现代控制理论第一章2010

现代控制理论,0绪论控制系统的状态空间表达式状态空间表达式的解线性控制系统的能控性和能观性稳定性分析线性定常系统的时域综合,参考文献,现代控制理论(第3版),刘豹,机械工业出版社现代控制理论基础,谢克明,北京工业大学出版社现代控制理论基础,曲延滨等,哈尔滨工业大学,现代控制理论学时分配,0-1控制理论的性质,系统输入输出的数学描述：系统性能的提高：反馈控制和基于反馈的串联校正,复杂系统：系统内部的结构特性,传递函数,动态和稳态性能,0-1控制理论的性质,性能指标在一段时间上的所需性能和实际性能的差异的性能指标,控制的目标是寻找一个使性能指标为最小的时间函数的控制.时间最小燃料最小,性能指标的多样性,0-2控制理论的发展,对系统进行完全的描述:状态空间表达式能控性,能观性,状态实现,线性二次型最优控制成为整个控制理论发展的概念基础,20世纪50年代到60年代极大值原理,动态规划,维纳和卡尔曼滤波计算机的发展,0-4现代控制理论的应用,宇宙飞船,电力系统(发电和用户)(生产管理控制问题）,高性能飞机(F16,苏27-苏30),广泛应用:现代化仪表(完备的传感器和执行器)与便宜的电子硬件和控制理论处理动态系统的能力各种运动控制卡,模块化的传感器,各种处理芯片(无线通讯模块,光电码盘,雷达),第一章控制系统的状态空间表达式,1-1状态变量及状态空间表达式状态变量,完全表征系统运动状态,具有最小个数的一组变量.,例如：要表示一维受力运动的质点运动.位置,速度,ma=F,其数学描述就是反映系统变量间因果关系和变换的一种数学模型（时域）状态空间表达式,对于n阶系统,有n个独立的状态变量.状态变量的选择不是唯一的.,在平坦道路上行驶的汽车的状态？,第一章控制系统的状态空间表达式,以状态变量为坐标轴所构成的n维空间,称为状态空间,状态矢量,第一章控制系统的状态空间表达式,状态空间,状态轨迹(helpplot3),第一章控制系统的状态空间表达式,状态空间,第一章控制系统的状态空间表达式,由状态变量x和输入变量u的描述的一阶微分方程组,状态变量x和输出变量y的函数关系,状态方程,在给定当前状态、激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应,+输出方程,1-1状态空间表达式,状态方程和输出方程的一般形式,例1质量弹簧阻尼系统,设,1-1状态变量及状态空间表达式,给定：,RLC电路,电容电压和电感电流,1-1状态变量及状态空间表达式,令,1-1状态空间表达式,线性系统状态方程和输出方程的一般形式,单输入输出线性定常系统,b,为列向量c为行向量d为标量,状态方程,输出方程,1-1状态空间表达式,多输入多输出线性定常系统,写出2输入1输出系统的B,C,D的一般形式,1-1状态空间表达式的系统框图,状态空间描述的系统信号传递的关系图,1-2状态空间表达式的模拟结构图,模拟结构图:系统中各状态变量之间的信息传递关系,积分器、比例器、求和器,1-2状态空间表达式的模拟结构图,模拟结构图:系统中各状态变量之间的信息传递关系,1-2状态空间表达式的模拟结构图,练习:写出矩阵形式,画出下列系统的模拟结构图,1-3状态空间表达式的建立(1),如何获得状态空间描述,例1质量弹簧阻尼系统,设,物理系统的机理(电气,机械,机电,气动等)系统传递函数或微分方程系统结构框图,1-3状态空间表达式的建立(1),状态方程和输出方程,结构框图的基本元素,1-3状态空间表达式的建立(1),结构图,1-3状态空间表达式的建立(1),结构子图,1-3状态空间表达式的建立(1),结构图,x1,x2,1-3状态空间表达式的建立(1),状态方程和输出方程,1-3状态空间表达式的建立(1),课堂练习题1,1-3状态空间表达式的建立(1),结构框图的基本元素,u,y,x,1-3状态空间表达式的建立(1),课堂练习题2,x2,1-3状态空间表达式的建立(1),课堂练习题2,1-3状态空间表达式的建立(1),由系统机理建立状态空间描述：,电网络和力与机械运动,电路图:独立的储能元件个数=状态变量的个数;电容上的电压和电感中的电流为状态变量,1-状态空间表达式的建立(),输入输出描述状态空间描述,状态空间表达式,1-状态空间表达式的建立(),1-状态空间表达式的建立(),系统实现问题：非唯一的,传递函数中没有零点的实现,令:,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,系统模拟结构图,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中没有零点的实现,b0,u,y,1-4状态空间表达式的建立(2),状态方程,b,1,1-状态空间表达式的建立(),写成矩阵形式,例题：,1-状态空间表达式的建立(),写成矩阵形式,例题：,1-状态空间表达式的建立(),课堂提问,写出下列系统的状态空间表达式,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,u,y1,y,直接设置，x1=y,x2=dy/dt,.,直接设置，在状态方程中会带来输入项的导数,?,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,u,y1,y,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,系统模拟结构图,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现,矩阵形式,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,u,y,矩阵形式p26,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,矩阵形式p19,1-状态空间表达式的建立(),传递函数中有零点的实现的另一种形式,1-状态空间表达式的建立(),例题求如下系统的状态空间表达式,1-状态空间表达式的建立(),例题求如下系统的状态空间表达式,u,y,1-状态空间表达式的建立(),A为对角型的实现,1-状态空间表达式的建立(),A为约当型的实现,1-状态空间表达式的建立(),A为约当型的实现,1-5状态向量的线性变换,线性变换,不同状态向量之间关系,?,1-5状态向量的线性变换,线性变换,不同状态向量之间关系,1-5状态向量的线性变换,线性变换计算,T=;A=;B=;C=;A1=inv(T)*A*T;Matlab的实现B1=inv(T)B;C1=C*T;,1-5状态向量的线性变换,例题-求下列系统的线性变换后的状态空间表达式,1-5状态向量的线性变换,系统的特征值及系统的不变性量,系统的特征值,特征方程的根会变化吗？,1-5状态向量的线性变换,系统特征值的不变性,特征多项式,系统的特征值不变,系统的特征向量,为特征值对应的特征向量,第一章内容,1-5状态向量的线性变换,特征值及特征向量的计算,特征值,特征向量,特征值-1对应的特征向量为,同理可得-2p12=p22,1-5状态向量的线性变换(P489),状态空间的约旦标准型,系统线性变换,1-5状态向量的线性变换,1特征值无重根时的对角型,结论,证明:,问题是如何选择变换阵T,1-5状态向量的线性变换,1-5状态向量的线性变换,特征值,例题,可验证结论inv(T)*A*T,1-5状态向量的线性变换,可得,结论:当系统的特征值无重根时,可选择变换阵T=p1,p2,pn,x=Tz,使系统阵化成对角阵.,1-5状态向量的线性变换,重要的结论(P490),A阵为友矩阵,A的特征根无重根,1-5状态向量的线性变换,1特征值有重根时,广义特征向量,结论,n阶系统，q个重根只有一个独立的特征向量,1-5状态向量的线性变换,例题1.11化成约旦标准型,结论:T可使系统化成约旦型.,1-5状态向量的线性变换,1特征值有重根时,1-5状态向量的线性变换,A的特征根有重根(第一个根为三重根),1-6从状态空间到传递函数,传递函数阵,零初始条件下，对上式两边求拉氏变换,系统,1-6从状态空间到传递函数,非奇异线性变换不改变系统的传递函数阵,状态空间子系统互联,各种子系统连接时的系统表示,串联,并联,反馈,状态空间子系统互联,并联联结,状态空间子系统互联,串联联结,状态空间子系统互联,反馈联结,系统状态方程,状态空间子系统互联,反馈联结,传递函数阵的两种形式,1-7离散时间系统的状态空间表达式,系统差分方程,脉冲传递函数,1-7离散时间系统的状态空间表达式,脉冲传递函数,状态空间表达式,1-7离散时间系统的状态空间表达式,脉冲传递函数,状态空间表达式,1-7离散时间系统的状态空间表达式,状态空间描述的系统模拟结构图,1-8时变系统和非线性系统,线性时变系统:,非线性系统,线性化,1-8时变系统和非线性系统,时不变系统的工作点:,非线性系统的泰勒级数展开,矢量对矢量的偏导数,1-8时变系统和非线性系统,非线性系统线性化的偏量状态空间表达式:,矢量对矢量的偏导数定义,1-8时变系统和非线性系统,非线性系统线性化的偏量状态空间表达式:,1-9Matlab在状态空间中的应用,状态空间表达式,A,B,C,D=tf2ss(unm,deu)num,den=ss2tf(A,B,C,D)E=eig(A),1-9Matlab在状态空间中的应用,1-9Mat