概率统计A期中练习

概率统计A期中练习一、古典概率部分(一) 事件的运算1. 设A, B为任意两事件, 则下列关系成立的有( )(A) (B) (C) (D) 2设A, B为任意两事件, 则下列关系成立的是( ).(A) (B) (C) (D) (二) 条件概率1. 设事件A, B独立, ， 则 ( ) 对。(A) (B) (C) (D) 2. 设为对立(互逆)事件,且， 则 ( ) 错。(A) (B) (C) (D) (三) 全概率公式1三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为0.3, 0.5, 0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.2, 0.6, 1. 则敌舰被击沉的概率为 .2. 从这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为：(A) (B) (C) (D) 3. 设有n个球,每个球都能以同样的概率落到N个格子(N n)的每一个格子中, 则恰有个格子中各有一个球的概率为 .4. 设袋中有4只白球和3只黑球,现从袋中无放回地依次摸出3只球, 则恰有2只白球的概率为 .5. 一袋中装有N - 1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球, 这样继续下去, 设A = “第k次摸球时得到黑球”，则P(A) = .6. 从这十个数码中任意取出4个排成一行数码, 求： (1) 所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2) 所取4个数码恰排成四位奇数的概率; (3) 所取4个数码没排成四位数的概率.(四) 综合题型1. 设A是试验E中的一个事件，P(A) = e (0 e 0为常数), k = 0, 1, 2, . 每个卵能孵化成幼虫的概率为p (0 p 0, f (x) = f (-x), - x + ；对 0 a 0, 则 。(三) 随机变量函数的分布 (通常会综合事件的运算或者积分变换)1. 设随机变量的概率密度为 , ，其中Cn为正常数，n为正整数，则随机变量的概率密度fY (y) = .(四) 数字特征1. 某一射手向一目标射击,每次击中的概率都是p (0 p 0， a + b = 1. 下列表述中正确的结论是 。(A) X = aX1 + bX2 (B) X N(3b, a2+4b2)；(C) EX = 3b (D) EX = 3/2 b6. 设随机变量的分布函数为，其中常数，F(x) 为N(0, 1)的分布函数，求EX .三、随机向量部分(一) 随机向量函数的分布 (通常会综合事件的运算或者积分变换)1. 已知二维随机变量(X, Y)的概率密度为 ,其中为常数； 则有 。(A) (B) (C) (D) 2. 设二维随机变量 (X, Y) N(3, s 2; -2, 3s 2; 0) , 则下列各式中成立的是 。 (A) (B) (C) (D) 3. 掷两颗匀称的骰子, 观察出现的点数. 设X为第一颗骰子出现的点数, Y为第二颗骰子出现的点数, 设Z = X + Y , 则PZ = k的最大值在k = 处达到。4. 设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，对任意实数z，则Pmax (X, Y ) z = . (A) 1 - PX z, Y z (B) PX z + PY z (C) F(z, z) (D) 1 - F(z, z)5. 设设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)，对任意实数z，则Pmax (X, Y ) z = .(A) PX z, Y z (B) F(z, z) (C) 1 - F(z, z) (D) PX z + PY z6. 已知二维随机变量(X, Y)的分布函数为 ,则Z = min (X, Y ) 的分布函数FZ (z) = 。(A) (B) (C) (D) 7. 设随机变量(X, Y)的概率密度为f (x, y)，且函数f (x, y)连续，的概率密度为fZ (z)，记，则有当z 0时，fZ (z) = .(A) ， (B) ，(C) ， (D) 。注：球坐标变换！变上限积分函数的导数。8. 设随机变量(X, Y)的概率密度为,;设，试求：(1) Z的分布函数FZ (z)；(2) 的概率密度fZ (z).(三) 数字特征1. 设二维随机变量, 则D(X - 2Y + 5) = . (A) 36 (B) 37 (C) 32 (D) 48 2. 设二维随机变量,则D(2X - Y + 1) = .(A) 13 (B) 14 (C) 19 (D) 37 五、概率不等式、依概率收敛与中心极限定理1. 设随机变量存在数学期望EX和方差DX 0, 则对任意正数,下列不等式成立的是 .(A) (B) (C) (D) ,注： Cheyshev不等式中的 e 是任意的，其实(C)是该不等式的真正的概率含义的反映，即取值落在以均值为中心，以 e 倍的标准差为半径的区间外的概率与e 2成反比例.2. 设随机变量X, Y的二阶矩EX2 , EY2存在，下列不等式中正确的结论是 。(A) (B) (C)