组公式的适用范围？,第一组,第二组,第三组,任何截面、任何变形、任何应力状态,x或y等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态,圆截面、弯扭组合变形,扭转+双向弯曲,皮带轮受力,1、外力向轴线简化，判断基本变形,双向弯曲+扭转,扭矩图,2、,铅锤平面内弯曲时内力图,水平面内弯曲时内力图,3、画出所有内力图、判定危险面,E截面的左侧,4、危险面上内力,内力矢量表示,5、弯矩矢量和,中性轴的位置,矢量方位,6、考察应力分布规律，确定危险点位置,7、危险点处应力,8、提取危险点处原始单元体,9、计算危险点处主应力,第一组相当应力计算公式可用吗？,第二组相当应力计算公式可用吗？,第三组相当应力计算公式可用吗？,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,W为抗弯截面系数，,M、T为危险面的弯矩和扭矩。,例传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150b=200,（1）受力分析，作计算简图,（2）作内力图,确定危险面,危险截面E左处,（3）由强度条件设计d,危险面上内力,例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm，杆长L=1m,材料的许用应力=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图，判断危险截面,危险截面,固定端截面,轴力=100KN（拉）；,弯矩My=5KN.m;,扭矩=5KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10KN.m,（5）强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,杆类构件的静力学设计的一般过程,受力分析与计算简图,内力分析与内力图确定危险截面,由应力分布规律确定危险点的应力状态，确定主应力,根据危险点的应力状态选用合适的设计准则,1、传动轴的直径为40毫米，左端的皮带轮直径为D1150毫米，右端的皮带轮直径为D2100毫米，皮带的张力为F12F24KN，F32F4。轴的许用应力为：80MPa，用第三强度理论校核轴的强度。,2、直角拐的直径为D20毫米，AB=L0.4米，BC=0.3米，载荷P314.159N，许用应力为：120MP，校核强度。,3、铁路信号板的迎风面为一直径为D=500毫米的圆，装在外径为D=60毫米的空心圆柱上，承受的风载荷qKN/m，圆柱的许用应力为：60MP，用第三强度理论确定立柱的壁厚t？,4、等截面杆件的直径为D，承受均布载荷q、拉力P、以及外力偶M的联合作用，写出第三强度理论的相当应力的表达式。,5、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作用点如图。写出第四强度理论的相当应力的表达式。,6、图示中的钢制圆轴处于平衡状态，C轮的直径为D1300毫米，D轮的直径为D2150毫米。P15KN，轴的许用应力为=100MPa,用第三强度理论设计轴的直径。,7、等截面实心直角拐的直径为D100毫米，AB=BC=2m，承受的外载荷为P4KN，位于铅垂面内并与水平线成45度角。构件的许用应力为：100MP，确定AB段危险点的位置；用单元体表示危险点的应力状态；用第四强度理论校核AB段的强度。,8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E200GP，泊松比0.25，许用应力为：140MP。测得A点沿轴向的线应变为A4.25104，B点与轴线成45度角的线应变为B-3.25104。用第三强度理论校核强度。,9、圆柱杆的直径为2R，弯成U型，位于水平面内，尺寸如图。已知材料的屈服极限为s，屈服安全系数取。用第三强度理论确定系统的许可载荷P。,10、传动轴的直径为40毫米，皮带轮的直径分别为：D1200毫米，D2120毫米，皮带的张力为F12F24KN，F32F4。轴的许用应力为：100MP，用第三强度理论校核轴的强度。,11、AB、CD的直径均为，在同一平面内。受力如图所示，指出危险面，并写出强度理论的相当应力的表达式。,12、直角拐的直径为，杆长为ABBCL10，承受的均布载荷为2.5KN/m，集中力PqL，构件的许用应力为160MP，设计AB段的直径。,13、直径为D的等截面杆件，弹性模量为E，泊松比，在中间截面的顶部测得主应变1、3。求力P，并计算第三强度理论的相当应力。,14、薄壁容器的内径为D60毫米，壁厚1.5毫米。承受的内压为MPa，外力偶M0.5KN，轴向拉力P2KN的共同作用。容器的许用应力为：120MP，用第三强度理论校核强度。,15、钢制圆轴的直径为D=30毫米，材料的弹性模量为E200GP，泊松比0.3，许用应力为：140MP。测得A点沿轴线方向的线应变为A3.2104，B点沿轴向的线应变为01.6104，B点与轴线成45度角的线应变为453.6104。求M1、M2、与M；并用第三强度理论校核强度。,16、实心杆件受力如图，外载P，力偶M，长度L，许用应力均为已知。用第三强度理论确定杆件的直径D。,17、一钢制圆轴的直径为d30毫米承受水平面内弯矩MY，铅垂面内弯矩MZ，以及扭矩MX的联合作用。测得图示上a点的轴向线应变为a320106、b点处的轴向线应变为b160106，点沿与轴线成45度角方向的线应变为45360106。弹性模量E200GPa，泊松比u0.3。求弯矩MY、MZ及扭矩MX材料的许用应力为=130Mpa，校核轴的强度,18、实心圆轴受弯扭联合作用，已知材料的许用应力为=140Mpa，材料的弹性模量为E200Gpa，泊松比u0.25。由试验测得点处沿轴