组合变形 课件1

组合变形,本章内容,组合变形的概念拉伸与弯曲的组合斜弯曲扭转与弯曲的组合,组合变形的概念,在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形,在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题,所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）,弯曲与拉伸的组合,杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合,偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形,链环受力,立柱受力,拉伸与弯曲组合的应力分析,在Px作用下：,在Py作用下：,危险截面处的弯矩,抗弯截面模量,根据叠加原理，可得x横截面上的总应力为,强度条件为,例8-1悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30,=100MPa，试校核强度。,取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。,梁上载荷为P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S可分解为XB和YB,（1）外力计算,横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在XA和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。,当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。,（2）内力和应力计算,由横梁的弯矩图可知在梁中点截面上的弯矩最大,从型钢表上查25a号工字钢,则危险截面上的压应力为,横梁所受的轴向压力为,梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为,（3）强度校核,此悬臂吊车的横梁是安全的,例8-2钻床P=15kN，e=40cm，T=35MPa,C=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。,（1）计算内力,将立柱假想地截开，取上段为研究对象，由平衡条件，求出立柱的轴力和弯矩分别为,（2）选择立柱直径,求解d的三次方程,满足强度条件，最后选用立柱直d=12.5cm,解得立柱的近似直径,取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的强度条件校核,设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件设计截面尺寸,由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为,截面1-1的轴力和弯矩分别为,例8-3一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度b=8cm,厚度=1cm,槽半径r=1cm,P=80kN,钢板许用应力=140MPa。试对此钢板进行强度校核。,轴力N和弯矩在半圆槽底部的a点处都引起拉应力（图b)，a点即为危险点。最大应力为,计算结果表明，钢板在截面1-1处的强度不够。,由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe，使截面1-1的应力显著增加。为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在槽的对称位置再开一槽如图c。这样就避免了偏心拉伸。,此时钢板在截面1-1处满足强度条件。,此时截面1-1上的应力(如图d)为,斜弯曲,一、外力分析与内力分析,在Pz的作用下产生沿z方向的弯曲在Py的作用下产生沿y方向的弯曲,内力,合内力,二、任意横截面上一点的应力,为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面上中性轴的位置。设在中性轴上任一点的坐标为（）,中性轴方程,中性轴方程,一般情况下，,故,即中性轴不垂直与荷载平面。只有当,或时，才有中性轴才垂直与荷载平面，即平面弯曲,最大正应力,三、应力极值,四、变形计算（叠加法）,如悬臂梁自由端挠度等于P的分量在各自弯曲平面内挠度的几何叠加。,故自由端的总挠度：,总挠度的方向线与y轴之间的夹角可由下式求得,此式与比较可知,说明斜弯曲时总挠度的方向是与中性轴垂直的，即梁的弯曲一般不发生在外力作用平面内，而发生在垂直于中性轴的平面内。,或,圆轴双向弯曲的弯矩问题,x,1公式仅对圆轴复合弯曲适用2公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分3平面弯曲可看成它的特例,弯曲与扭转的组合,1.弯扭组合是工程中常见的变形组合形式,2.弯扭组合变形的应力计算,将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。,圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d,危险截面在杆的根部（固定端）,在杆的根部a处取一单元体分析,计算主应力,第三、第四强度理论,手摇绞车d=3cm,D=36cm，l80cm，=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q.,将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为MT=QD/2。轴的计算简图如图b所示。,（1）外力分析,绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。,（2）作内力图,由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：,（3）求最大安全载荷,即最大安全载荷为790N。,例8-5某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm，=20o，d=50mm，=50MPa。校核轴的强度。,取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z、P2y和径向力P1y、P2z，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。,先将结构受力图进行简化,TC和TD使轴产生扭转，P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲,（1）计算外力,（2）作内力图、并确定危险截面,平面在Oxz内，由平衡条件可求得轴承A、B处的支座反力为：,画出平面Oxz内的弯矩My图，如图d中的水平图形。,同样，可求得在平面Oxy内轴承A、