初一数学教学中转化思想的运用

初一数学教学中转化思想的运用,北京市平谷区黄松峪中学王文彦2015.4.27,农民工与博士后,曹冲称象,米山国藏：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”,题目：初一数学教学中转化思想的运用,“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”,“数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”（布卢姆）教育目标分类学,5,何为数学转化思想?,“从正方向思维活动向逆方向思维转化的能力”（克鲁捷茨）,“转化思想”在初一数学学习中的重要性,（一）“转化”是学习新知的基本方法。,在学习合并同类项法则时，先让学生计算：1002+2522和100（-2）+252（-2），再探讨关于式的100t+252t的运算,（二）“转化”是解决问题的重要方法。,“解题就是把题目转化为已经解决过的题。”,索菲娅阿列克桑德罗夫娜亚诺夫斯卡娅：,初一阶段，运用“转化”，解决问题的方式一般有：,1、运用转化思想，进行联想类比，解决问题。,“要善于退，足够地退，退到原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”,华罗庚：,“可能大多数场合，我们寻找一个问题的答案，而未能成功的原因就在于这样的事实：即有一些比手头问题更简单，更容易的问题没解决或是没有完全解决。”,希尔伯特,2、运用转化思想，进行构造变形，解决问题。,解：去分母，得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项，得16x=7.系数化为1，得,解：2，得y20.把y20代入，得2x320240，x90.所以这个方程组的解为,解：先化简，得由，得代入得代入得所以原方程组的解为,3、运用转化思想，进行数形结合，解决问题。,若，则,坐标（x,3）中，x取-3，-2，-1，0，1，2，3，所表示的点是否在一条直线上，这条直线与x轴有什么关系？,“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”,华罗庚：,4、运用转化思想，把实际问题转化为数学问题，促进问题解决。,探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,解：设产品x吨，原料y吨，由上表列方程组：,“在教学中，技能比仅仅掌握一些知识重要得多。所以，在中学给学生传授一定数量知识的同时，也应该使学生具备一定的解题技能。”,波利亚：,“教是为了不教”,叶圣陶：,（一）关注知识的生成、发展、变化的过程，为转化寻找合适的生长点。,我的想法是：,“我根本不认为我能在此提出长久以来所有天才的人们都没有发现过的任何研究过程；我也根本不会承诺你能在此找到任何这类很新的东西。但是我所煞费苦心的是要以清晰的文字去表达一些研究的规则和方法，所有有才华的人都遵循这些规则和方法，甚至在大多数情况下他们是不自觉这样做的。虽然我并不幻想这样做就能获得完全的成功，但我仍希望这里提出的一孔之见能取悦于某些人，并在今后有所应用。”,波尔察诺：,“同底数幂的乘法”教学设计,（二）、系统整合知识，为“转化”提供巧妙的落脚点。,“农民工与博士后”后续,“从某种观点看，解题的进展似乎就是对以前获得的知识进行了动员和组织，我们必须从记忆中提炼某些元素，题目的变化能帮我们提炼出这样的元素。怎样帮助呢？我们记忆事情是通过一种叫“思维联想”的“联系活动”来进行的，我们记忆里现存的东西往往使我们回忆起以前某种情况下与它有联系的东西。”,波利亚：,（1）树图梳理。（2）线状梳理。中点-中线-中位线,（三）、情感价值目标的引领和渗透，为“转化”提供不竭动力。,“没有什么比看到创造的源泉更重要，在我看来，它比创造本身更有意思。”,莱布尼茨,“把解题认为是纯粹的智力活动是错误的，决心和情绪也起了很重要的作用。”,波利亚：,让学生体会收获的快乐，体验到成功的喜悦，体验到克服困难后的轻松。,36,“教学技巧并不在于使学习、掌握知识变得轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难的时候，他的能力才会得到发展。”,苏霍姆林斯基：,4.北京市平谷区黄松峪中学一队少先队员乘校车去慕田峪长城，参加社会大课堂实践活动，因为行程中有一坡度均匀的小山,该汽车从学校到长城需要2.5h,从长城回到学校需要2.3h.如果汽车在平地上平均每小时行30km且每千米耗油0.25升，上坡平均每小时行20km且每千米耗油0.35升,下坡平均每小时行40km