金教程数学总复习9.5空间向量及其运算精品课件文新人教B

最新考纲解读1理解空间向量的概念，掌握空间向量的四种运算2了解空间向量的基本定理3掌握空间向量的数量积的定义及其性质4掌握空间向量平行、垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件,高考考查命题趋势向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法因为各学校采用教材版本不同，高考中不会单独命题考查.,1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：(1)空间的一个平移就是一个向量(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量(3)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示,13空间向量数量积运算律：(1)(a)b(ab)a(b)(2)abba(交换律)(3)a(bc)abac(分配律).,1.正确理解共面向量的概念2正确理解空间向量基本定理及其推论并熟练应用3正确理解空间向量数量积并熟练应用.,答案A,答案C,答案C,4下列命题正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a，b，c共面就是它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数使得ab答案C,二、解答题5已知：a3m2n4p0，b(x1)m8n2yp，且m，n，p不共面若ab，求x，y的值解ab，且a0，ba，即(x1)m8n2yp3m2n4p.又m，n，p不共面，x13，y8.,6证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且xyz1，使得分析要寻求四点A、B、C、D共面的充要条件，自然想到共面向量定理,例1在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离解如下图，因为ACD90，,求两点间的距离或线段的长度的方法：把此线段用向量表示，然后利用转化为向量运算.,例2设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点求证：M、N、P、Q四点共面,例3底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1平面C1BD.,向量基本定理揭示了向量间的线性关系，即任一向量都可由基向量唯一的线性表示，为向量的坐标表示奠定了基础共(线)面向量基本定理给出了向量共(线)面的充要条件，可用以证明点共(线)面,例4在正方体ABCDA1B1C1D1，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.,向量a垂直于向量b的充要条件是ab0，据此可以证明直线与直线垂直，在证明一对向量垂直时，往往用一组基底先表示这一向量，再考虑它们的数量积是否为0.,1.利用共线向量定理，可解决立体几何中三点共线和两直线平行等问题2利用共面向量定理，可解决立体几何中直线在平面内，直线与平面平行以及四点共面等问题3要注意空间向量基底的选取，同时要重视空间向量基本定理的使用，用基底表示已知条件和所需解决问题的