山东省泰安市岱岳区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1如果规定收入为正，支出为负收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作（ ） A 500 元 B 237 元 C 237 元 D 500 元 2 15 的相反数是（ ） A 15 B 15 C D 3如图所示的图形绕着 虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（ ） A B C D 4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查市场上老酸奶的质量情况 B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物 品 D调查我市市民对 2015 年中考录取情况的知晓率 5国家统计局数据显示，截至 2014 年末全国商品房待售面积约为 62200 万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ ） A 104 B 107 C 108 D 109 6若 |a|=3，则 a 的值是（ ） A 3 B 3 C D 3 7一种零件的直径尺寸在图纸上是 30 （单位： 它表示这种零件 的标准尺寸是 30工要求尺寸最大不超过（ ） A 如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、“学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） 第 2 页（共 17 页） A 0 B 2 C数 D学 9式子 4 25 （ + ） =100（ + ） =50 30+40 中用的运算律是（ ） A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律 C乘法结合律及分配律 D分配律及加法结合律 10某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况 的是（ ） A从该地区随机选取一所中学里的学生 B从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生 C从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生 11如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ） A 7 B 3 C 3 D 2 12计算（ 2） 2016+（ 2） 2015 的结果是（ ） A 1 B 22015 C 22015 D 22016 13 、 、 的大小顺序是（ ） A B C D 14如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 145若 x=（ 2） 3，则 x 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 16计算 12 （ 3） 2 （ 3）之值为何？（ ） A 18 B 10 C 2 D 18 第 3 页（共 17 页） 17某中学开展 “阳光体育一小时 ”活动，根据学校实际 情况，如图决定开设 “A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球 ”四项运动项目（ 2015 秋 岱岳区期中）在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个小组内，第1， 2， 3， 5 小组数据的个数分别是 2， 8， 15， 5，则第 4 小组的频数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 19下列说法正确的是（ ） A两点之间的连线中，直线最短 B若 P 是线段 中点，则 P C若 P，则 P 是线段 中点 D若 A， B， C 在同一直线上，且 ， ，则 20下列图形都是由同样大小的棋子按 一定的规律组成，其中第 个图形有 1 颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） A 51 B 70 C 76 D 81 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，每小题填对得 3 分） 21小明同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦 ”，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为 22计算 = 23某学校 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（ 2015秋 岱岳区期中）已知线段 线段 画线段 线段 三、解答题（本大题共 4 小题，满分 48 分） 25计算（能用简便方法的用简便方法）： （ 1） 35+（ 10） （ 2）（ 10）（ 2） （ 3）（ ） （ 60） 第 4 页（共 17 页） （ 4）（ 1 （ 2） 3 26 2014 年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题 （ 1） 2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （ 2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （ 3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数 27如图，已知线段 向延长 点 C，使 D 是 中点，若 ，求 长 28某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 3（单位：元）； 请通过计算说明： （ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ （ 2）每套儿童服装的平均售价是多少元？ 第 5 页（共 17 页） 2015年山东省泰安市岱岳区七年级（ 上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1如果规定收入为正，支出为负收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作（ ） A 500 元 B 237 元 C 237 元 D 500 元 【考点】正数和负数 【分析】根据题意 237 元应记作 237 元 【解答】解：根据题意，支出 237 元应记作 237 元 故选 B 【点评】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题 2 15 的相反数是（ ） A 15 B 15 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解： 15 的相反数是 15， 故选： A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱 第 6 页（共 17 页） 【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱 故选 A 【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况 4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查市场上老酸奶的质量情况 B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D调查我市市民对 2015 年中考录取情况的知晓率 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：调查市场上老酸奶的质量情况适宜采用抽样调查方式； 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式； 调查我市市民对 2015 年中考录取情况的 知晓率适宜采用抽样调查方式； 故选： C 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5国家统计局数据显示，截至 2014 年末全国商品房待售面积约为 62200 万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ ） A 104 B 107 C 108 D 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 62200 万用科学记数法表示为 108 故选 C 第 7 页（共 17 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6若 |a|=3，则 a 的值是（ ） A 3 B 3 C D 3 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的定义求解因为 |+3|=3， | 3|=3，从而得出 a 的值 【解答】解：因为 |+3|=3， | 3|=3，所以若 |a|=3，则 a 的值是 3 故选 D 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0 7一种零件的直径尺寸在图纸上是 30 （单位： 它表示这种零件的标准尺 寸是 30工要求尺寸最大不超过（ ） A 考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】解：一种零件的直径尺寸加工超过标准尺寸时，记为 +于标准尺寸时，记作 加工要求尺寸最大不超过 30+ 故选 C 【点评】解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，注意正负数在实际生活中的应用 8如图是一个正方体纸盒的展 开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、“学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C数 D学 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 第 8 页（共 17 页） 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数 ”相对的字是 “1”； “学 ”相对的字是 “2”； “5”相对的字是 “0” 故选： A 【点 评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 9式子 4 25 （ + ） =100（ + ） =50 30+40 中用的运算律是 （ ） A乘法交换律及乘法结合律 B乘法交换律及分配律 C乘法结合律及分配律 D分配律及加法结合律 【考点】有理数的乘法 【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断 【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律 故选 C 【点评】本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律 10某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ） A从该地区随机选取一所中学里的学生 B从 该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生 C从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生 【考点】抽样调查的可靠性 【专题】分类讨论 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：某地区有 8 所高中和 22 所初中要了解该地区中学生的视力情况， A， C， D 中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性 第 9 页（共 17 页） B、本题中为了了解该地区中学生的 视力情况，从该地区 30 所中学里随机选取 800 名学生就具有代表性 故选 B 【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 11如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ） A 7 B 3 C 3 D 2 【考点】数轴 【专题】图表型 【分析】 首先设点 A 所表示的数是 x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点 C 的坐标列方程求解 【解答】解：设 A 点表示的数为 x 列方程为： x 2+5=1， x= 2 故选： D 【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加 12计算（ 2） 2016+（ 2） 2015 的结果是（ ） A 1 B 22015 C 22015 D 22016 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：（ 2） 2016+（ 2） 2015=（ 2） 2015 （ 2+1） = 22015 （ 1） =22015， 故选： C 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 13 、 、 的大小顺序是（ ） A B C D 【考点】有理数大小比较 第 10 页（共 17 页） 【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论 【解答】解： 4、 6、 8 的最小公倍数为 24， = ， = ， = ， 又 18 20 21， 有 ， 故选 A 【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较 14如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14考点】两点间的距离 【分析】先根据 出 长，再根据 D 是 中点求出 长即可 【解答】解： C， D 是线段 两点， B 4=3 D 是 中点， 3=6 故选 B 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 15若 x=（ 2） 3，则 x 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 【考点】倒数 【分析】先求出 x 的值，然后根据定义求出 x 的倒数 【解答】解：若 x=（ 2） 3，则 x= 6， 6 的倒数是 故选 A 【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用 第 11 页（共 17 页） 16计算 12 （ 3） 2 （ 3）之值为何？（ ） A 18 B 10 C 2 D 18 【考点】有理数 的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果 【解答】解：原式 = 4（ 6） = 4+6=2 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算 17某中学开展 “阳光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，如图决定开设 “A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球 ”四项运动项目（ 2015 秋 岱 岳区期中）在一个样本中， 50 个数据分别落在 5 个小组内，第1， 2， 3， 5 小组数据的个数分别是 2， 8， 15， 5，则第 4 小组的频数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】频数与频率 【分析】每组的数据个数就是每组的频数， 50 减去第 1， 2， 3， 5，小组数据的个数就是第 4 组的频数 【解答】解： 50（ 2+8+15+5） =20 则第 4 小组的频数是 20 故选 B 【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解 19下列说法正确的是（ ） A两点之间的连线中，直线最短 B若 P 是线段 中点，则 P C若 P，则 P 是线段 中点 D若 A， B， C 在同一直线上，且 ， ，则 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的性质判断 A；根据线段中点的定义判断 B；画出反例图形，根据图形判断 C、 D 第 12 页（共 17 页） 【解答】解： A、两点之间的连线中，线段最短，故本选项错误； B、根据线段中点的定义可知，若 P 是线段 中点，则 P，故本选项正确； C、如图： P，但 P 不是线段 中点，故本 选项错误； D、如图： ， ，此时 ，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，直线的定义根据各知识点的定义及性质进行判断 20下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1 颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图形一共有 16 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为（ ） A 51 B 70 C 76 D 81 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题 【分析】通过观察图形得到第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0； 第 个图形中棋子的个数为 1+5=6； 第 个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5 （ 1+2） =16； 所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+5（ 1+2+n 1） =1+ ，然后把 n=6 代入计算即可 【解答】方法一： 解：观察图形得到第 个图形中棋子的个数为 1=1+5 0； 第 13 页（共 17 页） 第 个图形中棋子的个数为 1+5=6； 第 个图形中棋子的个数 为 1+5+10=1+5 3=16； 所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+5（ 1+2+n 1） =1+ ， 当 n=6 时， 1+ =76 故选 C 方法二： n=1， s=1； n=2， s=12； n=3， s=20， 设 s=bn+c， ， a= ， b= ， c=1， s= n+1， 把 n=6 代入， s=76 方法三： ， ， ， ， ， 6+15+20+25=76 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 12 分，每小题填对得 3 分） 21小明同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦 ”，搜索到相关的结果个数约为 8650000，将这个数用科学记数法表示为 06 【考点】科学记数法 表示较大的数 第 14 页（共 17 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移 动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 8 650 000=106， 故答案为： 106 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 22计算 = 【考点】有理数的减法 【专题】计算题 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解 【解答】解： ， = +（ ）， =（ ）， = 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键 23某学校 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（ 2015秋 岱岳区期中）已知线段 线段 画线段 线段 4 【考点】两点间的距离 【分析】因为在线段 画线段 以点 C 在 A 和 B 之间由此画图求得 B 出答案即可 【 解答】解：如图： B 3=4 故答案为： 4 第 15 页（共 17 页） 【点评】此题考查线段的和与差，注意区分在线段 画线段 在直线 画线段 不同 三、解答题（本大题共 4 小题，满分 48 分） 25计算（能用简便方法的用简便方法）： （ 1） 35+（ 10） （ 2）（ 10）（ 2） （ 3）（ ） （ 60） （ 4）（ 1 （ 2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）根据有理数的加法法则计算； （ 2）根据有理数的减法法则计算； （ 3）根据乘法分配律计算； （ 4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：（ 1） 35+（ 10） =25； （ 2）（ 10）（ 2） = 8 （ 3）（ ） （ 60） = （ 60） （ 60） （ 60） = 40+5+16 = 19； （ 4）（ 1 （ 2） 3 =（ 1 ） （ 8） = （ 8） = 【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运 算顺序：（ 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（ 2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 第 16 页（共 17 页） 26 2