第3章 构造分析的力学基础上2012

第三章地质构造分析的力学基础,本章要点应力的概念；(应力，应力与作用面的关系，应力莫尔圆)应力状态分析（二维、三维）；应力场，应力轨迹和应力集中；应变与变形；应变椭球体；递进变形；岩石变形的阶段，库伦剪破裂准则；影响岩石变形的因素。,第三章地质构造分析的力学基础,第一节应力的概念第二节应力状态分析第三节变形岩石应变分析基础第四节岩石变形行为及影响因素,小结,第一节应力的概念,一、外力和内力二、应力及其基本计算公式三、应力莫尔圆,返回,一、外力和内力,1、外力（分为体力和面力）外力：某物体所承受的另一物体施加的力。体力：作用于物体（岩块）内部某个质点的外力。面力：面力是物体（岩块）间的相互作用力，是通过其接触面而传递的，它作用于物体的表面，所以叫面力。,图3-1岩块表面及底面作用力,返回,2、内力：同一物体（岩块）内部各质点之间相互作用的力，可分为固有内力和附加内力。固有内力是指岩石内部各个质点之间原来存在的自然结合力。附加内力是指当岩石受到外力作用时，引起内部固有内力的改变量。,1、应力(stress)的定义应力是作用在岩石内部任一截面上的单位面积内的附加内力。应力的方向与力的方向一致，内力均匀分布的情况下，其大小为：,二、应力及其基本计算公式,如果应力在这一平面上分布不均匀，则应力是每一微小面积上的作用力。,2、合应力(resultantstress)在外力作用下，于岩石内部任一截面上所产生的与外力作用方向平行的应力，即称为作用在该截面上的合应力。,图3-2应力的分类及其相互关系示意图（单轴应力状态的二维应力分析）,P为作用于岩石的外力；A为岩石内部的与外力作用方向垂直的任意截面；N为岩石内部与外力作用方向斜交的任意截面；。,n为截面A逆时针旋转到N位置的角度；合为作用在截面N上的与外力作用方向平行的合应力。,3、正应力(normalstress)和剪应力(shearstress)合力可以运用平行四边形法则分解为两种应力。正应力（或直应力）：与截面垂直的应力（n）剪应力：作用于截面上并与其平行（n）。其相互关系为：,4、主应力(principalstress)当物体（岩体）受力而处于平衡状态时，通过该物体内部任意点，总是可以截取这样一个微小单元体，使其六个面上都是只有正应力的作用，而无剪应力的作用。此时，在单元体中这六个面上的正应力就称为主应力。一般地，主应力123，分别为最大、中间、最小主应力。,与主应力垂直的截面称为主应力面或主平面，其上只有正应力而无剪应力；,5、基本计算公式任意截面（N）上的合应力（合）、外力（P）主应力面（A）、N与A的夹角（n）、主应力（a）等之间的关系为：,徐开礼教材中的符号体系：,(a),(b),(a),(b),谢仁海教材中的符号体系：,单轴应力状态的二维应力分析的另一种推导方式：,（即合）,（即a）,如何用1来表示A？,A面上不能表示出1！,三角函数变换：,(3-1),(3-2),在构造地质学中：正应力：压应力为正；张应力为负。剪应力：逆时针为正；顺时针为负。,应力公式的讨论：（参徐开礼教材P29）（1）=0时：由（3-1）式知：1，最大；由（3-2）式知：0，最小。在与拉伸或挤压的方向垂直的截面上，正应力最大,注：以上讨论参谢教材P11之（1）。,(3-1),(3-2),（2）=45时：由（3-2）式知：1/2，最大。在与拉伸或挤压的方向成45角的截面上，剪应力最大。,注：以上讨论参谢教材P11之（2）、（4）。,(3-1),(3-2),平行于作用力方向的截面上，既无正应力，也无剪应力。,（3）=90时：由（3-1）（3-2）式知：0，0,返回,三、应力莫尔圆(Mohrcircle),将（3-1）（3-2）式两边平方并相加，得：,(3-3),应力莫尔圆的圆周是无数个点的轨迹，这些点代表取任意值的那些截面上的应力状态。,观察上图0，45，90时的情况,N、N分别为截面nn、截面mm的法线；、分别为截面法线与主应力方向的夹角；莫尔圆中ACD=2，则D点坐标为（，）。,关于莫尔圆的讨论：（参徐开礼教材P30）(1)任意两个相互垂直的截面上，正应力之和不变，等于主应力值，与截面方向无关；即：+=1(2)任意两个相互垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相反（剪应力互等定律）。即：=,返回,注：以上讨论参谢教材P11之（3）。,第二节应力状态分析,一、一点的应力状态二、二维应力分析三、三维应力分析四、应力场、应力轨迹、应力集中,返回,一、一点的应力状态,在外力作用下，于岩石内部任意一点的无数个方向不同的截面上所产生的应力分布状况，称为岩石内部该点的应力状态。如果设想立方体的三个面为直角坐标系轴x，y，z，则作用于每个面上的应力可以分解为三个分量，一个正应力和两个分别平行于坐标轴的剪应力分量。这样每个立方体各面上合计有9个分量：,这样每个立方体各面上合计有9个分量：,图3-4作用力F所产生的作用在一个无穷小立方体表面的应力分量,物体为平衡状态，没有旋转，所以：,故6个分量即可表示一点的应力状态：,弹性力学证明，物体受力平衡时，总可以找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力。所以一点的应力状态，就可以用三个主应力来表示：1、2、3因此，一点的应力状态，可以用三个主应力的大小和方向来表示，分别用1，2，3表示最大、中间和最小主应力。,常见的应力状态有：（谢教材P9）1.单轴应力状态：单轴压缩1230单轴拉伸12032.双轴应力状态：双轴压缩1230平面应力状态12033.三轴应力状态：一般的应力状态123静水压力123,返回,二、二维应力分析,1、任一斜截面上的应力分析（双轴应力状态的二维应力分析）设AB线代表单位长度（在三维中为单位面积的一个边），则AB=1，OA=sin，OB=cosP1和P2等于：应力面积P1=1cosP2=2sinPn=P1cos+P2sin,图3-5二维斜截面上应力分析,正应力为:n=Pn/AB=1coscos+2sinsin=1cos2+2sin2,P1=1cos,P2=2sin,Pn=P1cos+P2sin,OB=cos,OA=sin,AB=1,(3-4),剪应力为:n=P1sin-P2cos=1cossin-2sincos,P1=1cos,P2=2sin,Pn=P1cos+P2sin,OB=cos,OA=sin,AB=1,(3-5),双轴应力状态的二维应力分析：（换一种方式推导）,P1作用下，截面MN的应力：（直接引用公式3-1、3-2）,(3-1),(3-2),P2作用下，截面MN的应力：,P1、P2（P1P2）共同作用下，截面MN的应力：,(3-4),(3-5),2、表示二维应力状态的莫尔圆将（3-4）和（3-5）式分别平方后相加，得:,(3-6),圆周上任一点p的坐标，代表其法线与1轴成夹角的截面上的正应力和剪应力。,图3-6二维应力莫尔圆,（当20时即为二维单轴应力状态的莫尔圆！）,(3-6),讨论：（参徐开礼教材P32）（1）=0时：截面上10；（2）=90时：截面上20；（3）=45和135时：截面上max（12）/2若12，则0。,（参谢教材P13）,二维应力状态的类型：,例：纯剪(pureshear)应力状态的最大剪应力计算：当=45时：,当单元体处于纯剪状态时，主平面与纯剪面成45夹角，最大剪应力面上的剪应力值为1，正应力为0。,返回,三、三维应力分析,设任一斜截面ABC，其法线OP与1，2，3轴的夹角分别为1，2，3（图3-7）则可推导出此面上的应力为:,(3-7),图3-7三维斜截面上应力分析,(3-8),（*）,（验证）考虑一组平行于3轴各截面上的应力，则各个面的法线都垂直于3轴，即3=90，cos3=0，由（*）式可得：,代入（3-7）、（3-8）式可得：,上两式即公式（3-4）、（3-5）。,所以，在平行于3轴的各截面上，有（上两式分别平方后相加）：,（图3-8中圆）,图3-8三维应力莫尔圆,同理，一组平行于2轴的应力用二维应力莫尔圆来表示，应力公式为：,（图3-8中圆）,图3-8三维应力莫尔圆,一组平行于1轴的应力可用包含2和3轴的二维应力莫尔圆来表示，应力公式为：,（图3-8中圆）,图3-8三维应力莫尔圆,三个双轴应力莫尔圆，两两相切于1、2、3，莫尔圆圆周上的各点，仅分别代表与某一主应力平行的各截面上的应力状态。对于任一斜截面上的应力，则依据其1、2、3的大小，可在图3-8的红色阴影部分（集合：）定其位置，其相应的坐标值即为作用于其上的n和n。,图3-9几种特殊的三维应力莫尔圆,返回,四、应力场、应力轨迹、应力集中,1、应力场(stressfield)和应力轨迹(stresstrajectory)在某一瞬间物体内各点的应力状态组成的空间称为应力场。地壳的一定空间内某一瞬间的应力状态称为构造应力场，表示那一瞬间地质体的应力状态及其变化情况。通常用各点的主应力方向连成的轨迹来表示应力场，称之为应力轨迹，也称应力迹线，它表示了主应力方向的连续变化和最大剪应力的作用方位。,构造应力的方向，通常用应力轨迹图来表示，经常使用主应力轨迹图，也可以用剪应力轨迹图。,图3-10水平挤压应力轨迹图图3-11水平剪切应力轨迹图,应力场的主要研究方法：节理统计：玫瑰花图岩组分析：岩组学是研究岩石中矿物颗粒和矿物内部结构的定向排列规律及其成因的一门科学。根据构造岩特有的矿物晶格优选方位，推断构造运动的性质和方向。物理模拟（泥巴、塑料、明胶等材料）常见的光弹模拟：用透明的光敏材料如明胶等制作模型，受力后在偏振光场中产生双折射，出现与应力场相对应的彩色或黑白条纹，以分析原型岩体受力后各点应力场的变化。数学模拟：有限差分法、有限元法等,2、应力集中(stressconcentration)根据材料试验，物质内部的缺陷（如孔洞、缺口、微裂隙等）所在，会引起局部的应力集中大大超过应力的正常值，使岩石沿着这些应力集中部位首先受到断裂破坏。,图3-12受力平板上的圆孔边缘应力集中,（1）当a=b时，则=3，说明为圆孔时，M、M两点的应力为正常值的3倍。,由公式可见：,（2）当ab时，则，说明孔洞