第八章-组合变形

第八章组合变形,8-1组合变形的概念,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：轴向拉压变形和剪切挤压变形第2章；,轴向拉压变形,强度条件,8-1组合变形的概念,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：轴向拉压变形和剪切挤压变形第2章；,剪切挤压变形,剪切强度条件,8-1组合变形的概念,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：轴向拉压变形和剪切挤压变形第2章；,剪切挤压变形,挤压强度条件,8-1组合变形的概念,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：圆轴的扭转变形第3章；,扭转变形,强度条件,8-1组合变形的概念,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：细长梁的弯曲变形第4、5、6章；,弯曲变形,强度条件,8-1组合变形和叠加原理,在前几章我们分别介绍了四种基本变形：1)轴向拉压变形和剪切挤压变形2；2)圆轴的扭转变形3；3)细长梁的弯曲变形-4、5、6。,在实际外载作用下，构件的变形并不只是上述几种单纯的基本变形，而往往是由二种或二种以上的基本变形组合而成的组合变形。,在现实工程中，大多数构件在外载荷作用下,往往是组合变形的情形。如下图所示：,一、组合变形举例,扭转与弯曲,工程实例1,混凝土框架边梁,扭转与弯曲,工程实例2,斜拉桥桥塔,压缩与弯曲,工程实例3,厂房牛腿,压缩与弯曲,1.拉伸或压缩与弯曲的组合,本章重点:工程中常见的组合变形,2.偏心压缩（压缩与弯曲的组合）,本章重点:工程中常见的组合变形,My,3.扭转与弯曲的组合,本章重点:工程中常见的组合变形,横向力,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,杆件受横向力和轴向力的共同作用时,轴向拉力,一、表现形式,（a）,拉伸或压缩与弯曲组合,平面内力偶,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,杆件受力偶和轴向力的共同作用时,轴向压力,一、表现形式,M,（b）,拉伸或压缩与弯曲组合,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,一、表现形式,（c）,拉伸或压缩与弯曲组合,杆件在xy平面内作用斜向集中力时,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,二、拉伸或压缩与弯曲组合的特点,作用在杆件上的外力既有轴向力,还有横向力或轴线平面内力偶。,受力特点,变形特点,杆件既发生轴向拉伸或压缩变形，也发生弯曲变形。,三、解决组合变形问题的基本方法,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,基本方法叠加法,三、解决组合变形问题的基本方法,叠加原理的成立要求:小变形,使用叠加原理的前提：,即:内力、应力、应变等与外力之间成线性关系。,三、解决组合变形问题的基本方法,叠加原理的理解：,若要求杆件在的作用下，求某截面B点处的应力、应变，按照叠加法如何理解？,三、解决组合变形问题的基本方法,叠加原理的理解：,各个单独载荷作用下的值的叠加：,三、解决组合变形问题的基本方法,叠加原理的理解：,叠加法的本质就是将组合变形分解为几种基本变形：轴向拉压变形、扭转变形、弯曲变形等等；,分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,如何运用叠加原理计算拉伸或压缩与弯曲组合危险点的强度？,=,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,思路：,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,内力分析,应力分析,应力叠加,外力分解,外力分析,+,=,=,1.外力分析,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,+,=,=,+,=,2.外力分解,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,=,3.内力分析（轴力单独作用时）,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,=,3.内力分析（力偶单独作用时）,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,=Fl,M,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,4.应力分析（轴力单独作用时）,求起重机圆柱任意横截面的危险应力。,=Fl,M,四、拉伸或压缩与弯曲组合计算举例,5.应力分析（力偶单独作用时）,+,=,+,=,6.应力叠加组合,外力分析：将外力向杆件形心简化；,五、应用叠加法的步骤总结,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,外力分解：使每个外力对应一种基本变形；,内力分析：求每个外力分量对应的内力；,应力分析：求每个内力分量对应的应力；,应力叠加：将所有分量应力进行叠加；,强度校核：将危险点的应力进行强度校核。,下面我们以一个具体的案例进行说明,8-2拉伸或压缩与弯曲的组合,关于拉（压）弯组合有没有更具体的案例？,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,O,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,解题思路：,外力分析,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,O,解：1.立柱横截面外力分析,F,M,向立柱形心简化,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,解：2.立柱横截面外力分解,F,M,F,M,+,=,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,O,F,3.立柱横截面内力分析（轴力单独作用时）,n,n,例题8.1铸铁框架如图.材料的许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。,O,4.立柱横截面内力分析（力偶单独作用时）,n,n,M,My,5.立柱横截面应力分析,轴向拉力FN对应的应力,O,F,5.立柱横截面应力分析,弯矩My对应的应力,My,O,M,6.立柱横截面危险点的应力,My,FN,+,=,O,F,M,My,FN,+,=,O,F,M,7.求许可压力F,例8.2最大吊重为W=8kN的起重机如图所示，若AB杆为工字钢，材料为Q235钢,=100MPa，试选择工字钢型号。,解：1)画出AB梁的受力简图：,2)由MA=0：2.5Fy-4W=0Fy=4W/2.5=12.8kNFx=(2.5/0.8)Fy=40kN,A,B,C,D,800,2500,1500,W,4)从内力图上知危险截面位于C处左侧，有:Mmax=-12kNmFN=Fx=-40kN,3)画AB梁的内力图(M图和FN图)：,=12.8kN,=40kN,2.5m,1.5m,5)先初算预选工字钢型号：,例8.2最大吊重为W=8kN的起重机如图所示，若AB杆为工字钢，材料为Q235钢,=100MPa，试选择工字钢型号。,从内力图上知危险截面位于C处左侧，有:Mmax=-12kNmFN=Fx=-40kN,Mmax,max拉,max压,=Mmax/Wz,=Mmax/Wz,C截面左边下缘各点有max=M+N=Mmax/Wz+FN/A在初算时可以首先只考虑弯曲正应力M来初选工字钢型号，而先不考虑轴压力的影响:即令Mmax/Wz=100MPaWz12103/(100106)=1210-5m3=120cm3,例8.2W=8kN，=100MPa，试选择工字钢型号。,5)先初算预选工字钢型号：,例8.2W=8kN，=100MPa，试选择工字钢型号。,5)先初算预选工字钢型号：,Wz120cm3,可查P352附表4得:Wz=141cm3接近120cm3初选16号工字钢:A=26.1cm2再校核总的最大正应力:max=M+N=Mmax/Wz+FN/A=12103/(14110-6)+40103/(26.110-4)=100.43106Pa=100.43MPa,拉伸或压缩与弯曲的组合,强度计算公式：,同方向的应力代数值的叠加,例题小结,习题8.3,习题8.3,求AC梁的最大正应力,AC梁的轴向压力：,习题8.3,求AC梁的最大正应力,AC梁的轴向压力：,弯矩方程：,压弯组合:Mmax为正弯矩FN为压力,z,Mmax,max压,max拉,=Mmax/Wz,=Mmax/Wz,=FN/A,N压,习题8.3,求AC梁的最大正应力,AC梁的轴向压力：,压弯组合：,习题8.3,求AC梁的最大正应力,查表得：,求正应力极值：,正应力最大：,故满足强度要求,求AC梁的最大正应力,习题8.3,1.定义：外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向压缩和平面弯曲两种基本变形。,一、偏心压缩,*8-3偏心压缩和截面核心,o,F,o,偏心压缩举例,B点的应力：,轴向压力产生的应力+Mz产生的应力+My产生的应力：,F,1.轴向压力产生的应力,轴向压力产生的应力+Mz产生的应力+My产生的应力：,B点的应力：,F,2.Mz产生的应力,B,z,B点的应力：,轴向压力产生的应力+My产生的应力+Mz产生的应力：,F,3.My产生的应力,B,B点的应力：,z,z,横截面上离中性轴最远的点应力最大，故应先确定中性轴的位置，设中性轴上各点的坐标为y0，z0，于是有：,z,横截面上离中性轴最远的点应力最大，故应先确定中性轴的位置，设中性轴上各点的坐标为y0，z0，于是有：,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,z,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,上式表明ay与yF、az与zF符号相反，所以中性轴与偏心压力F的作用点分别位于坐标原点（截面形心）的两则。,z,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,讨论：,1、中性轴与F力作用点总是位于截面形心o的两侧；,2、中性轴将截面分成受压和受拉两部分；,z,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,拉,讨论：,3、作中性轴的平行线与截面相切D1，D2即为最大拉应力和最大压应力所在的点。,4、当中性轴与图形相切或远离图形时,整个图形上将只有拉应力或只有压应力。,z,拉,z,z,B,z,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,截面核心：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力），此区域称为截面核心。,B,z,设中性轴与y轴、z轴的截距分别为ay、az：,截面核心的确定：,当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。,具体步骤如下：,2)求得偏心力的作用点yF，zF，这些点的连线就是截面核心的周界线。,截面核心的确定：,1)作若干条与截面边界相切的中性轴，分别求出其截距ay、az，然后代入下式,1)以任意一根与截面相切的直线为中性轴,则其对应的偏心力作用点1的坐标为,其截矩为,2)同样的方法将与截面相切的直线,看成中性轴，求出对应的偏心力作用点2，3，的坐标。,3)连接1，2，3，点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边界包围的面积即为截面核心。,O,1,2,3,4,5,y,z,得力F作用点a的坐标：,例8.3求图示矩形截面的截面核心。,设中性轴AB边重合，则有,y,z,A,D,C,B,h,b,a,例8.3求图示矩形截面的截面核心。,y,z,A,D,C,B,h,b,a,同理当中性轴与BC边重合，,则有力F作用点b的坐标为：,b,例8.3求图示矩形截面的截面核心。,y,z,A,D,C,B,h,b,a,b,同理当中性轴与AD边重合，,则有力F作用点的坐标为：,当中性轴与CD边重合，,则有力F作用点的坐标为：,截面核心形状分析：,y,z,A,D,C,B,h,b,a,b,注意中性轴、都过B点。,设中性轴也过B点。,力F的作用点与中性轴的关系：,如果要求中性轴始终通过一个固定点，,则外力作用点移动的轨迹是直线。,故截面核心形状为菱形,例8.4求直径为d的圆形截面的截面核心。,解：建立坐标如图所示。作一条与圆截面相切于A点的直线，将直线看成中性轴，则：,z,y,A,o,d,于是1点的坐标为,由于圆关于圆心极对称，于是截面核心，也应为关于圆心极对称的截面，所以截面核心是以O为圆心，d/8为半径的圆截面。,例8.4求直径为d的圆形截面的截面核心。,y,z,思考题：求图示杆在力P作用下的最大拉应力，并指明所在位置。设横截面的高为h，宽为b。,解：最大拉应力发生在后背面上各点处,将力F向圆杆右端截面的形心简化得,横向力F（引起平面弯曲）,力偶矩M=Fa（引起扭转）,圆杆为弯曲与扭转局面组合变形,M=Fa,8-4扭转与弯曲的组合,M=Fa,8-4扭转与弯曲的组合,研究对象圆截面杆,受力特点杆件同时承受转矩和横向力作用,变形特点发生扭转和弯曲两种基本变形,画内力图确定危险截面,M=Fa,S,M=Fa,扭矩图,弯矩图,固定端S截面为危险截面,S,扭矩图,弯矩图,固定端S截面为危险截面,二、应力分析,1,2,4,3,M=Fa,固定端S截面为危险截面,确定危险点：,危险截面上的危险点为1和3点,最大扭转切应力发生在截面周边上的各点处。,危险截面S上的最大弯曲正应力发生在1、3处,二、应力分析,危险点1、3应力状态分析,S,1,2,4,3,M=Fa,危险点1、3应力状态分析,S,1,2,4,3,M=Fa,三、强度分析,1.主应力计算,从上往下看,三、强度分析,1.主应力计算,2.相当应力计算,第三强度理论：,若为塑性材料,2.相当应力计算,第四强度理论：,该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力,是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面。,讨论,该公式适用于弯扭组合变形；拉（压）与扭转的组合变形；以及拉（压）扭转与弯曲的组合变形。,1.,2.对于圆形截面杆,第三强度理论：,对圆形截面：,弯扭组合变形时,相当应力表达式可改写为,2.对于圆形截面杆,第四强度理论：,对圆形截面：,弯扭组合变形时,相当应力表达式可改写为,以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆。,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩,按第四强度理论有：,扭弯组合问题的解题步骤：,1)外力分析：所有外力向截面形心简化并分解。2)内力分析：画每个外力分量对应的内力图，确定其危险截面。3)应力分析：按强度理论建立强度条件:按第三强度理论得：,(8.5),(8.7),例题传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kNm,皮带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力=160MPa.试用第三强度理论设计轴的直径。,z,F1,F2,x,y,A,B,l/2,l/2,解:将力向轴的形心简化,轴产生扭转和垂直纵向对称面内的弯曲。,C,MeC,中间截面为危险截面,F=3F2,Me=1kNm,l=200mm,=160MPa.,扭矩图,弯矩图,MeC,习题8.12,习题8.12手摇铰车如图所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢,=80MPa,卷简直径D=360mm,试按第三强度理论求铰车最大起吊重量P。,解：1)画出AB轴简化力学模型:,2)画AB轴的内力图,M图和T图：,画受力图：,习题8.12=80MPa,d=30mm,3)为扭弯组合变形,按第三强度理论有:,(8.5),=10.15P104,80106,P788N,END,此时危险点是最上和最下的点,D2,D1,D1点有最大的拉应力,D2点有最大的压