高一数学必修5解析分析苏教

普通高中课程标准实验教科书数学（苏教版）编写组,数学（必修5）内容解析,数学必修5,第1章解三角形第2章数列第3章不等式,三角形中边与角之间关系正、余弦定理；运用正、余弦定理处理有关三角形的实际问题。本章中包含了用代数方法研究几何问题的基本思想方法，即几何问题代数化的思想方法。,解三角形一章所包含的基本内容与思想方法,本章的知识结构,（1）多法引导，拓宽思路；（2）前后贯通，重视本质；（3）掌握工具，处理应用。,解三角形编写特色,例如，正弦定理的推导思路：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）建立直角坐标系，利用三角函数的定义；（3）通过三角形的外接圆，将任意三角形问题转化为直角三角形问题；（4）利用向量的投影或向量的数量积（产生三角函数）,（1）多法引导，拓宽思路,例如，正弦定理的证明，给出的证法2就体现了知识的贯通性，即用向量工具来研究三角形的边、角关系。之后，处理余弦定理仍用向量工具来处理，做到呼应正弦定理的证明。书中还体现了数学的统一性，如余弦定理是勾股定理的推广。,（2）前后贯通，重视本质,正、余弦定理的证明就是应用了向量工具；得到正、余弦定理后，就用它们来探究三角形中边角关系，就用它们来处理一些社会生活中的实际问题。设计了让学生亲身体验去完成的实习作业，以达到培养学生分析问题与解决问题的能力。,（3）掌握工具，处理应用,厘定实际，认识要义；注重引导，不忘多法；平移思路，贯彻统一；展现实际，融通学科。,解三角形教学建议,通过背景学会剖析、归结，得出解决一些实际几何问题，就是转化为处理三角形中边、角问题。,厘定实际，认识意义,例如，在正弦定理中，引导学生可以有几个基本思路来处理三角形中边与角的关系，而这些思路所涉及的基本知识，都是我们已学的。这样，自然可以要求学生自己完成这些思路的论证过程。,注重引导，不忘多法,例如，在学习余弦定理时，只需平移探讨正弦定理的基本思路，达到“事半功倍”的教学效果。同时，引导学生体会“统一性”，即勾股定理是余弦定理的特例。,平移思路，贯彻统一,在实际问题的展现中，要注意到学科之间的关系及应用，如，正、余弦定理在航海、力学等方面的应用。,展现实际，融通学科,数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型。等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路。数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”、“一即多”等思想方法。,数列的基本内容与思想方法,数列的知识结构,板块结构，贯通函数。板块结构是本章等差、等比数列内容是以板块“概念公式应用”的方式来展开的，在这展开的过程中以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通整章的。,数列编写特色,高屋建瓴，认识一多，掌握差商，重视建模。,数列教学建议,高层建瓴，就是建议教师以函数的观点来统领数列教学。认识一多，即明确数列的递推式，虽看似是一个式子，实质是万千相同规律的式子。,高屋建瓴，认识一多,掌握差商，就是要掌握研究数列通项的基本方法，或作差或作商。这也是研究一般数列通项的基本方法。重视建模，因为数列是用来描述现实世界中离散现象的，因此，它是处理离散现象的重要模型。,掌握差商，重视建模,本章进一步阐述了量与量（式与式）之间不等关系。这其中包含了对一元二次不等式的认识，二元一次不等式组的认识和基本不等式（即均值不等式）的认识。这些内容蕴含着数形结合的思想方法、“不等即等”的数学观念。,不等式的基本内容与思想方法,不等式的知识结构,形数并举，学以致用。形数并举，就是解一元二次不等式、二元一次不等式组等内容时，图象求解与代数求解相互回应，对照理解。学以致用，就是说在掌握如何解一元二次不等式及二元一次不等式组的基本思路之后，要紧密地贴近生活，处理一些实际问题，以便于学生明了这些知识内容的实际应用价值。,不等式编写特色,（1）教学一元二次不等式时，先重点把握形数，解剖其一，而后引导学生举一反三，了解变化，熟练过程。,不等式教学建议,（2）教学二元一次不