柱锥台的表面积体积

柱体、锥体、台体的表面积和体积,几种常见平面几何图形的面积公式：,复习巩固,a,h,a,b,A,B,C,a,h,a,h,b,r,l,r,复习引入,1、边长为a的正方体,其表面积为.,2、长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为.,2ab+2ac+2bc,长方体及其展开图,正方体及其展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,几何体表面积,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,结论:,例1：已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）S-ABC,求它的表面积.,S,A,B,D,C,1、圆柱,圆锥,圆台侧面展开图分别是,2、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的高是4，则圆锥的侧面积是,3、正六棱柱的高为h,底面边长为a,则正六棱柱表面积是。,例2、一个圆柱的的侧面展开图是边长为6和4的矩形,求圆柱的全面积,例3、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，如图60，求圆台的表面积.,变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！,思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,比较圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式，你能发现三者之间的关系吗？,S圆柱侧=2rl,S圆锥侧=rl,S圆台侧=（r1+r2)l,r1=0,r1=r2,探究新知,练习：1。已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。2、下面是一个几何体的三视图（单位：cm），画出它的直观图，并求出它的表面积。,8,3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积是求这个圆锥的全面积,4、圆台的上底直经是10cm,下底直径为20cm,高为12cm,求它的侧面积,5、圆台的母线长是3cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是侧面积是10求其表面积,1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积,2.一个正四棱台两底面边长分别为m,n,侧面积等于两个底面积之和,求这个棱台的高,达标检测：1、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。2、如图是一个烟囱的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体。为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（结果精确到1平方厘米）？,练习,1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）,A.,B.,C.,D.,A,2.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,180,归纳小结1、棱柱,棱锥,棱台的侧面积是它们展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们得侧面积公式及解有关问题的关键。2、对于圆台的问题,重现“还台为锥”的想方法。3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。,例3一个