初二数学上册三角形全等的条件(二)

人教版八年级数学上册,13.2三角形全等的条件(二）,两个三角形的全等，我们进行了哪些探索？,三个条件,两个条件,一个条件,一边,一角,两边一角,两角,一边一角,三角,三边(SSS),两边,两角一边,？,？,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，,可称,符合图二的条件，我们通常说成“两边和其中一边的对角”,它为“两边夹角”。,已知ABC，画一个ABC，使AB=AB,AC=AC,A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).,探索,？,思考：ABC与ABC全等吗？为什么？,画法:1.画DAE=A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,ABCDEF（SAS）,A,C,B,我思,我进步,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,探索,A,B,C,如图,AB、AC的长确定,B的大小也固定.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,D,显然：ABC与ABD不全等,结论:两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,强调：,1）要注意证明的书写格式,2）一定要写好对应顶点和对应边,3）要按边角边的顺序写下来,例1.(1)如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,分析:已知一边一角,观察图,还有什么条件?,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF（SAS）,(已知),(已知),(公共边),(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明AECADB的理由。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,练习：,如图：如果AB=AC,BAD=CAD,求证：ABDACD,A,B,C,D,、已知:如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD,O,A,C,B,D,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?,ABDACD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,AD=AD,2、小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？说明理由。,E,F,D,H,根据“SAS”EDHFDH所以EH=FH,连接EF,那么EFDH吗？说明理由,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.请说明PA=PB的理由,证明：MNABPCA=PCB=90在PAC和PBC中，AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBCPA=PB,3,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC(已作)ACB=DCE(对顶角相等)BC=EC(已作),ACBDCE(SAS),AB=DE(全等三角形的对应边相等),两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,我思我能