夏利376发动机曲轴系统动态特性分析

目 录1 绪论11.1选题背景和研究意义11.2国内外研究现状11.3本文的主要工作22 有限元法的概述32.1有限元方法的基本概念32.2有限元分析的精度要求42.3有限单元法及其特点52.4有限单元法的应用53 曲轴系统的理论模态分析73.1理论模态分析原理介绍73.2轴系有限元模态分析73.2.1轴系有限元模态分析概述73.2.2轴系有限元模态分析的误差及建模准则74 曲轴系统动态特性的有限元计算分析104.1创建轴系几何模型104.2建立有限元分析模型104.2.1网格划分104.2.2 选定轴系材料参数104.2.3轴系其他部件的有限元模型114.3自由条件下轴系动态特性研究124.3.1自由条件下轴系模态分析结果124.4 约束条件下轴系动态特性研究174.4.1 约束条件的处理174.4.2约束条件下轴系模态分析结果185 曲轴系统的试验模态分析205.1试验模态分析简介205.2模态参数识别205.3实际中提高模态试验精度的途径和措施215.4轴系试验模态分析245.5试验和理论分析模态的对比25结 论26参考文献27致 谢2829天津工程师范学院2008届本科生毕业设计1 绪论1.1选题背景和研究意义随着汽车工业的发展和发动机强化指标的不断提高，曲轴系统的工作条件更加苛刻，由于轴系在周期性变化的气体压力、往复和旋转运动引起的惯性力的作用，在工作过程中既弯曲又扭转，因此要求轴系具有较高的强度与刚度以及良好的动态特性，同时曲轴的运动又是使发动机产生振动噪声的主要原因，因此对轴系的动态特性进行理论和实际的研究分析具有重要的意义。曲轴是一异形长轴类零件，具有轴线不连续，长径比大，形状和结构比较复杂等特点，决定其实际结构的几何参数很多，而曲轴在工作过程中受到交变的气体力、往复、回转运动的惯性力，交变的扭矩以及重力等载荷，其受力状态是相当复杂的，这些载荷引起曲轴的各个部位以及同一部位在一个工作循环的各个瞬时所受的力都是不同的。曲轴在交变扭转应力的作用下工作,会产生周期性变化的弹性扭转变形,引起自身的扭转振动,当内燃机达到某一转速时,加在曲轴上的周期性变化的扭矩与曲轴本身的扭转振动之间可能产生共振现象,加速轴系的疲劳破坏,对内燃机的工作可靠性带来致命影响，普通的静力设计和经验设计已不能满足要求,因此构建合理的曲轴模型，进行较为精确的动力分析、有效的有限元分析和模态分析，为发动机曲轴系统的设计和优化提供理论参考，成为现实最关心的实际问题1。由于轴系振动特性对整个内燃机使用性能的重要影响，国内外学者采用不同的研究方法对轴系这一重要特性进行了研究,本文运用模态分析理论、有限元理论，使用专业计算机软件PATRAN、NASTRAN，采用计算和试验相结合的方法分析了曲轴系统的动态特性。1.2国内外研究现状目前国外在发动机部件的动态特性研究十分活跃，特别是美国、西欧等一些工业发达的国家，十分重视这一问题的研究，一般都采用计算机为工具，综合应用并将其列为结构设计领域的重点发展方向之一。对于曲轴系统的研究，以曲轴强度校核以及对结构优化进行的研究较多。由于现阶段对发动机的研究趋于更加细化，参数指标要求更高，所以加强了对曲轴系统的动态特性研究，而且取得了一些成效。随着发动机向高速化、紧凑化方向发展，必须对曲轴系统的动态特性进行研究。目前国内采用的曲轴应力计算方法来考虑曲轴系统的动态特性应该还是属于静态计算。一般认为轴系横向弯曲振动的自振频率较高，不会引起较大的应力，可忽略不计。但对大型曲轴系、高速运动曲轴，必须考虑扭转振动、弯曲振动、横向振动和轴前振动等。用有限元法及模态分析方法进行轴系的动态特性分析，是一种比较成熟的方法，近20年来得到了迅速的发展并出现了商用程序系统，如ADINA, ANSYSN, ASRTRAN, SUPERSAP, IDEAS等。它们已卓有成效地应用于航空、船舶、汽车等工程结构的动态分析。当前，国内和国外研究机构主要应用有限元软件和模态分析方法对曲轴系统进行动态的分析和研究。应用有限元软件的优点是可以在设计之初，根据设计图纸便可预知产品的动态性能，可以在产品试制出来之前预估强度的危险部位及其它动态特性问题，由此可以改变结构形状来消除或抑制这些问题，从而避免走弯路，可以缩短设计进程。有限元软件的不足是计算繁杂，要求计算者有熟练的技巧与经验，而且得出的结果只能是一个近似值.为了验证计算的可靠度并补充理论计算的不足，工业生产中另一种经济有效的方法是模态分析技术。模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟，它和有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱。模态分析作为一种“逆问题”分析方法，是建立在实验基础上的，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱2。目前的发展趋势是把有限元方法和试验模态分析技术有机的结合起来，取长补短，相得益彰。利用实验模态分析结果检验、补充和修正原始有限元动力模型;利用修正后的有限元模型计算结构的动力响应，进行结构的优化设计。1.3本文的主要工作本文采用有限元方法对夏利376发动机曲轴及轴系动态特性进行了研究。首先在有限元前处理软件PATRAN中通过用四面体单元自动划分的方法对曲轴系进行了网格划分，建立轴系有限元模型,用NASTRAN计算轴系在自由状态下和约束状态下的固有频率和模态振型。利用已建模型对曲轴系统进行了分析，并将试验和理论分析模态值进行了比较,为以后该汽油机曲轴系振动响应分析奠定了一定的基础。 2 有限元法的概述2.1有限元方法的基本概念在当前科学技术及生产技术发展日新月异的情况下，市场的需求是瞬息多变的，机械产品以多品种、小批量生产为主，这就要求新产品设计、制造周期短，质量成本低，具有较强的竞争能力。传统的设计方法已越来越适应不了发展的需求。因此，近20年来，由于计算机的应用，正在设计领域中进行着一场深刻的革新，如用理论设计代替经验设计，用精确设计代替近似设计，用优化设计代替一般设计，用动态分析代替静态设计等等，而有限元方法为在设计阶段掌握产品性能提供了强有力的工具。可以认为有限元计算是利用计算机对机械产品动、静、热特性进行了模拟试验。随着计算机及计算技术的发展，机械产品设计必然进入到一个新的阶段。国外机械产品设计已进入计算机辅助设计及自动设计时代，目前它正以有限元优化设计为中心不断地向前发展。把连续体离散化，然后用有限个单元以一定的方式连接起来成为一个整体，以求解工程中各种物理量的数值方法称为有限元法。有限元法可以通过采用多种规则形状的单元来处理实际上无限制的任何问题。这些单元可组合成近似的任何不规则边界，处理任何类型的载荷和边界条件3。有限元方法是结构分析的一种数值计算方法，它在50年代初期随着计算机的发展应运而生，并得到广泛应用。这一方法的理论基础牢靠，物理概念清晰，解题效率高，适用性强，目前已成为机械产品动、静、热特性分析的重要手段，它的程序包是机械产品计算机辅助设计常用方法库中不可缺少的内容之一。有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的处理三部分。有限元的离散化，要从物理和数学两个方面去理解。从物理角度看，一个连续体可以近似的用有限个在节点处按一定的方式互相连接的单元组成的组合体来代表，因而可把连续体的分析问题变成单个单元的分析和所有单元组合的分析问题。从数学角度看，一个连续域可以分割为有限个子域，每个子域的场函数是只包含有限个待定参数的简单场函数，用这些子域或场函数的集合，就能近似地代表整个连续域的场函数。于是，求解连续场函数的微分方程就转化为求有限个待定参数的代数方程组。总之，离散化的实质就是将本来属于无限个自由度的复杂问题，化简为比较简单且容易求解的有限个自由度的问题。关于有限元理论及其算法已有很多参考文献做了详尽的论述，在此不再细论。适用于工程应用分析的微机版的有限元计算分析软件也有多种版本，最具代表性的有NASTRAN和PATRAN系列。本次对曲轴系统动态特性的研究所采用的有限元分析软件即为PATRAN。下面就工程实际应用中，影响有限元分析精度的因素和改进措施加以简单的总结。2.2有限元分析的精度要求对于确定性的问题，有限元分析的精度主要取决于单元尺寸和插值函数阶次。但是，在解决实际的工程问题时，由于实际工程问题的复杂性，针对所研究的实际结构和实际问题来有效地建立有限元分析模型也是非常困难的。从工程实际应用角度来讲，影响分析结果精度的因素要复杂的多。一般来说，影响有限元分析精度的因素有以下几方面：(1)材料特性的准确性：主要是指考虑实际问题中材料常数与标称数值的差异，结构中材料常数的分散性，材料特性随工作温度的变化，材料常数随工作应力、应变的变化，特别是在动态计算中结构的阻尼如何准确地确定等；(2)边界条件：包括边界条件的确定是否正确，施加是否合理。在基于几何形状施加边界条件时，当模型被离散后，边界条件的转化是否准确；(3)问题的求解域：主要涉及模型几何形状的简化是否合理。对发动机的结构分析来说，由于发动机结构的复杂性和某些参数的难以确定性，必须对发动机模型进行适当的简化，比如机体内的水套、螺孔、凸台等就必须予以适当的简化；(4)单元类型：不同单元类型的插值精度和计算规模是不同的。根据分析结构的具体特点，综合考虑计算精度和求解规模，选择合适的单元类型。在保证计算精度的情况下，可减少计算费用，提高效率；对发动机的结构分析来说，六面体实体单元的插值精度高，但是用它离散发动机不仅难以划分网格，也造成计算费用的大大增加，考虑到发动机结构基本上由板和加强筋组合而成，因此在进行动态特性计算时，可以采用各种板或壳单元以及不同截面的梁单元来建模，其它部件如主轴承座和主轴承盖可采用三维实体单元来离散化，这样在计算精度可保证的情况下，减少了计算费用；(5)网格形式：包括单元尺寸的大小和网格的密度分布。对发动机的结构分析来说，为了能准确地计算机体的高阶模态，必须合理选择单元的最大尺寸，通常单元的最大尺寸不应大于缸径的二分之一。对于梁单元，必须使各梁单元的长度基本相同，否则易造成病态方程；(6)舍入误差：提高工程问题有限元分析的精度一直是人们关心的重要课题之一。针对上述因素。可采取的措施主要包括：1）深入研究工程问题本身，更全面地考虑影响数学物理方程形式的各项因素，使建立的数学物理模型更加完善。2）进行材料试验，研究材料常数在不同情况下的变化。3）通过试验测试或理论分析确定更合理的边界条件并采用合理的施加方式。4）CAD实体建模和有限元分析集成，使分析模型和设计模型相关一致，结合高配置硬件条件，进行问题的细致分析，减小结构简化造成的误差。5）研究精度与规模的协调问题，采用子结构技术或总体/局部分析法。6）构造新型单元（如拟协调元），提高插值精度4。2.3有限单元法及其特点 在实际工作中，人们发现，一方面许多力学问题无法求得解析解答，另一方面许多工程问题也只需要给出数值解答，于是，数值解法便应运而生。力学中的数值解法有两大类型。其一是对微分方程边值问题直接进行近似数值计算，这一类型的代表是有限差分法；其二是在与微分方程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计算，这一类型的代表是有限单元法。有限差分法的前提条件是建立问题的基本微分方程，然后将微分方程化为差分方程(代数方程)求解，这是一种数学上的近似。有限差分法能处理一些物理机理相当复杂而形状比较规则的问题，但对于几何形状不规则或者材料不均匀情况以及复杂边界条件，应用有限差分法就显得非常困难，因而有限差分法有很大的局限性。有限单元法的基本思想是里兹法加分片近似将原结构划分为许多小块(单元)，用这些离散单元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解由于是分片近似，可采用较简单的函数作为近似函数，有较好的灵活性、适应性与通用性。当然有限单元法也有其局限性，如对于应力集中、裂缝体分析与无限域问题等的分析都存在缺陷。为此，人们又提出一些半解析方法,如:有限条带法与边界元法等。在结构分析中，从选择基本未知量的角度来看，有限单元法可分为三类：位移法、力法与混合法。其中位移法易于实现计算自动化(力法的单元插值函数也难以寻求)，在有限单元法中应用范围最广。2.4有限单元法的应用 有限单元法最早是为解决结构计算而提出的，并成功地应用于工程实践中。随着研究的深入，有限单元法已不仅仅作为一种解决力学问题的分析计算法，而且也是一种数学上解微分方程的数值计算方法。只要微分方程经分割近似(分片插值)，能得到满足要求的解，就可以用有限单元法进行计算。除连续体弹性力学外，塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学、变流力学等等都广泛使用有限单元法进行计算。因此，有限单元法已经成为一种广泛使用的数学力学计算方法。在工程技术领域，有限单元法的应用可以分为三大类3：一是进行静力分析，也就是求解不随时间变化的系统平衡问题。如线弹性系统的应力分析，也可应用在静电学、静磁学、稳态热传导和多孔介质中的流体流动等的分析。二是模态分析和稳定性分析。它是平衡问题的推广。可以确定一些系统的特征值或临界值，如结构的稳定性分析及线弹性系统固有特性的确定等。三是进行瞬时动态分析。可以求解一些随时间而变的传播问题。如弹性连续体的瞬时动态分析(或称动力响应)，流体动力学等。在机械与汽车结构分析中，有限单元法已作为一种常用的基本方法被广泛使用。上述的有限单元法三大应用领域也包含了机械与汽车结构有限元分析的主要应用范围。具体地来讲，机械与汽车结构有限元分析的应用体现在以下三个方面：1)机械与汽车的设计中，对所有结构零部件的强度、刚度、稳定性分析，有限单元法是一种不可替代的工具；2)在机械与汽车结构的计算机辅助设计(CAD)、优化设计中，有限单元法作为结构分析的工具，已成为其中主要组成部分之一；3)应用在机械与汽车结构动态分析中，普遍采用有限单元法来进行各构件的模态分析，同时在计算机屏幕上直观、形象地再现各构件的振动模态，进一步计算出各构件的动态响应，较真实地描绘出动态过程，为结构的动态设计提供方便有效的工具5。 有限单元法除了广泛应用于机械与汽车结构分析中外，还可应用于车身内的声学设计，通过车身内声模态与整机结构模态的耦合，评价乘员感受的噪音并进行噪音控制。还可应用于汽车的空气动力字计算、汽车碰撞和被动安全性计算等等。根据以上介绍的情况，我们可以看到，有限单元法的一个突出优点是应用范围极为广泛，具有非常强的适用性。另外一个突出优点是概念浅显，容易掌握。既可通过非常直观的物理途径来学习和应用这一方法，也能为该法建立起严格的数学解释。适合掌握数学、力学与专业知识水平不同的人应用。当然除这二点外，有限单元法还有许多其他优点，如在应力分析中，有限元模型与实际结构非常相似而不是一种很难形象化的与实际结构十分不同的抽象物等。有限单元法也有不足之处，如对一特殊问题只能求得一个具体的数值结果，而不能求得一般的闭合形式解。后者能使我们研究分析不同参数变化时系统的反应和影响。又如，为了构造一个好的有限元计算模型需要经验和判断等等。当然，这些缺点并不是有限单元法才有，而且也不影响有限单元法在工程技术领域的广泛使用。3 曲轴系统的理论模态分析3.1理论模态分析原理介绍理论模态分析或称模态分析的理论过程，是指以线性振动理论为基础，研究激励、系统、响应三者的关系，如图31所示。物理参数模型 模态参数模型 非参数模型 图31理论模态分析在工程技术领域内，对于力学问题或其他场问题，已经得到了基本微分方程和相应的边界条件。但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。因此，研究人员多年来广泛在研究和采用另一种方法，即数值解法。有限元法是一种非常适合于工程应用的数值解法6。3.2轴系有限元模态分析3.2.1轴系有限元模态分析概述要更深入地研究轴系振动情况，需要综合考虑轴系的扭转、纵向、弯曲三维振动，近年来，国内外的学者也通过不同的方法来对轴系的三维振动情况进行研究。但是这些计算方法在建立轴系的模型时，把曲轴简化为一系列的梁单元，这样虽然物理概念简单，计算简便，但是由于模型简单，有限元模型的计算结果和轴系的实际的动态特性有相对较大的出入。为了得到更加可靠的计算结果，所建立的模型要能够模拟结构的实际的动态特性，而选取适当的单元建立有限元模型是有限元分析的关键步骤，模型的质量直接关系到计算结果的正确与否。由于曲轴系统结构形状复杂，建模时应以尽量不影响其结构动态特性为简化原则，因此有限元模型网格要有足够的密度，以保证计算结果的精度。从总体上看，曲轴不是对称或反对称体，对轴系进行有限元模态分析时必须取整体为研究对象。另外，曲轴上的小圆角和油孔对轴系整体结构动态特性影响很小，建模时可加以忽略7。3.2.2轴系有限元模态分析的误差及建模准则有限元分析结果的精确性依赖于计算全过程的每一个环节的误差性质和大小。这些误差主要包括：理论模型本身的误差，例如克希霍夫假设，几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差；理论模型有限元离散近似误差，其中既包括低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和几何形状近似等引起的误差，也包括几何方程、物理方程、平衡方程等近似产生的误差；有限元分析基本的线性代数方程组求解过程的误差，例如单元刚度矩阵的的数值积分，迭代计算近似误差等；有限元软件系统的编程误差等。有限元模型是借助计算机进行分析的离散近似模型。对于线性静力问题，它包括有限元网络的离散点组成的近似几何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达的变形应力平衡近似，以及外载荷近似和边界条件近似的总体。因此，即便理论模型是准确的，模型误差总是在所难免的。为了使误差处于可控制的范围内，必须遵循合理的有限元建模准则。建模的总则是根据工程分析精度要求，建立合适的能模拟实际结构的有限元模型。在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似。为使分析结果有足够的精度，所建立的有限元模型必须在能量上与原连续系统等价。具体应满足下述准则。1)有限元模型应满足平衡条件，即结构的整体和任一单元在节点上都必须保持静力平衡；2)变形协调条件。交汇于一点上的各元素在外力作用下，引起元素变形后必须仍保持交汇于一个节点。整个结构上的各个节点，也都应同时满足变形协调条件。若用协调元，元素边界上亦应满足相应的位移协调条件；3)必须满足边界条件（包括整个结构边界条件及单元间的边界条件）和材料的本构关系；4)刚度等价原则。有限元模型的抗弯、抗扭、抗拉及抗剪刚度应该尽可能等价；5)认真选取单元，使之能较好的反映结构构件的传力特点，尤其是对主要受力构件，应该做到尽可能不失真。在单元内部所采用的应力和位移函数必须是当单元大小递减时有限元解趋于连续系统的精确解；6)应根据结构特点、应力分布情况、单元性质、精度要求以及计算量大小等仔细划分计算网格。在高应力、应力梯度大的区域，网格要细；在低应力、应力变化比较平缓的区域，网格可以粗一些；在网格疏密相交区域，可以使用过渡元。分析结构变形问题的网格可以比分析结构应力问题的网格粗；分析结构的频率和振型的问题可以比分析结构的动力响应问题的网格粗；重要部位和位移变化很大的部位（例如凹角，连接处，不同材料连接处，空边等应力集中区域）的单元尺度要小；7)在几何上要尽可能的逼近真实的结构体，其中特别要注意曲线与曲面的逼近问题；8)仔细处理载荷模型，正确的生成节点力，同时载荷的简化不应跨越主要构件；9)质量的堆聚应满足质量质心、质心矩及惯性矩等效要求； 10)当量阻尼折算应符合能量等价要求； 11)超单元的划分尽可能单级化并使剩余结构最小4。4 曲轴系统动态特性的有限元计算分析4.1创建轴系几何模型 在MSC/PATRAN中几何建模唯一的目的是：便于有限元网格的划分，材料和单元物理特性的定义及边界条件的施加。如果从CAD读入的几何完全满足上述要求，几何模型也可以直接从CAD软件中读入,或先从CAD软件中读入,再在PATRAN中进行编辑修改。PATRAN可直接访问的CAD软件包括：CATIA，Pro/Engineer, SolidWords, SolidEdge等。我们利用Pro/Engineer建立三维实体模型后，保存成STP格式并存放在指定目录下，PATRAN软件在工作目录下读取模型信息8。4.2建立有限元分析模型4.2.1网格划分 对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它可以在面上（平面、曲面）自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。轴系9。 由于曲轴的复杂性，必须采用体单元来建立模型才有可能得到合理的应力计算结果，体单元主要有四面体单元和六面体单元，权衡建模时间和分析精度的不同的要求，我们采用四面体单元自动划分网格的方法进行。根据曲轴的实际几何模型，采用PROE三维建模的方法，用建立了376型汽油机曲轴的三维实体模型，建立了实体模型后，通过stp格式导入到PATRAN，用四结点四面体单元（Tet4）对实体进行网格划分，划分网格后的模型如图4-1所示，图中的模型共划分了44436个单元，10667个节点。 图4-1 四结点四面体单元（Tet4）划分网格后的模型4.2.2 选定轴系材料参数所谓选定材料,就是指为自主命名一种材料,并将很多特性赋予此种材料名称,特性包括:各向同性，各向异性,正交各向异性,复合材等。不同的特性包括不同数量的参数。376曲轴的材料为球墨铸铁10,计算分析中选取弹性模量E=160GPa，泊松比 =0.29，密度取=7.3g/cm3。飞轮的材料为灰铸铁10，计算中选取弹性模量E=150GPa，泊松比=0.25，密度取=7.0g/cm3。皮带轮的材料为中碳钢10，计算中选取弹性模量E=200GPa，泊松比=0.25，密度取=7.0g/cm3。减振器的材料为灰铸铁10,计算中选取弹性模量E=150GPa，泊松比=0.25，密度取=7.0g/cm3。4.2.3轴系其他部件的有限元模型1)皮带轮和飞轮皮带轮和飞轮是直接安装在曲轴上的主要部件，分别装在曲轴的前端和后端，可能显著影响曲轴的振动，必须在模型中加以考虑。建立飞轮和皮带轮的CAD模型，与曲轴装配后导入到NASTRAN的前处理软件PATRAN中，并进行四面体单元自动划分网格。2)扭振减振器在车用发动机中，为了控制曲轴的扭转振动，一般要安装橡胶弹性扭振减振器，如图4-21。图4-1 2 发动机扭振减振器皮带轮一般就作为扭振减振器的惯量环使用，而橡胶则起到弹簧和阻尼的作用。在轴系有限元模型中可以用一集中惯量、一扭转弹簧和一扭转阻尼单元的组合表示扭振减振器11。弹性橡胶扭振减振器的给出的出厂动态参数包括固有频率和阻尼比，为了保证上述模型能够表达实际扭振减振器的动态特性，有限元模型要保证其集中惯量和实际扭振减振器皮带轮转动惯量相同，另外通过使减振器有限元模型的固有频率和实际的扭振减振器的固有频率相同可以确定模型中扭转弹簧的刚度。不考虑阻尼时，扭振减振器模型的固有频率（圆频率）如公式（4-1）计算。 （4-1）出厂的扭振减振器给定固有频率参数实际上是一个变化范围而非固定的一个数值，因此仍然可以采用公式(4-1)确定其固有频率。扭振减振器模型要连接在曲轴有限元模型上，本文把减振器中橡胶部分用一种假定的材料表示，在计算中通过调整这种材料的弹性摸量，最终是皮带轮的扭振发生在大约300 Hz左右12。 3) 连杆、活塞的影响本文采用了简单的连杆的双质量模型：把连杆分为大头质量和小头质量。另外连杆、活塞并没有随曲轴一起转动，但是他们被曲轴带动做往复运动，对曲轴的转动、和扭振会产生相应的惯量效应，因此在考虑曲轴的扭转振动时需要加以考虑。根据连杆、活塞的当量转动惯量的动能和曲轴回转一周连杆和活塞的平均动能相等的原则，可以求得它们的当量惯量为13： （4-2）式中：R为曲柄半径，Gn为活塞重量，Gs为连杆重量，K为连杆大头重量和连杆总重量的比值，一般连杆大头重量约为连杆总重量的3/4。本文参考RICARDO轴系动态计算软件中的处理方法，在每个缸连杆轴颈上加一个活塞和连杆大头质量的一半来表示活塞、连杆大头的当量惯量。4.3自由条件下轴系动态特性研究4.3.1自由条件下轴系模态分析结果根据轴系的实际几何模型，采用PRO/E三维建模的方法，用建立了376型汽油机曲轴系的三维实体模型，建立了实体模型后，通过STP格式导入到PATRAN，用四结点四面体单元（Tet4）对实体进行网格划分，共划分了44436个单元，10667个节点。划分网格后的模型如图4-2所示。根据选定的材料参数,得出轴系的模态频率如表41，模态振型如图43。 用NASTRAN进行模态分析，从分析结果可以看出，在0300Hz之间，有2个模态，在3001000Hz之间，有6个模态，在10001200Hz之间有1个模态。可见，376汽油机轴系的模态主要分布在3001000Hz的频率上。由于轴系中各个部件动态特性的耦合作用，使得对高一些阶次的模态的描述变得很复杂，不同固有频率下的振型是不同的，其中大部分轴系振型尤其是高频模态的振型相当复杂，描述起来比较困难。图4-2 四结点四面体单元（Tet4）划分网格后的模型 根据选定的材料参数,得出轴系的模态频率如下: 表41 轴系的模态频率 阶 次 频 率1224.82231.73407.24493.35558.76781.87840.58965.591031.7224.8 Hz 弯振 231.7 Hz 弯振407.2 Hz 扭振图4-3 自由条件下轴系的振型 493.3 Hz 弯振 558.7 Hz 弯振 781.8 Hz 弯振图4-3 自由条件下轴系的振型840.5 Hz 纵振扭振965.5 Hz 弯振1031.7 Hz 弯振图4-3 自由条件下轴系的振型4.4 约束条件下轴系动态特性研究内燃机轴系的动态特性不仅仅影响内燃机的振动噪声问题，轴系的疲劳强度也显著影响整机的可靠性14。由于运转状态下的曲轴处于主轴承油膜的支撑之下，所以曲轴的动态特性不仅仅与曲轴本身的结构有关，还和主轴承油膜的动力特性与主轴承结构的动态特性有密切的联系，分析时应该考虑到这几个方面。4.4.1 约束条件的处理在模态分析中边界条件的假设非常重要，不同的边界条件将会对应不同的模态参数计算结果，要得到符合实际情况的模态分析结果就要尽量真实地模拟实际约束条件。在实际工作中，曲轴受到主轴承和纵向止推轴承的约束。工作时，主轴颈与滑动轴承之间存在间隙，依靠两者之间的压力油膜进行润滑。由于载荷的作用，主轴颈在上下轴瓦之间会发生弯曲产生相应的形变。而纵向止推轴承则可以有效防止曲轴发生轴向窜动，保证连杆活塞组正常工作。曲轴作为一个整体工作，在对曲轴进行模态分析时，必须考虑全部主轴颈的约束，以得到符合曲轴实际工作情况的边界条件15。由于曲轴要和机体安装到一起，所以严格地说，机体的模态特性也会对曲轴的振动产生影响。一般情况下，计算曲轴的振动大都假设曲轴是刚性支撑的，或者考虑机体的弹性而不考虑其模态特性。本文仅考虑机体的弹性而不考虑其模态特性。曲轴安装到机体上后，由于主轴承的约束作用，会对曲轴的轴向、径向运动都有一定的影响。另外，主轴承一般采用动力润滑方式，主轴承油膜起着支撑曲轴、承载气缸压力载荷的作用，而且油膜的动力特性随着曲轴转角而变化，具有很强的非线性，对轴系和机体的振动有着重要的影响，因此还需要建立油膜模型。采用如图4-4所示的支撑方式来模拟机体主轴承和主轴承润滑油膜对曲轴的约束支撑作用。可以采用水平和竖直两个方向的弹簧单元来模拟主轴承对曲轴的约束作用，假设轴承被支撑在具有一定的刚度的弹簧上。我们已经知道轴承油膜刚度和油膜阻尼随着轴承载荷变化，而在一个循环中不同曲轴转角得轴承载荷是不同的，所以油膜刚度和油膜阻尼也要随着曲轴转角而变化。在实际应用中，对于发动机主轴承润滑油膜的模拟，大多采用当量刚度和当量油膜阻尼来表示，所谓当量刚度和阻尼也就是通过计算得到的一个循环内的油膜的平均刚度和平均阻尼。本文采用了当量的油膜刚度，计算参数平均刚度为作为参考参数16。曲轴安装到机体上以后靠轴向止推片来防止曲轴的轴向窜动，在模型中认为有止推片的这一曲拐和发动机的主轴承座刚性的连接在一起，所以在该曲拐处可以加一个轴向弹簧来模拟止推片和主轴承对曲轴的轴向限位作用，弹簧的刚度取该主轴承座处的轴向刚度。 图4-4 曲轴主轴承支撑示意图 4.4.2约束条件下轴系模态分析结果发动机的转速范围为8006000 r/min，即基频在13.3100Hz之间。由于对于发动机来说只有较低的谐次频率才会引起较大的振动，通常考虑到12谐次，对于该发动机来说最高频率为1200 Hz。因此，本文计算了在约束条件下1200Hz以内轴系的动态特性，如表4-2所示。表4-2 不同条件下轴系的模态频率和振型阶次自由条件约束条件频率振型频率振型1224.8弯振303.4飞轮局部弯振2231.7弯振314.7飞轮局部弯振3407.2扭振362.3皮带轮局部弯振4493.3弯振432.8皮带轮局部弯振5558.7弯振474.1扭振6781.7弯振783.4纵振7840.5纵振+扭振845.1扭振8965.5弯振1064.6皮带轮局部弯振91031.7弯振1187.1飞轮局部弯振用NASTRAN进行模态分析，从分析结果可以看出，在3001000Hz之间，有7个模态，在10001200Hz之间有2个模态可见，与自由条件下模态分析结果类似，376汽油机曲轴的模态主要分布在3001000Hz的频率上。5 曲轴系统的试验模态分析5.1试验模态分析简介试验模态分析是一种参数识别的方法，模态分析法是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的前提下，通过试验数据的处理、分析，寻求其“模态参数”。模态分析的关键在于得到振动系统的特征向量（或称特征振型、模态振型）。试验模态分析便是通过试验数据采集系统的输入输出信号，经过参数识别获得模态参数。具体做法是：首先将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应时间历程，运用数字信号处理技术找出激励点与各测点之间的传递函数，建立传递函数矩阵，得到系统的非参数化模型；用模态分析理论通过对试验传递函数的曲线拟合，识别出结构的模态参数，从而建立其结构物的模态模型；如果有必要，进一步确定系统的物理参数。因此，模态试验分析是综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号处理和参数识别等手段，进行系统识别的过程。20世纪70年代到80年代中期，是模态分析理论及技术实现的成熟阶段，并逐步在各个工程领域内如航空航天、机械、化工、建筑结构、水利船舶工程、汽车内燃机等得到应用。80年代中期到90年代，是模态分析应用的黄金时期。在结构动力修改、结构优化设计、故障诊断、状态监测、声学分析等诸多范围内，模态分析由单一、直接应用发展到与多种方法的相结合的综合应用，特别是围绕试验模态分析（EMA）和有限元法（FEM）两种基本方法，在众多领域开展了大量的工程应用研究工作，提出了繁多的综合研究方法，使结构动态设计日趋成熟。 5.2模态参数识别模态参数识别是试验模态分析的核心。参数识别属于系统辨识的一种，即根据观测到的输入和输出数据建立系统的数学模型，并要求这个数学模型按照一定准则，尽可能精确地反映系统的动态特性。模态参数识别的方法分为直接估计法和曲线拟合法。直接估计法认为系统的观测数据是准确的，没有噪声和误差，直接由观测数据求取系统的数学模型。严格来说，直接估计法不是现代意义上的系统识别，因为任何观测数据都混有噪声和各种误差影响，直接估计法没有应用最优控制原则使试验建模误差最小。现代意义上的系统识别都是建立在最优控制原则的基础上，按照一定的最优控制准则和算法使试验数学模型和理论数学模型误差最小，从而得到反映系统特性的最优数学模型，在这一含义下的模态参数识别称为曲线拟合法。在模态参数识别的频域法中，有最小二乘圆拟合法、非线性加权最小二乘法、直接偏导数法、Levy法、正交多项式拟合法、分区模态综合法、频域总体识别法等。在多数情况下用最小二乘法作为估计准则，能达到理想效果，甚至在其它方法失效时，最小二乘法仍能提供解答。模态参数识别也可以按输入输出方式分为单输入单输出（SISO）识别、单输入多输出（SIMO）识别和多输入多输出（MIMO）识别。在频域内可分为单模态识别和多模态识别法。对各模态耦合较小的系统，前者可达到满意的识别精度；而对模态耦合较大的系统，必须用多模态识别法17。5.3实际中提高模态试验精度的途径和措施根据振动试验模态技术理论可知，机械系统的振动是由系统输入、系统特性、系统输出（响应）三个环节有机地组成。通过测量输入和输出获得系统固有特性函数的过程，就是所谓的试验模态分析。在试验模态分析中，动态测试是第一个环节而且也是最重要的环节。动态测试结果的精确与否直接影响着试验模态分析结果的成败。试验模态中的动态测试技术的全部内容是：合理地选择试验方法和试验仪器、准确地测量输入（激励）和输出（响应）信号、做出频响函数或脉冲响应函数的正确数值估计。1)激振方法的选择在模态试验中，不同的参数识别方法对频响函数测试的要求不同，因而所选的激励方式也不同。一般来讲，激励方式有单点激励、多点激励和单点分区激励。从原理上讲，多点激振的能量输入合理，在结构中的传播均匀，获得的频响函数信噪比高，不易遗漏模态，一次性获得频响函数矩阵，比单点激励分别求出的频响函数矩阵一致性要好，因而测试精度较单点激振高。但在有些场合下采用单点激振也有同样高的精度，且有更合理的经费与人力投入。在这二种方法之间做选择时，应综合衡量。2)激振信号的比较和选择在试验模态分析中主要有稳态正弦激励信号、纯随机激励信号、周期信号、瞬态激励信号等几种激励信号，每种信号在不同的场合下各具有其优点。没有一种在各方面都占优势的激励信号，使用时应根据具体情况合理选择，选择时可考虑如下几个因素：(1)测试精度：测试误差在正常情况下主要是由泄漏、噪声等引起。从泄漏、信噪比和有效值/峰值比等因素考虑，瞬态随机和稳态正弦激励信号有突出的优点。(2)测试时间：一是整个测试耗用时间，二是测试系统工作时间。宽带随机（纯随机）与脉冲激励在这两方面都占用较少的时间，正弦激励则相反。(3)线性影响的线性化：随机激励效果最好，脉冲激励则最差。(4)系统的非线性检验：非线性因素检验在复杂结构的试验模态中尤为重要，目前正弦激励是这种检验的主要手段。(5)实现的简易性：不论从设备还是从实施上看，锤击脉冲激励最方便。(6)模态密集性：如结构在某频段内模态密集以致耦合严重，则应采用步进正弦或瞬态随机，前者可以变步长提高分辨率，后者则靠减少泄漏提高分辨率。综合考虑上面的分析结果，对于中小型的发动机结构的动态测试，采用锤击法是最简便、最经济、精度也能保证的激振方法。3)测试系统的正确使用测量系统是整个动态测试系统的基本环节之一，直接关系到试验的成败和精度。因此在测试中，使用测量系统时必须注意一些问题：正确对测试系统进行校准和标定。测试系统的校准是为了检验测试设备及系统的精度，标定则是为了确定测试设备的灵敏度等参数。在试验模态中，这二项工作通常是同时进行的，统称为标定。标定分为绝对标定和现场标定。绝对标定是对测试系统的器件或设备的某个参量进行严格的独立测量，据此判定其精度和灵敏度。绝对标定通常由计量单位或生产厂家进行。现场标定是根据测试系统的一些标准实测结果对系统的精度和灵敏度等参数进校准。在结构的动态测试中，各加速度传感器、力传感器的灵敏度必须事先标定，并在测试分析软件中统一。注意传感器与电荷放大器之间电缆线的连接。尽量避免电缆线与试验结构之间的相对运动。因为相对运动会引起电缆线的弯曲、压缩、拉伸等变形，使电容或电荷发生变化，产生干扰噪声和低频晃动影响。合理的选择测试系统的有效工作范围。压电式加速度计具有零频率效应，而电荷放大器不具有零频率效应，因而整个测量系统并不具有零频率效应。在模态试验中，不仅要求一定的幅值测试精度，也要求一定的相位测试精度，所以宜选择相位截止频率为有效的工作频率范围。这样幅值的测试精度和相位的测试精度都得到了保证。有效地抑制噪声的干扰。任何测试信号和分析结果中都包含噪声成分。在模态试验中，抑制噪声影响的途径有两类：一是在测试系统中采用合理的减噪措施；二是在分析过程中采用平均技术，合理布置传感器的位置。4)试验结构的支撑方式试验结构一般分为原型和模型两种。不管是原型或是模型试验，试验结构边界条件都是要考虑的重要因素，不同的边界条件的结构特性可能完全不同。从力学意义上考虑，边界条件可分为几何边界条件、力边界条件、运动边界条件等。在模态试验中，对系统固有特性影响最大的是几何边界条件，即试验结构的支撑条件。 (1）自由支撑。从精确角度出发，自由状态的结构状态很容易模拟，但不可能使结构处于真正的自由悬浮状态。经常用一种非常柔软的悬挂系统将被测试结构支承起来，以模拟自由支承。这种情况下结构的刚体模态的频率已不为零。非常柔软的含义就是要保证刚体模态最低阶频率应低于结构自身第一阶弹性模态频率的1020%。对于发动机来说应低于50Hz；对于油底壳来说应该低于10Hz。软悬挂可以通过弹性绳的吊挂来实现，也可通过弹性基础来提供。对弹性悬挂除了上述非常柔软的要求外，还要求可能参与振动的质量尽可能小。为使悬挂对振动的影响最小，应使主要的振动方向与悬挂方向垂直。如悬挂支承点能靠近结构的振动节点则更为理想。软悬挂不但为像飞机、火箭等真正自由约束的结构提供模拟，对那些非自由的实际结构也是一种常用的支承方式。因为时常对实际约束的模拟可能很困难，而且对测试的精度影响很大。虽然自由状态的响应状况与真实约束状态存在很大差异，但两种状况下的物理模型和真实模型则存在关联，所以这时采用软悬挂仍很有价值。(2）固定支撑。固定支撑用于结构承受刚性约束的情形，故又称刚性支撑。固定支撑要求支撑具有较大的刚度和质量，才能减少对结构高阶模态的影响。一般以实测支撑系统的最低固有频率大于所关心的结构最高固有频率的3倍为参考标准。(3）原装支撑。原装支撑即结构在实际工作状况下的固定情形。对于完整结构来说，原装支撑是最优的边界模拟。在现场模态试验中，实际安装中的结构原型具有最优原装支撑，无需做任何改动。在试验室中，应该尽量模拟现场的安装条件。同时在进行模态试验时，还应该主要结构静、动态固有特性的差异。以上支撑方式并没有优劣之分，应视具体情况而定。有些情况下，同时采用二种支承方式进行二次试验也许是最合理的。对完整结构而言，事实上应尽量做到“原装”支撑。在进行发动机动态测试时，可分别采用自由支撑状态和原装支撑状态，得到结果后再进行比较、综合。5)激振器与传感器的定位与安装传感器的定位首先应根据结构建模的需要进行选择。比如可先建有限元网格，然后找出所需的结点作为响应测点。另一个应考虑的条件是应让响应的测点尽可能避开各阶模态的节点，这在试验模态前通常是很难预测的，需在试验中反复调整。激振点选择的总原则是使激振力易于向结构各部位传递，要避开振动节点、结构薄弱环节和支承点（悬挂点）。另外，还应考虑使激振器的安装方便。多点激振时还要考虑使各激振点在结构上分布合理，不要过于接近。事实上在结构的模态试验前结构的动态特性是未知的，需通过合理的途径来确定激振点的位置，对发动机的结构动态测试来说，激振点可选在发动机前后端面上。传感器的正确安装非常重要。为了保证安装的传感器能感受真实的振动信号，要求安装提供足够的刚性，同时又不明显增加结构质量，特别是对于像油底壳这样的薄壁件，如果传感器的附加质量较大，可能会对试验结果造成较大的影响。另外，还要保证传感器的方向与测振方向一致，当由于测点处结构本身的原因无法保证方向一致时，应该在后处理中根据实际传感器的偏离方向，建立局部坐标系给予修正。6)结构冲击的合理控制由于在发动机模态试验中，通常采用人工锤击来对机体等结构进行能量输入，因此冲击能量的控制与操作者的经验有很大的关系。理论分析时，可以把冲击力的时域信号近似用半个正弦波表示18：傅氏变换（即力谱）为：把上式求导，得： 上式表明，冲击能