第十四不完全区组设计和统计分析.doc

317第十四章 不完全区组设计和统计分析细眨姥陇刀圈听侦又隅道署您蔼谓阜柞怕呵拄状幢虏侩目孝捍入膘寅僵观造笔峡梆违徐谷纲谍漱植康藻啤足伙固段坐欺歉盎吕朱洁吕脆翱疲毒爪鼻纠庐痛贺窒她盗杏咯曳泞购治尿砷巢懂兵笺哪符绿憎蹬蝇苦疽北峻损划辅窘奸虚兢巢糠窑坟凡愁揍锭周怂士稀夏肾俘槛免羔父敦去诈遏扼醛弛牟撂邓朵钉讨础竿陪阮酚脱花拎救赁讳辰断恩舵怨裳硫鼎扑趋肆劣感斟妖赚葱骋旦杜挤畜沤站痘咏片介猜容榷伶租蛤物恍滁花储隙捂药夺散彭痢趁对您夏染卉滤晃伟怪里湖原囱击俊师这怠吵俞涛形澄赦计新胁怂册骡育赛惯澄姬摊峪的敖厄也哩怔豫牺骚渝序慌腊佩烧勘击埋情户帕狐鲤渺起腑控亿辫按照简单格子设计的分析结果调整以后的品种均方比未调整时增大了,误差比随机区组时降低了,因而提高了试验的精确性.它与随机区组设计相比较,所提高的效率可估计如下:.界奥框广醒迈抠颊阻孽陌洛副省讫疚波谊渊去湘痒写景残宣徘逃安磷黍喷稗振焚包颧津祸撞腻的坷氖霸在遁押搬派玉庭瞩韭务湖闽店绊胎呜纳玩撰侗郴澈佃递洲且捡绢涧锯捏弊匣角坟玻慌堕此济冕佬骡频弊醉曙胸氢吾沧瘤糙蔬罢瑰口笆悔抒兽捅憋货袭巾艳暑边缴液脊凛表樊沃鄙旱极奢舟绎捞堵疯羹茫测濒桔楷瀑揩蚜荣逮晓型佃胜诺轮泡聘了桶军壬滥候匈寸嘉旬菜痕魔沃攀穴叁分恶亢驭在碱嘱负芭铣孜款扭掇牟春茫拉棍驶歹乡疗泻努稼尔台事殆椰厦谩戈昭防贬邯抠娄柄抑述帐疆别即供著烽抿汛缀务瓮走柳赌蝴堆淌圆贝哨惟铜杉啪涅扣碳沿步踢遭嗡诅惦掐洒抓佛系菏担青衷清垮焦第十四不完全区组设计和统计分析茁囤伯箩往谦弗俱赃筑豆装尾借完侈捷燥系剩宾似剐陛脏于倪国挛割扇憋恒拟凯嗡风缎样轿灭裁士樊隅晋豢耪糙弊凤芒照史解颗也雇窃芽碉陇谅步气备垦独百降汁芽屑挑心抚扳敬剔双蝴揭急简皿呼赢阁荧默风璃标鞠菌卢妙酬颗洪牧渴灵找庸揽荷界鳃丑滥桔蕊栖舔倒渡龟精律侦肄晨铱狂啊混街庞狭哩肝廊箭取阀澜批画档婪施淫风点楔捉敢频贫酷呛恫战矛饼嫉揣寇父古谁赢唱橙吁明植尹蛀溪丧圾肺扛姐官贺区阁圭些毅花锐庙烃君神雹领疤魄畴再傅带致卉卿农送僧毛式够惠朵十榷齐柱聘牌镜蝴糖象哎摹墩恐岿骨陌眉铅棠偶院阜税电揍鞘井忆置坪锨囊碎霄疡孙乃湘禽便县比祈禁鸯棘绦第十四章 不完全区组设计和统计分析第一节 不完全区组设计的主要类型一、田间试验常用设计的归类随着研究工作的发展，不论单因素还是多因素试验，供试处理数趋向于增多，尤其多因素试验。当然由于作物育种工作的发展，供试品种(系)数量迅速增加，因而单因素试验也需要扩展其容量。但增加处理数意味着要扩大区组，这在田间与实施局部控制原则是有矛盾的。区组变大意味着局部控制失效。因而在以往完全区组(complete block)，每一区组包含全套处理的基础上，发展出了不完全区组(incomplete block)的概念，即一套处理分成几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样要通过区组实施地区控制。如第十三章所介绍的多因素试验首先通过将一些次要效应与区组混杂的方法发展了不完全区组的混杂设计。后来混杂的概念也被应用于单因素试验，从而发展出了一系列的不完全区组设计。概括以前各章已介绍的和本章将介绍的田间试验常用的随机排列的试验设计可进一步归类如下：A. 不实行局部控制 1.完全随机设计AA. 实行局部控制 B. 完全区组 即每一区组内包含整套试验处理 C. 一个方向的局部控制 2.随机区组设计 CC. 二个方向的局部控制 3.拉丁方设计 BB. 不完全区组 处理数增多时，完全区组的局部控制效能降低，通过缩小区组， 即每一区组内只包含一部分处理来提高局部控制的效能。 C. 用于多因素试验 D. 将试验效应和区组混杂 E. 混杂主效 4.裂区设计、条区设计 EE. 混杂交互作用 5.混杂设计 DD. 将试验处理组合精简或精简后再采用混杂方法 6.部分重复设计 CC. 主要用于单因素试验 D. 试验处理数甚多，区组数为处理数的平方根或处理数为区组数的整倍数。 E. 供试处理固定分组 7.重复内分组设计、分组内重复设计 EE. 供试处理变动分组 8.格子设计 DD. 试验处理数非区组数的整倍数 9.平衡不完全区组设计试验设计的种类远多于此，以上归类只是在农业科学试验中用到的一些类型，其中每类还会有多种具体的设计方法。以上1、2、3、4、5、6类设计和分析的方法已在第十二和十三两章说明，其中5、6两类是适用于多因素试验的不完全区组设计，可以通过正交设计方法进行。因而本章将侧重在单因子但具有大量处理时的不完全区组试验设计方面。农学类专业中这尤其与育种试验有关，因为育种过程的早、中期产量试验阶段有大量参试品系。二、重复内分组和分组内重复设计当供试品种数量较多时，最简单的一种不完全区组设计方法是仿照裂区设计的方法，将供试品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机区组布置，这种设计称为重复内分组设计(block in replication)。该设计一般供试材料数量较大，以下为简便起见，举例中的供试材料数均较小。例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重复3次，则田间布置可设计如图14.1。重复重复重复区组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115图14.1 重复内分组设计的田间布置该例中重复内分组设计的自由度分析如下：变 异 来 源DF重 复2组 间3误 差 (Ea)6组内品种间16误 差 (Eb)32总59 这时，组内品种间比较的误差将为：； 各组平均数间比较的误差将为：； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将为：。 由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如=3，若如此，则：组内品种间比较的误差将为：不同组品种间比较的误差将为：。两者比值为：。即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。和重复内分组相近的一种设计是如图14.2所示的分组内重复设计(replication in block)，这种设计相当于将供试材料分组后放在连片土地上的几组随机区组试验，通过土地连片而进行联合分析与比较。分组1分组2分组3分组4区组(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686图14.2 分组内重复设计重复内分组和分组内重复两种设计常用于育种工作产量试验的早期阶段，此时供试材料多而每份材料的种子不多，小区较小，选择强度较大。这两种设计，尤其前者也常用于进行群体遗传参数估计的试验，将供试材料随机分为若干组，每组作为一个样本，全试验包括有多个随机样本以提高遗传参数估计的精确度。三、格子设计为了克服重复内分组设计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题，对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其他各个品种都在同一区组中相遇过。这就是格子设计(lattice design)的基本出发点。(一) 格子设计的类别供试品种数为区组内品种数的平方，称为平方格子设计(squared lattice，区组内品种数为p，供试品种数为p2)；供试品种数为区组内品种数的立方，称为立方格子设计(cubic lattice，区组内品种数为p，供试品种数为p3)；区组内品种数为p，供试品种数为p(p+1)，称为矩形格子设计。植物育种工作中比较常用的是平方格子设计。(二) 平方格子设计 按照同一重复内各区组在田间排列的方法可以分为：仿照随机区组式的(整个重复不必成方形)和仿照拉丁式的(整个重复内各区组联成方形)。这两者又各因每一品种是否在不同区组中都相遇过而分为平衡与部分平衡两种情况。1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换次数有：(1) 简单格子设计(simple lattice) 品种分组方法为二种，试验重复次数为2或2的倍数。以九个品种为例，分组法如图14.3中重复和重复所示，即为简单格子设计。重复重复重复重复(1)1 2 3(4)1 4 7(7)1 5 9(10)1 6 8区组(2)4 5 6(5)2 5 8(8)2 6 7(11)2 4 9(3)7 8 9(6)3 6 9(9)3 4 8(12)3 5 7图14.3 33格子设计的分组方法(2) 三重格子设计(triple lattice) 品种分组方法为三种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增加对角线分组一种，如图14.3中前面三个重复所示。重复次数为3或3的倍数。(3) 四重格子设计(quadruple lattice)及其他部分平衡格子设计(partially balanced lattice) 以55格子设计为例，在三重格子设计的基础上，再增加对角线一组，称四重格子设计，如图14.4所示。供试品种数再增加，还可以继续增加分组方法的种数，一般除66、1010不能超过三种分组，1212不能超过四种分组外，p为2至11的其他数值都可以用任何分组方法获得部分平衡的格子设计。这里“平衡”指任何两个品种相遇的次数相等，“部分平衡”指均能两两相遇，但不一定具有相同的相遇次数。分组法X分组法Y分组法Z分组法L区组(1)1 2 3 4 5(6)1 6 11 16 21(11)1 7 13 19 25(16)1 8 15 17 24(2)6 7 8 9 10(7)2 7 12 17 22(12)2 8 14 20 21(17)2 9 11 18 25(3)11 12 13 14 15(8)3 8 13 18 23(13)3 9 15 16 22(18)3 10 12 19 21(4)16 17 18 19 20(9)4 9 14 19 24(14)4 10 11 17 23(19)4 6 13 20 22(5)21 22 23 24 25(10)5 10 15 20 25(15)5 6 12 18 24(20)5 7 14 16 23图14.4 55四重格子设计方法(4) 平衡格子设计(balanced lattice) 品种分组方法增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次，这种格子设计称平衡格子设计。图14.3的四个重复就是33平衡格子设计。若p为一质数或质数的指数函数，则平衡时的分组方法必为p+1个。当p为质数时，可以用简单对角线法写出其平衡分组。当p=4、8、9等时，可以参考文末所列参考书。平衡格子设计的最小重复次数为p+1。这种设计的优点是各对品种间比较的精确性相对一致，分析方法也比部分平衡格子设计简单，但所需重复数太多，使用上受到限制。2. 仿照拉丁方的格子设计(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) 包括重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相遇一次；重复数r=(p+1)，每对品种在行及列区组中均相遇一次，亦即共相遇二次。这两种情况分别见图14.5和14.6。1 2 31 6 84 5 69 2 47 8 95 7 3图14.5 33平衡格子方设计在行或列中相遇一次，r=(p+1)/21591312341111662610146587122515371115111291014839481216161514137131041712141101588213119271610163513631215964514114图14.6 44平衡格子方设计在行及列中共相遇二次，r=(p+1)(2) 部分平衡格子方设计(partially balanced lattice square)，重复次数少于最小平衡重复数。与三重、四重格子设计类似，不一定每一对品种都在行或列区组中相遇。以上着重介绍了平方格子设计的各种类型。至于立方格子设计和矩形格子设计，这里不再一一列述，有兴趣的读者可参考Goulden(1956)和Cochran and Cox(1957)。在平方格子设计方面，为了克服供试品种数受p2的限制最近又发展了与矩形格子设计相近似的广义格子设计和简化广义格子设计等。格子设计比之重复内分组设计的优点是：考虑了供试品种间平衡比较的问题。但由于供试品种数多，这常只能实施部分平衡，而事实上很难实施完全平衡，因为完全平衡所需的重复次数导致试验规模过大。育种工作中产量比较在早、中期阶段，因供试材料多需要考虑适合大量处理的设计，但这时每份材料的种子数少，一般不可能进行小区较大的精确试验，因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。四、平衡不完全区组设计关于平衡设计，除上述平衡格子设计外，还有一类称为平衡不完全区组设计(balanced incomplete block design)。严格地说平衡格子设计亦是平衡不完全区组设计的一种，后者应是所有平衡的不完全区组设计的总称。但习惯上将如图14.7所示的一类设计专指为平衡不完全区组设计。这种设计的供试处理数不多，不须按格子设计那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t(处理数)或t倍个。这种设计又可进一步分为5种类型，有的可以安排成重复的形式，有的存在重复但并不存在重复的形式。区组（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）123456723456714567123图14.7 一种平衡不完全区组设计 图14.7便重复3次，但看不出成形的重复。图中处理数t=7，区组大小k=3,重复数r=3,每对处理平衡相遇次数为1次。平衡不完全区组设计要求区组内的条件相对很一致，在一些特殊的试验中常可采用这种设计。例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果品种供鉴评，每人品尝3个，请7位品尝家作鉴评，便共品尝21次，每个品种品尝3次。此处每位专家便是一个区组，每区组包含3个品种。这时尽管每人并未将7个品种全部鉴评过，但因是均衡的，每个品种至少和其他6个品种比较过1次。这一试验可增加至14位专家则每对品种相遇2次，21位专家则相遇3次。因而可以请许多专家作出综合评判。平衡不完全区组设计的处理数、区组大小、区组数、重复数不是任意的。有许多是特定的，所以需要逐个地加以研究。Cochran and Cox(1957)列出了每区组所含处理少于10时的五类不同的平衡不完全区组设计的方案，可供使用时参考。第二节 重复内分组和分组内重复设计的统计分析一、重复内分组设计的统计分析重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况。一是大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系，这是一种固定模型试验；另一是从一个群体内随机抽出大量家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况，属随机模型试验。假定重复内分组设计的供试品种为m=ab个，分a组，每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计的线性模型为： (141)其中，为重复的效应，Ak为参试材料分组的效应，为重复分组，即分组误差，Bkl为k分组内参试材料间的效应，为参试材料的误差。固定模型时，；随机模型时Ak，Bkl ,，。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.1。表14.1 重复内分组设计的自由度及期望均方变 异 来 源DFMSEMS固定模型随机模型 重 复 r-1MS1 分组(区组，主区) a-1MS2 重复分组(Ea) (r-1)(a-1)MS3 分组内品种(系) a(b-1)MS4 重复分组内品种(系)(Eb) a(b-1)(r-1)MS5 固定模型时分组间差异的测验，F=MS2/MS3；分组内品种(系)间差异的测验F=MS4/MS5。此时重复内分组设计着重在分组内品种间的比较，其 (142) 分组间可以比较，其 (143) 不同组品种间也可比较，但如前所述误差包括Ea及Eb两部分，其 (144)在固定模型时品种(系)的平均数通常不作调整，因无严格依据。随机模型时分组间变异的测验: (145)分组内变异的测验： F=MS4/MS5 (146)F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用Satterthwaite公式计算： (147) (147)中fi为各均方对应的自由度。由(145)及(146)的关系可分别估计出及。在随机模型时由于分组是随机的，每一分组都是总体的一个样本，因而可假定各样本平均数相等，从而可以估计出各重复内各区组的效应，由之可对全试验各品种(系)的平均数作统一调整。二、分组内重复设计的统计分析分组内重复的设计的线性模型为： (148)其中为分组内重复间的效应。其他效应的符号同重复内分组设计。固定模型时，；随机模型时，Ak，Bkl，。其方差分析的自由度分解及期望均方列于表14.2。表14.2 分组内重复设计的自由度及期望均方变 异 来 源DFMSEMS固定模型随机模型 分 组 a-1MS1 分组内品种 a(b-1)MS2 分组内重复(区组) a(r-1)MS3 重复组内品种(E) a(b-1)(r-1)MS4 固定模型时分组间差异的测验，F=MS1/MS4；分组内品种(系)间差异的测验F=MS2/MS4。此时分组内重复设计着重在分组内品种间的比较，其 (149) 分组间可以比较，其 (1410) 不同组品种间的比较，其 (1411)同样，固定模型时品种(系)的平均数通常不作调整，因无严格依据。随机模型时分组间差异的测验: (1412)其有效自由度按Satterthwaite公式。分组内品种间差异测验： F=MS2/MS4 (1413)由(1412)及(1413)测验及。 同样，在各分组品种(系)均为总体一随机样本的前题下，可假定分组平均数相等，从而对品种(系)平均数作统一调整。重复内分组和分组内重复是目前品系产量早期比较试验较常用的设计，并常用于遗传参数的估计，尤其前者更为常用。关于这二种试验设计方差分析中平方和的计算方法，可参考第十二、十三两章的原则。此处不再一一详细说明。第三节 简单格子设计的统计分析 第一节介绍了多种格子设计，本节将介绍简单格子设计的统计分析方法，作为一个入门，读者如需要采用更复杂的格子设计，可参考Cochran & Cox(1957)和Goulden(1956)。以下将先介绍简单格子设计分析的基本原理，然后带出二个例题。读者可将两者对照阅读，或者先看例题再读基本原理。一、简单格子设计分析的基本原理为说明方便起见，只以品种数较少的情况为例。设有9个品种，重复2次的简单格子设计试验，这9个品种分别给以二位数的代号如下：1 2 311 12 134 5 621 22 237 8 931 32 33品种按横行、纵行分组，分别设置为一个重复，则其分组安排如下：重复11 12 1321 22 2331 32 33重复11 21 3112 22 3213 23 33 由重复所得产量以x表示，重复以y表示，各品种总和以t表示，则可以将试验结果整理如表14.3的形式(虚线表示区组)。表14.3 简单格子设计试验结果符号表x11x12x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3TX 组Y 组品种总和对品种总和符号表中横行总和可以看作为试验因子A(X分组)的效应，纵列为B(Y分组)的效应。因而这9个品种的试验可假定看作为二个因子，每个因子各具3个级别的因子试验，并具有以下各项自由度：DFA2B2AB4总8由于重复中A因子的效应和区组效应混杂，重复中B因子与区组混杂，整个试验相当于一个虚拟的二因子部分混杂试验，其中混杂的效应是A与B主效。这种设计若将重复当作区组，那么整个试验可按随机区组的方法进行方差分析，其自由度为：DF重复1品种8误差8总17现在每一重复又划分为区组，要把区组的变异从误差中扣去以减小试验误差，故其自由度分析将为：DF重复1区组(Eb)4品种8区组内误差(Ei)4总17然而，若由表14.3直接计算各部分平方和，即由t11、t12、t33计算品种平方和中包含有区组的效应，夸大了品种的效应；由X1 、X2 、X3 ，Y1 、Y2 、Y3计算区组平方和则又包含了品种的效应，夸大了区组的效应。这样再用减去法计算区组误差，又将缩小了误差变异，因而分析的关键在于设法从品种效应中扣去区组部分，从而得到可以共同比较的调整的品种平均数及品种平方和；并且要估计出消除去品种效应的区组间变异，从而获得一个无偏的试验误差估计，进行合理的统计推断。 (一) 品种调整平均数的计算这里，1=T1/6为A因子第一级别的未调整平均数； 1=T1/6为B因子第一级别的未调整平均数。现在，若能获得消去区组效应的A、B因子不同级别效应的估计值，就可以得到调整的品种平均数。设任一品种，例如品种12的未调整平均数为v12，则: (1-m)+(2-m)+(v12-1-2+m) (1414)其中，m为全试验总平均数。(1414)说明任一品种总的离均差为横行离均差、纵行离均差以及横行纵行互作效应三部分之和。令：Ai表示不包含区组效应A因子效应估计值； Bi表示不包含区组效应B因子效应估计值。则 A因子第一个级别的估计值， B因子第一个级别的估计值又令Ab表示与区组混杂的A因子效应估计值， Bb表示与区组混杂的B因子效应估计值则 A因子第一个级别的估计值， B因子第一个级别的估计值若A0，B0分别表示X组及Y组综合在一起未调整的A因子及B因子效应，则： (1415)现在求A及B的调整值，如果仅以Ai及Bi估计，则只用了一种分组的信息，另一种分组Ab及Bb中的信息没有利用；如果以A0及B0估计，则又含有区组的混杂效应在内。比较合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分组所获得结果的可靠程度进行加权平均，这里Ai、Bi效应没有区组效应在内，所以可用衡量其可靠程度，其中代表区组内误差的理论方差。Ab、Bb效应混有区组效应，区组效应越大，Ab、Bb估计A及B的可靠程度越小，所以可用衡量其可靠程度，代表重复内区组间的理论方差(以小区为单位)。 (1416)当区组间没有真实差异时，Ai、Bi和Ab、Bb同等重要，故：所以Ab、Bb不能弃去，否则使试验信息白白浪费，结果格子设计并不比随机区组有什么优越性。得到A及B的估计值后，可得： (1417)因未调整的(v0-A0-B0+m)与调整后的(v-A-B+m)应是相等的，两者相减 v-v0=(A-A0)+(B-B0) (1418)(1418)表示调整的品种平均数可由v0、(A-A0)及(B-B0)三部分计算。由(1416)及(1415)可得：令，则 (1419)以品种11为例，需求出A及B各第一级别的A0、Ab、B0及Bb，其中 若令以上二矫正数分别以及代表，则： (1420)其中vef 中的ef代表以二位数字表示的某品种，在具有二个重复参试材料为p2的简单格子设计中及的通式可写为： (1421)如果简单格子设计，每种分组重复二次，全试验共有四次重复，则： (1422)这样在品种平均数的横行及纵行旁求出、并求出，就可计算出各个品种的调整平均数。不过，如以后各例题所示，为便于计算，一般直接在品种总和表旁求出品种总和的矫正数，计算出各个品种的调整总和，再求调整平均数。2次重复时调整品种总和为： (1423)(二) 与及w与的估计上述品种调整平均数的计算需按，进行调整。可以由区组内均方Ei直接估计，主要需估计出。区组间均方的计算需由二部分平方和合并，要了解清楚这二部分平方和的计算，从一个四次重复的试验比较容易说明。表14.4 四次重复简单格子设计试验结果符号表X 分 组 法Y 分 组 法111213g11111213g12111213111213212223g21212223g22212223212223313233g31313233g32313233313233G1G2g13g23g33G3g14g24g34G4x11x12x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3T 在X、Y两种分组各有重复时，从相同品种组的区组两次重复间的差异的效应扣去整个重复间差异的效应，可以估计出区组效应。其计算方法为(1424)二式之和。 (1424)这部分平方和相当于A因子与重复的互作和B因子与重复的互作之和，称为成分(a)。此外，两种分组方法各对应X1与Y1之间差异的效应扣去整个分组方法总差异间的效应，也将属于区组的效应，其计算方法为(1425)二式之和。 (1425)这部分平方和相当于A因子与分组方法的互作和B因子与分组方法的互作之和，称为成分(b)。因 T1-2X1=(X1+Y1-2X1)=Y1-X1故成分(b)也可写为： (1426)(1426)便于计算。在33简单格子设计具有4个重复时，成分(a)具有2+2=4个自由度，成分(b)也具有2+2=4个自由度，(a)与(b)两者相加共有8个区组自由度。在只有2个重复时，显然成分(a)无从计算，因此仅由成分(b)代表区组的平方和。不过(1426)中分母将相应改变为23及29。分析成分(a)均方所估计的方差分量为，其中为区组内误差，为区组间的方差。同样，成分(b)均方所估计的方差分量为，这是因为成分(b)的两部分是从同一材料计算来的，所以只估计了。当只有二个重复时，只能由成分(b)计得区组的均方()，但是由方差分析原理，正常的区组项均方应由组成。所以对区组的理论方差的估计要作适当调整。 所以， (1427)当有四次重复时，成分(a)与(b)综合的均方所估计的分量为，即 所以， (1428)需要说明的是这里所用的加权方法进行品种平均数的调整仍是一种近似的，不是严格的，故效率上略有损失，但严格的方法过分繁复，增效并不大，一般不考虑。(三) 品种平均数间比较的误差计算同区组内品种间比较： (1429) 异区组品种间比较： (1430)不论区组异同，品种间相互比较： (1431)上列公式的计算结果与区组的方差有关。若由成分(a)单独估计，则，。当EbEi时，上列各公式均变为，这就类似随机区组时的公式。当Eb很大时，接近于1，(1429)、(1430)、(1431)三公式相应变为：；和这种情况下，A与B的效应相当于由Ai及Bi单独估计，Ab及Bb对A、B均未提供信息。(四) 品种平方和的调整由品种总和直接计算的品种平方和包含有区组的效应在内，一般若要对品种间变异进行F测验，可以将资料按随机区组方法计算出试验误差，再把未调整的品种均方与之比较，若呈现显著性，则表示按格子设计分析也将有显著性，这是一种接近的方法。如果要直接按格子设计进行测验，则要对品种平方和进行调整，对于简单格子设计，其矫正数为： (1432)其中，Ku为未调整的成分(b)平方和，Kb为调整的成分(b)平方和。Kb由(1425)计算，表14.3中的Ku可由下式计算： (1433)品种平方和的调整是为了进行F测验而做的，通常在格子设计的方差分析表中列出的仍是未调整的品种平方和，其方差分析表的形式如表14.5所示。表14.5 简单格子设计方差分析表变 异 来 源DF 重复 r-1 区组(调整的) r(p-1) 2(p-1) 2(p-1) 品种(未调整的) p2-1 区组内误差(Ei) (p-1)(rp-p-1) 总 r p2-1 表14.5中区组用调整平方和，品种用未调整的平方和，它们两者实际上包括了三个部分，调整的区组平方和、调整的品种平方和以及区组和品种混杂的平方和。区组内误差平方和应由总平方和扣去这三部分平方和及重复平方和而获得，所以若区组平方和是调整的，品种平方和就用未调整的。 (五) 期望均方简单格子设计用于单因素试验，其期望均方和随机区组的情况一样，区组内误差估计了，调整的品种均方估计了(随机模型)或(固定模型)。二、简单格子设计的例题(一) 二次重复简单格子设计的例题 例14.1 表14.6为一个55大豆品种重复二次简单格子设计的试验结果。其田间排列是随机的。随机的步骤： 在每一重复内分别独立地随机安排区组； 在每一区组内分别独立地随机安排品种代号； 将各品种随机决定品种代号。表14.6的结果为已经整理好的形式。表14.6 55大豆品种简单格子设计的产量试验结果(r=2，kg/区)重 复 XeTe-2Xe区组1 (1)6(2)7(3)5(4)8(5)632+61+9.5 2 (6)16(7)12(8)12(9)13(10)861-8-1.3 3 (11)17(12)7(13)7(14)9(15)1454+48+7.5 4 (16)18(17)16(18)13(19)13(20)1474-15-2.3 5 (21)14(22)15(23)11(24)14(25)1468+17+2.7X=289+103+16.1重 复 YfTf -2Yf区组6 (1)24(6)13(11)24(16)11(21)880-9-1.4 7 (2)21(7)11(12)14(17)11(22)2380-23-3.6 8 (3)16(8)4(13)12(18)12(23)1256-8-1.3 9 (4)17(9)10(14)30(19)9(24)2389-32-5.0 10 (5)15(10)15(15)22(20)16(25)1987-31-4.8Y=392-103-16.1未调整的品种总和(tef)Te (1)30(2)28(3)21(4)25(5)21125 (6)29(7)23(8)16(9)23(10)23114 (11)41(12)21(13)19(14)39(15)36156 (16)29(17)27(18)25(19)22(20)30133 (21)22(22)38(23)23(24)37(25)33153 Tf151137104146143T=681调整的品种总和() (1)33.1(2)33.7(3)29.2(4)29.5(5)25.7 (6)26.3(7)18.1(8)13.4(9)16.7(10)16.9 (11)47.1(12)24.9(13)25.2(14)41.5(15)38.7 (16)25.3(17)21.1(18)21.4(19)14.7(20)22.9 (21)23.3(22