弹性力学第1章

弹性力学,选用课本：徐芝伦主编.弹性力学简明教程(第三版).北京:高等教育出版社,2002授课对象：土木工程专业本科,第1章绪论,力是物体之间的相互作用。或者更为广义地说，力是物质之间的相互作用。,如果我们仅仅只考察处于这些相互作用中的一个物体，就可以把其它物体的作用抽象化。这种抽象就是所谓的力的物理描述。,力,第1章绪论,在抽象过程中，必须明确三个基本概念。它们分别是其它物体对所考察物体实施作用的强度、方向和位置。与此对应地，导出了力的三个基本要素，即大小、方向和作用点。,作用点,大小,方向,第1章绪论,什么是刚体？在力作用过程中，不发生任何形状改变的物体。物体可以简化为数学上的点；只关心物体与物体之间的相互作用，无需考虑物体本身的变化；力作用在物体的质心上。,简化为几何点,刚体,刚体力学,理论力学,第1章绪论,一个受到其它物体作用的物体，无论在其它物体作用之前还是作用之后，它都应该处于力平衡状态下。,第1章绪论,示例：一张桌子。,地面提供的支反力,自重,第1章绪论,当桌面上存在一个外加作用力时：新的力平衡状态其实是由地面提供给四条桌腿支反力的变化来实现的,作用力,地面提供的支反力地面提供支反力的增加量,自重,第1章绪论,问题：桌面与桌腿之间存在一定的距离，作用在桌面上的外力是如何跨越这段距离传递到桌子腿上的呢？显而易见，桌子是一个物质实体，对作用的传递性质是显而易见的，因此，这个问题的答案是乎也是非常明确的。启示：构成桌子的物质间存在相互作用。既然力能通过构成物体的物质进行传递，那么就有必要明确这种传递现象中的内在规律。此时，我们不能再将物体简化为一个几何上的点，而必须把视角调整到物质构造点这个层面。这样一来，就引出了介质力学这个研究领域。,第1章绪论,刚体力学将物体作为几何上的点进行处理，为规范的数学描述提供了很好的基础。除了理论力学外，刚体力学本身就是一般力学的理论框架。依据介质性质，比如，固体、气体和液体，介质力学形成了两个重要的分支学科，固体力学和流体力学。前者的对象为固体物质，后者为气体和液体介质。一些工程问题，涉及到多范畴的力学理论，与其它学科理论密切，一般将它们归结到工程力学的范畴，比如，爆炸力学、岩石力学等等。力学科学划分为四个部分，即：一般力学、固体力学、流体力学和工程力学。,力学科学的两大范畴：刚体力学和介质力学。,第1章绪论,弹性力学：研究物体弹性变形。问题：什么是弹性（变形）？当外力撤消后，物体能恢复原状，则这样的形变叫做弹性形变。比如，一根弹簧或者一条橡皮筋，当我们通过拉伸对它们施加一个力的时候，它们就会产生变形，也就是所谓的变形响应；如果我们松开手，变形几乎在同一瞬间消失，并恢复到它们的原始状态。,弹性力学：固体力学的一个分支学科。,第1章绪论,弹性力学：它的全称为弹性体力学，之所以称之为弹性体力学就在于明确所研究的物体对象为弹性变形体。重点在于强调研究对象的特征。因此，弹性力学是弹性体力学的简称。弹性力学有时又称之为弹性理论。,弹性力学，它是研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,从这个定义中可以看出，弹性力学研究的对象是任意形状的弹性体；其目的在于对处于外载荷作用下任意形状弹性体的变形状态进行描述，了解其定量分布情况。,弹性力学是研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,一般科学研究原理与方法：确定对象定义参量或变量获得定量关系推广到该类问题的任意情形,弹性力学的基本任务：定义任意变形体的基本变量推导基本方程给出方程求解方法典型情况的结果,第1章绪论1.1弹性力学的任务,外载荷作用下物体变形的三个阶段：弹性变形、塑性变形、断裂变形。弹性变形是第一个阶段，也就是说其它两种变形形式都需要经历弹性变形阶段。这三个变形阶段在固体力学理论中分别对应于弹性力学、塑性力学和断裂力学理论。可见，弹性力学的基础地位与作用。,从理论原理和求解问题的思路与方法来看，弹性力学也是固体力学理论最经典的内容，对整个学科的发展是十分重要的基础环节。它也说明了弹性力学在固体力学理论中十分重要的地位与作用。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学课程与其它力学课程之间的联系和区别：,弹性力学属于介质力学，所关心的是物体内部的变形和力传递情况，而理论力学属于刚体力学的范畴，所关系的是物体质心的运动状态，这是二者之间的本质区别。它们之间的联系在于，都建立在力平衡条件的基础上，也就是说，它们都遵守牛顿定律。,与材料力学的对比而言，它们研究的对象、理论方法等都有许多共同之处，差别在于材料力学更多偏向于工程分析手段，这样引入的简化和假设较多，得到的往往是近似解，无法处理几何性质较为复杂的问题，因此，其研究对象主要限于性质比较规则的梁、柱和杆。而弹性力学趋向于寻求问题的精确解答，所以研究对象更为广泛，研究手段更为丰富。结构力学重点在于揭示杆系的力与变形问题，与材料力学具有相似之处，即它的研究对象和研究方法有一定的局限性。因此，弹性力学与结构力学相比而言，弹性力学也具有上述特点。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学的目的在于寻求问题的精确解答。,然而，对于一个具体问题而言，这方面的工作所需要花费的代价也是巨大的。在经济、适用、可行的原则下，通过弹性力学理论来求解工程问题，尤其是大型工程问题，并不是最佳选择，因此，在具体应用中材料力学和结构力学的地位仍是不可动摇的。那么，弹性力学的作用和地位体现在何处呢？其实，因为弹性理论能为问题提供更精确的解答，因此材料力学和结构力学理论的一些处理方法正确与否任需要通过弹性力学解来进行验证。这是其一。其次，有些结构的受力问题要获得更确实的了解，弹性力学也提供了更科学的途径。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学课程在土木工程专业中的地位与作用：,建筑物与构筑物除了具有装饰性外，更重要的在于它们的功能性，也就是满足使用要求的适用性。作为结构而言，承载能力直接决定了它的使用性能，因此，力与变形之间规律的认识必然贯穿于土木工程学科中。既然弹性力学是研究力与变形的固体力学重要的理论手段与基础，因此它也必然是土木工程学科重要的理论基础。,建筑工程,第1章绪论1.1弹性力学的任务,建筑工程,第1章绪论1.1弹性力学的任务,航空航天工程,第1章绪论1.1弹性力学的任务,船舶机械工程,第1章绪论1.1弹性力学的任务,第1章绪论1.1弹性力学的任务,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学课程在土木工程专业中的地位与作用：,力与变形也与土木工程结构的施工安全和服役安全性密切相关，由此可见，力与变形规律的揭示原则上是土木工程专业体现安全科技意识与特色的重要组成部分。仅仅从这一点就可以看出，弹性力学课程在我们专业学习和发展中的重要性。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学的发展已经具有了三百多年的历史，它是继刚体力学之后，最早发展起来的一个力学分支学科。标志性成果介绍：构件、统一理论、应用著名学者介绍：HookeR,CauchyAL,Navier,GreenG,ThomsonW,SantVenant,AiryGB,HertzH,KirchhoffG国内学者的贡献：钱伟长，胡海昌国内的教学现状：课程的设立情况与不足,近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。,柯西（A.L.Cauchy）,第1章绪论1.1弹性力学的任务,而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。1856年，圣维南（A.J.SaintVenant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；,圣维南（A.J.Saint-Venant）,第1章绪论1.1弹性力学的任务,1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论；1881年，赫兹建立了接触应力理论；,赫兹（H.Hertz）,第1章绪论1.1弹性力学的任务,1898年，基尔霍夫建立了平板理论;,基尔霍夫，1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。,基尔霍夫(G.R.Kirchoff),第1章绪论1.1弹性力学的任务,1930年，发展了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。另一个重要理论成果是建立各种能量原理；提出一系列基于能量原理的近似计算方法。许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,钱伟长,钱学森,胡海昌,第1章绪论1.1弹性力学的任务,徐芝伦,杨桂通,第1章绪论1.1弹性力学的任务,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学的理论体系已经十分完备。就基础弹性理论而言，已经不存在尚未解决的关键性科学技术问题，因此，它不再是科学研究工作者追逐的领域。随着有限元等数值模拟技术的日益成熟，进一步解决了复杂弹性力学问题求解方面的困难。因此，要在弹性力学这个领域中有所作为并不是科学研究的优化途径。,第1章绪论1.1弹性力学的任务,弹性力学的基本任务（总结与复习）：,定义任意变形体的基本变量,推导基本方程,给出方程求解方法,典型情况的结果（推广到一般问题）,第1章绪论1.2弹性力学的基本假设,基本假设与简化的内涵,力学行为？,几何结构,数学描述？,物质构造？,定量规律,第1章绪论1.2弹性力学的基本假设,(i)连续性假设：所有物理量可以用连续函数来表示。由于目前数学定量描述的理论系统都建立在函数连续性条件的基础上，因此，连续性假设也是相关理论关系建立理所当然的前提。,第1章绪论1.2弹性力学的基本假设,(ii)完全弹性假设：包含完全弹性和线性弹性两个概念，物体的变形服从Hooke定律。所谓完全弹性是指变形体只存在弹性变形而不存在其它形式的变形，这样可以使所研究问题得到简化。弹性变形服从Hooke定律，是指弹性变形满足线性变化规律，显然，这应该是变形规律最简单的简化形式。不过，在小变形条件下，线性近似确实能很好地与许多物体的宏观变形现象良好地符合。说明了这种处理方式的科学性。,第1章绪论1.2弹性力学的基本假设,(iii)均匀性假设：假定物体内部由同种材料组成，材料的性质，即弹性常数等均与位置（坐标）无关。所有物理量可以用连续函数来表示。(iV)各向同性假设：任意点各方向上材料的性质相同，材料性质与方向无关。注意上述两个假设之间的区别。例如：木材与竹材、素混凝土等。,第1章绪论1.2弹性力学的基本假设,(v)小变形假设：包含两点含义，一是应变分量远小于1，二是各点的位移远小于物体的尺寸。在小变形假设下，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸来建立平衡微分方程，使该方程的建立大为简化，小变形假设也使几何方程成为线性方程。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,外力,其它物体或外部环境对物体所施加的作用。,由于外力作用而引起的物体内部各部分之间的相互作用。,内力,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,体积力（简称体力）：作用在物体体积内的力。分布在整个物体或者物体中某个部分的每个质点上。或外部环境对物体所施加的作用。例如：重力、惯性力、磁力。面积力（简称面力）：分布在物体表面上的力，或者说两个物体通过表面的相互作用而产生的力。例如：桌面所受到书的压力、桌腿对地面施加的压力。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,思考题：,请问体力是内力还是外力？为什么？,那么，面力是内力还是外力？为什么？,请注意体力和面力的单位！,请注意体力和面力的图示！,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,物体内一部分对另一部分的作用；属于面力；单位面积上的作用力描述了作用的强度。,由此定义了应力！,物体的一部分,物体的另一部分,微小面积上存在着沿法线方向和面内的两个作用力分量,内力的一种形式；面力的一种形式；存在法向、切向两种分量，称为正应力和切应力。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,在直角坐标系中（设法向力分量与直角坐标系的某个坐标轴的方向一致），切向力可以分解到两个坐标方向，于是面力存在三个坐标方向上的分量，也就是说，存在三个应力分量，即一个正应力，两个切应力。,微小面积上存在着沿法线方向和面内的两个作用力分量,o,x,y,z,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,对于物体上的任意点，可以作图示的平行六面体，并给出每个面上的应力分量。可见一点处的应力状态可以由9个应力分量作出描述。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,9个应力分量分别为：,对于每个应力分量，第一个下脚标表示应力所在的平面，第二个下脚标表示应力分量的方向。这种描述也可以作下脚标的循序倒换。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,基本概念：,平面的方向：以平面的外法线方向进行描述；所谓法线，即垂直于平面的直线；所谓外法线，即离开物体向外延伸的射线；正向与负向：如果平面的外法线方向与坐标轴的正向一致，该平面即为正向平面；否则，为负向平面。应力的正负：规定正面正向、负面负向的应力为正；反之，为负。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,可以证明（将在后面课程中讲解），两相邻且互相垂直的平面上，方向朝向两平面交线的一对切应力是完全相等的。这就是切应力互等关系。它可以表示为：,由此可见，一点处的9个应力分量只有6个是独立的。也就是说，一点处的应力状态可以由6个独立的应力分量作出描述。,第1章绪论1.3弹性力学的几个基本概念,外力的作用导致物体内部不同位置处物质的运动所引起物体形状的改变，称之为形变。在外力作用下，给定物体点的位置移动定义了其位移。这个位移包含了与物体整体移动所引起的位置变化，以及物体内部相互作用引起的位置移动两个部分。前者对应于物体的刚性位移，后者对应于物体的形变位移。一般定义与坐标轴方向一致的位移为正，与坐标方向相反的位移为负。,第1章绪论1.3弹性力学的几