创新设计2011排列组合二项式定理1056.ppt

理解排列的意义/掌握排列数的计算公式/理解组合的意义/掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用他们解决一些简单的应用问题,第56课时排列组合的综合应用,1组合数的性质1：.2组合数的性质2：,1在某次体检中，记编号为n(n1,2,3)的同学的身高为f(n)cm，若f(n)的取值集合为165,168,170,173,175,177，则满足f(1)f(2)f(3)所有可能的结果种数为()A15B20C30D35解析：本题考查排列组合问题当f(1)f(2)f(3)时，有5432115(种)，当f(1)f(2)f(3)时，即从6个元素中取出三个元素的组合数共有种，所以共有152035(种)答案：D,2某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种B36种C42种D60种解析：60.答案：D,3过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A18对B24对C30对D36对解析：以三棱柱的顶点为顶点的四面体共有3个，每个四面体可确定三对异面直线，满足条件的异面直线共有(3)3对答案：D,4今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)解析：1260.答案：1260,解决此类问题可类比组合数公式的推导方法进行思考，要注意对“平均分组”和“不平均分组”进行区别和比较，比如将6个不同元素分成三组，(1)一组一个，一组二个，一组三个，共有种分法；(2)平均分成三组，每组两个，共有种分法；(3)一组四个，另两组各一个，共种分法”,【例1】有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数(1)分为两组，一组7人，一组5人；(2)分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人；(3)分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；(4)分为甲、乙两组每组6人；(5)分为两组，每组6人；(6)分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；(7)分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；(8)分为甲、乙、丙三组，每组4人；(9)分为三组，每组4人,解答：(1)先从12人中选7人作为一组，剩下5人作为另一组，共有种方法(2)先从12人中选7人作为甲组，剩下5人作为乙组，共有种方法(3)先从12人中选7人作为一组，剩下5人作为另一组，再分别作为甲组和乙组，共有种方法(4)先从12人中选6人作为甲组，剩下6人作为乙组，共有种方法,(5)先从12人中选6人作为一组，剩下6人作为另一组，由于两组人数相同，组与组之间没有顺序，所以每种选法都重复了A次故共有种方法(6)思想方法同(1)，共有种方法(7)同(3)，共有种方法(8)同(4)，共有种方法(9)同(5)，共有种方法,变式1.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A30种B90种C180种D270种解析：180(种)答案：C,要充分利用已知条件，根据几何图形的性质，借助对应等思想，将几何问题首先转化为排列组合问题，在利用排列数或组合数公式的同时，特别应注意是否出现重复和遗漏的情况,(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？,解答：(1)如下图含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法，与顶点A共面三点的取法有333(种),【例2】,(2)如图，从10个顶点中取4个点的取法有种，除去4点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面，有460(种)；四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况；从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情况(对棱中点连线两两相交互相平分)故4点不共面的取法为(6063)141(种).,解决排列组合问题的主要工具就是两个计数原理以及排列数和组合数公式，而应用原理和公式的关键在于：（1）如何区分“分类”与“分步”；（2）如何区分“分步”与“排列”；（3）如何区分“排列”与“组合；（4）如何利用两个原理以及排列数、组合数公式解决”分组“等问题.,【例3】8个人分配到4辆车上工作，每车两人，按下列要求有多少种不同的分配方法？(1)若车不相同，车上工种相同；(2)若车不相同，车上工种不同；(3)若车相同，车上工种相同；(4)若车相同，车上工种不同,解答：(1)若车不相同，车上工种相同，共有种分配方法；(2)若车不相同，车上工种不同，共有种分配方法；(3)若车相同，车上工种相同，共有种分配方法；(4)若车相同，车上工种不同，共有种分配方法,变式3.如下图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架(由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成)一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有()A150条B525条C840条D1260条,解析：走完长4、宽2，相当于6步中有两步走宽，故有种走法，第二步走高时相当于在6个位置的缝隙中不相邻插入三个元素，故有种方法，AB有种走法，选B.答案：B,【方法规律】,1解决实际问题要利用一一对应的思想方法，将实际问题转化为排列组合问题，找到相应的解决排列组合问题的数学模型2通过例3对几个问题的对照比较，读者可更好的理解排列和分组等问题.,(本题满分5分)4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A48B36C24D18,【答题模板】,解析：由于4位同学的总分为0，则四位同学有两人选甲题其中一对一错，“对”记为a1，错记为a2，有两人选乙题一对一错分别记为b1，b2，其排列数为或4位同学全选甲题或全选乙题，同时两对两错，分别记为a1，a1，a2，a2；b1，b1，b2，b2，其排列数为，由分类计数原理4位同学不同得分情况的种数是36(种)答案：B,【分析点评】,点击此处进入作业手册,