第10课时棱柱棱锥的侧面积与体积

第九章直线、平面、简单几何体,第10课时棱柱、棱锥的侧面积与体积,要点疑点考点,一、棱柱,1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S柱，则S柱=ch,2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面积为S侧，则S斜=cl,3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=Sh,二、棱锥,1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h，则它的侧面积S锥侧=,2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V=,基础题例题,C,1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2(D)cm2,2.一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7,C,A,3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于()(A)(B)(C)(D),基础题例题,C,4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是()(A)(B)(C)(D),基础题例题,5.在侧棱长为23，每个侧面的顶角均为40的正三棱锥P-ABC中，过A作截面分别交PB、PC于E、F，则AEF的最小周长是()(A)6(B)(C)36(D),A,6.若一个斜棱柱A1B1C1ABC的底面是等腰ABC，它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点A1与A、B、C三点等距，且侧棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积.,解：自B引BDAA1于D，连接CD，,D,AA1=A1B=A1C，,底面ABC为等腰，,故顶点A1在底面ABC上的射影O在底边BC的高AE上，,O,E,由三垂线定理知，,BCAA1,即侧面B1BCC1为矩形，,由AA1BC，AA1BD，得AA1平面BDC,AA1CD，,在A1AB中，引A1FAB于F，,F,在RtA1FA中，由A1A=13，AF=5，A1F=12,得,则BD=ABsinA1AB=10,S柱侧=(BD+DC+BC)A1A=396,又在ABC中，AEBC，AB=10，BE=6,得AE=8,SABC=8,S柱全=396+248=492(cm)2,7.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积.,能力思维方法,.,.,.,F,E,解:方法一:,连接A1C1,B1D1交于O1,O1,过O1作O1HB1D于H,H,EF/A1C1,A1C1/平面B1EDF,C1到平面B1EDF的距离就是A1C1就是到平面B1EDF的距离,平面B1D1D平面B1EDF,O1H平面B1EDF,即O1H为棱锥的高,B1O1HB1DD1,7.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积.,能力思维方法,.,.,F,E,解:方法二:,连接EF,设B1到平面C1EF的距离为h1,D到平面C1EF的距离为h2,则h1+h2=B1D1=2a,7.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积.,能力思维方