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文档简介

Matlab解二阶常微分方程,方程：a*y(t)+b*y(t)+c=sin(wt)求解：1.解析解2.数值解（欧拉方法）目的：1.比较两种求解方式的拟合情况2.通解随w变化的规律,2020/4/30,方程求解程序清单,a=-1,b=2,c=-1;w=1;m=2;n=1;h=0.02;t=0:h:30;s1=dsolve(a*D2y+b*Dy+c*y=sin(w*t),y(0)=m,Dy(0)=n,t);s1_n=eval(s1);holdonplot(t,s1_n,ko);EulerOED(a,b,c,w,m,n,h);holdofffunctionEulerOED(a,b,c,w,x0,x1,h)A=x0;x1;t=0:h:30;fori=1:1:length(t)-1A(:,i+1)=1,h;(-(c/a)*h),(1-(b/a)*h)*A(:,i)+0;(h/a)*sin(w*t(i);endplot(t,A(1,:),r*);,2020/4/30,对于二阶全微分方程a*y(t)+b*y(t)+c=sin(wt)，不同的a,b,c,w取值和初始条件会求出不同的解，通解又是由齐次解和特解组成。其中，齐次解由特征方程决定，而特解的决定因素则比较复杂。讨论思路（1）通解随初始条件变化情况（2）通解随a,b,c变化情况b2-4ac0(两个不同的实根)b2-4ac=0（两个相同的重根）b2-4ac02).b=03).b0（3）通解随w变化情况,（1）通解随初始条件变化情况Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y(0)=0,w=1,Ex2:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y(0)=0,w=1,Ex3:a=2,b=3,c=1,y(0)=2;y(0)=4,w=1,（2）通解随a,b,c变化情况Ex1:a=2,b=3,c=1,y(0)=0;y(0)=0,w=1,Ex4:a=-2,b=3,c=1,y(0)=0;y(0)=0,w=1,Ex5:a=2,b=-3,c=1,y(0)=0;y(0)=0,w=1,Ex6:a=2,b=3,c=-1,y(0)=2y(0)=1,w=1,2020/4/30,b2-4ac=0情况,EX:a=2,b=2*sqrt(2),c=1,y(0)=0;y(0)=0,w=1,2020/4/30,b2-4ac0情况,(3).b2-4ac0EX:a=4,b=-1,c=2,y(0)=0;y(0)=0,w=1,EX:a=4,b=1,c=2,y(0)=3,y(0)=0,w=1,EX:a=4,b=0,c=1,y(0)=2;y(0)=0,w=1,2020/4/30,(3)通解随w变化的规律,W属于（0,1）时
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