信号完整性培训ppt课件

信号/电源完整性分析与设计Chapter2/3/4第二、三、四讲信号/互连带宽与时域阻抗,西安电子科技大学电路CAD研究所李玉山,1,2,图2.12(上)两个信号的时域波形；(下)傅里叶变换后的两个频域频谱,2.0信号的时域波形与频域带宽时域周期信号及上升边(上)；频域离散频谱及带宽(下)。,3,横看成岭侧成峰，幅度相位(远近高低)各不同。不识波形(庐山)真面目，只缘身在时域(此山)中。改写苏轼题西林壁将时域波形变换到傅里叶频域的价值是方便对信号及互连的问题进行分析/设计(详见第12讲的示例)。,互连线网与所传信号的关系就是线性时不变(LTI)系统与输入电压(或电流)信号间的关系。如果时域输入信号为单位冲激函数(t)；则时域互连系统的输出就是互连系统的冲激响应h(t)。与(t)所对应的傅里叶频谱为1；与h(t)对应的频域表示是互连系统传递函数H()。第12章介绍用VNA测量的S-参数，就是在测H()。,4,图2.0(上)时域响应；(下)频域响应,2.1时域周期信号的上升边人们习惯在时域分析信号波形、讨论时序。我们关注的重点就是上升边的完整性！,5,对信号波形上升边的定义为：整个上升时间的1090。波形下降边定义，默认的也是9010。下降边通常比上升边短，这是由于典型CMOS输出驱动器设计制造所造成的。,6,如图2.1所示，时钟波形除了上升边(时间)之外，还有三个参数：电压幅度、时钟周期、占空比。,图2.11GHz时钟周期示例。从幅度1090为上升边；下降边更短，也有噪声和时序问题。只是为了简化,以后用上升边tR统一代表上升/下降边,2.2基于正弦波的傅里叶频域傅里叶频域中的正弦波是各种完备正交变换域中惟一真实存在的波形。这是傅里叶频域最重要的特征和价值所在。这样，在傅里叶频域人们可以用熟悉的正弦波完成对电压电流波形的方便又等价的描述。采用正弦波傅里叶频域的优点是,7,人们可分别考虑互连对信号各频率分量的影响；必要时逆变换到时域，获得信号的时域瞬态特征。在频域中分析问题可能比在时域更方便更快捷。例如，“带宽”是一个频域的概念。描述了与信号、测量、互连及模型的最高有效正弦波频率上限。大带宽的仪器意味着高质量的仪器。例如，好的矢量网络分析仪(VNA)，其信噪比(SNR)在其整个频率范围内维持恒定。从10MHz50GHz，其信噪比均为+130dB。,8,9,2.3傅里叶积分、级数和离散变换实现频域分析和处理，需要将波形从时域变换到频域，傅里叶变换就是这样的工具。傅里叶变换有三种：傅里叶积分(FI)；用于单个信号波形分析(例如(t)。傅里叶级数(FS)；用于周期信号分析，其频谱离散化(最常用)。离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法FFT；用于周期离散信号分析，其频谱周期化、离散化。,10,下面列举出各自的表达式。(1)FI能量有限连续函数f(t)的正反变换分别为(2)FS周期为T的连续函数f(t)。记（n=0,1,2,3,）（n=1,2,3,）,11,则f(t)的FS式为：其中：=f1(基频)，则2f1=1。f(t)可以理解为直流c0加上各次n1谐波分量，每个分量幅度为；初相为n。从而，傅里叶级数(FS)给出时域f(t)的频域展开式,(),12,(3)DFT长度为N离散序列f(n)正反变换为,其中：n、k=0,1,2,N-1。FFT只是DFT的快速算法而已。,FI傅里叶积分(FI)将时域表达变换到频域中描述。一个任意的短脉冲，都可用傅里叶积分变换到频域。傅里叶积分是在整个时间轴上从-到+积分，得到的结果是从零频率到+频率上连续的频域函数。FS一个时域的周期函数，展开为频域中多个离散正弦函数之和，所谓的傅里叶级数(FS)展开式。这就是在下面实际分析问题时用到的概念：一般信号波形的傅里叶正弦波形合成。,13,DFT如果时域波形具有周期性，且可以用一系列离散点采样值加以表征，则称作时域周期离散函数。对应于频域也是离散周期函数。这就是离散傅里叶变换(DFT)，对应的快速算法称之为FFT。真正做的时候是用FFT/IFFT完成的。,14,15,图2.4(上)1GHz时钟在时域的单个周期；(下)经DFT变换后的频谱,等价,快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)本质上是一回事。FFT的计算速度比普通的DFT快10010,000倍。在傅里叶级数(FS)的实际运算中，是假设原始时域波形的重复周期为T秒。再依据奈奎斯特准则进行采样后，直接用有限个点进行FFT求和运算，即可得到FS级数的频域幅值频谱。这样，用简单的FFT就可以将一组时域信号变换到频域的频谱表示。,16,2.4理想方波的傅里叶频谱理想方波是对称的，其占空比是50%，并假设峰值为1v，如图2.6所示。信号的最简单参照对象是理想方波！将其频谱信息作为参照，可用以分析各种实际的非理想信号波形。理想矩形波的带宽无穷大(只要上升边为0，不管是不是方波)！这一点非常重要，要理解并记住：所有数字信号基本上都是宽带信号！,17,18,图2.6理想方波的时域波形和频域频谱,等价,19,理想方波的重复频率为1GHz，那么频谱中的正弦波频率就只有1GHz的整倍数。用DFT可以计算出各频率分量幅度。当n=偶次(如GHz、GHz、GHz)时谐波幅度为。或者说，理想对称方波没有偶次谐波。理想方波只有n=奇次的谐波值。奇次谐波的幅度An如式(2.3)：(2.3),20,占空比为50%、从v跳变到v的理想方波，其一次谐波的幅度为0.63v，三次谐波的幅度是0.21v，第1001次谐波的幅度为0.00063v。幅度随幂函数1/f而减小。Hz处代表直流偏移，即波形的直流不为零。有时也称为零次谐波，其幅度与信号的均值相等。在理想方波占空比为50%的情况下，零次谐波幅度为0.5v。,21,2.5用频域正弦波合成时域信号频谱表示一个时域波形包含的所有正弦分量幅度。如果先知道频谱，要想获得时域波形，只需将每个频率分量对应的时域正弦波全部线性叠加合成即可。这就是傅里叶级数的合成逆变换，如图2.7所示。,图2.7把每个正弦分量加以叠加，就能将频谱转化为时域波形,频域中的每个分量都是定义在时域中t=到+上的正弦波(大波)。为了重新生成时域波形，可以将频谱中所有正弦波在时域中的每个时间点上叠加，得到时域合成波形。对于1GHz理想方波的频谱，第一项是零次谐波，其幅度为0.5v。这个分量描述了时域中的直流常量。第二个分量是一次谐波，这在时域中是频率为GHz、幅度为0.63v的正弦波。它与前一项叠加，如图2.8所示，在时域中得到均值为0.5v的正弦波(蓝色)。显然，这与理想方波有较大差距。,22,23,图2.8对于1GHz理想方波，叠加0次谐波+1次谐波，0次谐波+1次谐波+3次谐波时形成的时域波形,从加入3次谐波开始，时域波形的上升边逐渐变陡。加上第7次谐波，再加上第19次谐波，最终一直加到第31次谐波，会发现上升边不断缩短，如图2.9所示。将所有相继的高次谐波不断与已有波形相叠加，得出的结果会更像理想方波。尽管高频分量的幅度已经很低，但是又不容忽视!这就是将数字信号称作宽带信号的道理。,24,25,图2.9将图2,8放大。对于1GHz理想方波，依次叠加各次谐波生成的时域波形：首先是0次谐波和1次谐波，再加上3次谐波，7次谐波，第19次谐波，最后一直加到第31次谐波,2.6理想方波作基准的一般信号带宽一般信号的最高有效分量是指有某个频率点，高于这点的信号谐波分量幅度比理想方波中相应频率的幅度小到某种程度，例如常用的3dB，即功率下降50%或电压降至70%。下面，对比一下时钟频率都为GHz的理想方波与梯形波时钟信号的情况，其基波都为GHz的正弦波频率。,26,如图2.12所示，时域中频率为GHz梯形波的上升边较长。这一例子中10-90上升边约为0.08ns，为周期的8%，是比较常见的。理想方波谐波幅度下降速率近似于1/f；一般波形的带宽，是指开始低于理想方波中相应谐波幅度70%(，-3dB)的那个频率点。,27,28,图2.12上：GHz的时域波形：理想方波和上升边为0.08ns的梯形波。下：二者频谱图；与理想方波比，梯形波的5G以上较高次谐波急剧下降,如图2.12所示，以理想方波的频谱为基准，两者的一次和三次谐波大致相同。梯形波的五次谐波约为理想方波的70%；梯形波的七次谐波只有理想方波的30%。因此，梯形波频谱中有效的最高正弦波频率分量为五次谐波。,29,2.7一般信号带宽与上升边关系式输入信号及输出信号，既可用时域上升边描述，也可用频域带宽描述，二者等价。带宽隐含为3dB界定义。给出频谱带宽(最高有效正弦波分量)时域上升边之间的对应关系式非常有用！每个波形测量得到的10-90上升边(时间)和带宽，凭经验可以画出一个简单的关系图。从下面的图2.11中，可以拟合出一个基本关系式，它对所有的信号均适用。,30,图2.11信号带宽与10-90上升边之间的经验关系图。从图中拟合出的直线表示其关系近似为：BW=0.35/(上升边tR)(信号带宽与上升边的推导详见DSI一书1.4.2一节),31,信号带宽与上升边呈倒数关系。经拟合可得，带宽与上升边的关系为：,(上式推导见DSI书1.4.2，可理解为：BW=1/(3tR)。即：信号上升边带宽0.35)若信号上升边ns，带宽则约为0.35GHz。若带宽为GHz，则上升边为0.1ns。国外资料(见Na-CMOS一书)中给出的公式是：,32,(2.4),对于各种波形，这一经验公式都非常有用。要特别注意所用单位的一致性如果上升边是s，那么带宽就是MHz。对于10s的上升边，带宽是0.35/10s=0.035MHz，即35KHz。如果上升边的单位为ns时，带宽的单位为GHz。典型的10MHz时钟信号，上升边一般为10ns，其带宽约为0.35/10ns=0.035GHz，即35MHz。,33,前面梯形波频谱中高于五次的谐波分量，其最大幅度仅为理想方波谐波的30%，全都可以忽略。因此，梯形波的带宽为5GHz。如果用带宽经验公式，可以估算出梯形波的带宽为BW0.35/0.084.4GHz。可见，带宽本身是一种近似；完整的频谱图才是对时域波形的频域最精确表示。,34,35,2.8有振铃时信号带宽将倍增如果传输线路的终端匹配欠佳，则信号会发生振铃。在振铃频率处频谱出现峰值。振铃频率处的幅度比没有振铃时信号的幅度高10倍以上，如图2.13所示。,36,图2.13上：接近理想方波波形(红色)和终端匹配欠佳时的振铃波形(蓝色)。下：DFT求出的频谱宽红框是理想波形频谱，窄蓝条是振铃波形频谱,EMI(电磁干扰)的总辐射随频率而线性增加理想方波的谐波幅度以1/f速率下降；但辐射能力以速率f而上升。所以，各次谐波对EMI的影响大致相等。电路中若有了振铃，此时的带宽约等于振铃频率。高频分量幅度将提高10倍以上，使得辐射强度明显增加。为了减小EMI，一定要解决SI问题。为了减少EMI，所有信号在设计时采用尽量低的信号带宽。,37,2.9信号高频与高速的一致性前面已经说过，信号带宽直接对应信号的上升边。由于带宽含直流，人们将时域与频域直接定义高速(上升边)信号宽带信号。这样，如果只知道信号的基波(简称时钟)频率，我们无法准确地判断它的带宽。图2.14展示四种不同的波形，每个波形的基波频率都是GHz。由于它们的上升边不同，因此其带宽就不同。这就是，同高频同高速。,38,39,图2.14四个不同的波形，每个波形都有相同的基波频率1GHz。各个信号上升时间不同，它们在周期中所占的比例也不同，因此带宽也不同,如果只知道信号的频率，又要去估算它的带宽。这就必须要给出一个任意信号最可能的典型上升时间。这时，一个合理的估计就是：上升边是周期的7%(即约定了上升边与频率的关系)。记住：上升边是周期的7%这一假设，确实是将上升边估计得快了点。这样，带宽会被估高，而这比信号带宽被估低要安全一些。此时，带宽近似为0.35/(上升边)。即：时钟带宽是时钟基波频率的倍,40,如果只知道基波频率而不知道上升边，但此时又需要知道带宽，那么就只好采用式(2.5)去估计。例如实际方波信号是100MHz，则其带宽就是500MHz。这时，可以粗略认为：高速高频取得模糊的一致。,(2.5),41,其中：BWclock时钟带宽的近似值，GHzFclock时钟频率，GHz,2.10有损传输线使上升边退化再看互连系统对信号的影响。一个理想无损传输线能让各种信号都畅通无阻，它的带宽就是无穷大。实际互连对信号高频分量衰减的程度，决定了互连的带宽。带宽这一指标给出了互连允许信号通过频谱中最高的有效正弦波频率分量。,42,输出信号波形的频域带宽值越宽，对应时域中10-90上升边就越短(表明高频分量很丰富)，与理想方波的波形就越接近。同理，若输出信号的带宽越窄(等于某些高频分量被去除)，则其时域上升边就越长。,43,44,信号沿FR4传播，两种有功损耗：导体损耗和介质损耗。两种损耗对信号的高频衰减得很明显，而对低频分量的影响却轻得多(越是频率高，被吃的越厉害。互连专门吃高频！)。图2.10(上)，FR4板上in长传输线，测得对各正弦波频率分量的衰减。对GHz以下频率分量衰减不到+1dB，而对10GHz上的频率分量衰减为+4dB。,45,图2.10上：PCB板4in长线的频域衰减图；下：36in长线输入信号和传输信号时域对比。上升边从50ps退化到1.5ns,这种选择性衰减使得经互连后的信号带宽降低。如图2.10(下)所示，一个上升边为50ps的信号经过FR4板上36in长的传输线后离开时的波形变了样。由于高频衰减偏多，上升边从50ps增加到1.5ns左右。超过1GHz的高速链路中不要用FR4，可选用罗杰斯RogersRF35的材料，能有效防止这种上升边的退化变形降质。,46,2.11测量仪器的带宽在测量系统的带宽中，测量仪器中的有源器件对带宽的影响较大。测量带宽是指：在多高的频率上测试结果是可靠和可信的。或者说，仪器测试结果有足够准确度的最高正弦波分量。用矢量网络分析仪测量时，只有在带宽内的测量，才是可靠、准确、值得信赖的。,47,时域反射计(TDR)，测量带宽取决于它能输出到DUT信号的最快上升边。如果TDR的最短上升边约为52ps。实际边沿对应的频域带宽为0.35/52ps=0.007THz，即GHz。这就是TDR中最高的实际测量带宽。测量仪器的带宽是靠计量比对给出的！,48,2.12互连模型带宽及阻抗模型带宽的定义所见模型能在多高频率上与真实系统情况保持一致性。或者说模型能精确等价于实际结构性能的最高有效正弦波频率。通过与实际测量值比较，就能确信模型带宽。一条很长的键合线，如300mil长，如图2.18所示。表示键合线最简易的电路模型是电感器。它的带宽是多大？,49,50,图2.17两焊盘间键合线回路的示意图，其中返回路径在键合线下方约10mil处,51,图2.18上：测量阻抗与一阶模型仿真对比。直到带宽GHz时，二者很吻合。下：测量阻抗与二阶模型仿真结果的对比。直到带宽4GHz时，二者非常吻合(测量仪器的带宽为10GHz),互连的简易电路模型是用一个电感器加一个电阻器串联。GHz之前该模型预测阻抗与实测阻抗一致，这个简易模型的带宽就是GHz。如果要求能在更高频率下预测实际键合线的阻抗，就需要带宽更高，那就要考虑焊盘电容的影响。采用一个新的模型，称之为二阶拓扑模型，找到元件R、L和C的最优参数值，就能使带宽达到GHz，如图2.18下所示。,52,阻抗的值反映线电压与线电流的制约关系。在时域和频域中均可定义，但基础在频域。“抗”值与频率有关，在频域中理解、使用“抗”的概念比较简单和容易。从频域看传输线高频损耗串联趋肤电阻R随频率平方根增加(此时P=I2R)，介质并联电导G随频率线性增长(此时P=V2G)。从频域看设计电源分配网络(PDN)其目标就是把阻抗从直流到信号带宽以内都保持在目标值之下。研究信号完整性，应能在两个域中去理解阻抗。,53,3.1用理想元件构建实际元件的模型如图3.3所示，建模，就是用理想元器件的组合表征非理想的实际元器件，以便进行仿真。建模包括：元件拓扑结构；元件参数取值。,图3.3用理想元件为实际元件建模：左为电路板实际1206去耦电容器；右为由理想电路元件组合成的等效电路模型,54,（3.6）为电容的容抗时域表达式。这是一个较复杂的表达式，它表明电容器的容抗与电容值以及两端的电压波形确切形状相关：如果电压波形的斜率很大(电压变化越快)，则流过的电流就很大，电容器的容抗就很小。同样，在电压信号的变化率相同时，电容器的电容值越大，它的容抗就越小。,(3.6),3.2时域中容抗表达式,55,上述(3.8)式时域电感阻抗表达式是难以使用的。感抗的一般特点如下：感抗与电感值成正比。如果流过电感器的电流突变，感抗就很大。直流电流时电感器的感抗近似为零。然而，电感器的实际阻抗与电