初中数学切线的性质与判定

直线与圆的位置关系切线的性质与判定,数学VIP课程,讲师：XX老师,问题：,如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则直线L圆O的位置关系怎样？为什么？,O,A,l,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30。求证：DC是圆O的切线。,C,证明：连接OC、BC因为ACB=90，CAB=30。所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD因为在OCD中，斜边上的中线等于斜边的一半，所以OCD=90。又点C在圆上，所以DC是圆O的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径：、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。、数量法（）：和圆的距离等于半径的直线是圆的切线。、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,内切圆和内心的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。,ABC的内切圆圆O与、CA、AB分别相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。,A,F,E,B,C,O,D,解：连OA、OB、OC，OE、OF、OD根据垂直平分线的性质。有AE=AF，BF=BD，CD=CE可设AE=AF=x则BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4所以AF=4，BD=5，CE=9,在直角ABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作圆D。试说明：AC是圆O的切线。,A,F,B,C,D,证明：连DF因为DBAB垂足为点B，又点B在圆上。所以AB为圆D的切线。又AD为A的角平分线所以DFAC且DB=DF即：AC为圆D的切线。,AB是圆O的弦，C是圆O外一点，BC是圆O的切线，AB交过点的直径于点，试判断的形状，并说明你的理由。,解：连接BO可知：OA=OB所以A=OBD又A+ADO=90。CB为圆的切线。DBC=90所以ADO=DBCADO=BDC（对顶角）即BDC=DBC所以BDC为等腰三角形。,如图所示，是圆的割线，点是圆上一点，且。求证：PA是圆O的切线.,A,B,P,C,证明：连接ABAC，连接BO并延长与圆O相交于点D在PBA和PAC中，PA/PC=PB/PA（题意），P这公共角，PBA和PAC相似PAB=PCA连接OAAD,易知ADB=PCA(圆周角)BD是直径，OBOAOD是半径BAO+OAD=90，OAD=ODAPAB=OADPAB+BAO=90PA是圆O的切线(切线判定定理),已知直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以腰DC的中点E为圆心的圆与相切，梯形的上底与底是方程的两根，求圆的半径,E,解：连接EF，F为圆E的切点因为EF所以EF/BC且E为CD中点所以为梯形ABCD的中位线又AD、BC的为x2-10 x+16=0的两根所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半径为5.,F,切线的性质：、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,如图所示，直线AB切圆O于点C，DE是圆O的直径，EFAB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，若E=80，求G的度数。,A,B,C,F,D,G,E,O,如图所示，在直角梯形中，为上一点，平分，CE平分BCD。求证:(1)DECE.(2)以AB为直径的圆与CD相切。,D,C,A,E,B,1,3,2,4,如图，圆O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切YY圆O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BD=y.(1)求证：AM/BN;(2)求y关于x的关系式；(3)求四边形ABCD的面积是S，并证明：S1S2,A,B