金教程数学总复习7.5直线与圆的位置关系课件文新人教B

最新考纲解读1掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及有关直线与圆的问题2渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程,高考考查命题趋势1有关圆的题目多以选择题、填空题的形式考查，难度不大，有时也将圆的方程作为解答题考查2在2009年高考中有5套试题对这一知识点进行了考查都是中档题如2009天津，14；福建，19等估计2011年仍以选择题、填空题形式对这一知识进行考查.,二、两圆的位置关系1设两圆半径分别为R，r(Rr)，圆心距为d.若两圆相外离，则，公切线条数为；若两圆相外切，则，公切线条数为；若两圆相交，则，公切线条数为；若两圆内切，则，公切线条数为；若两圆内含，则，公切线条数为.2设两圆C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则公共弦所在的直线方程是(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.,dRr,4,dRr,3,Rrd0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切B相交C相切或相离D相交或相切,答案C,判断直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法即法，几何法即dr法相对这两种方法而言几何法更简便,思考探究1已知M(x0，y0)是圆x2y2r2(r0)内异于圆心的一点，则直线x0 xy0yr2与此圆有何种位置关系？解圆心O(0,0)到直线x0 xy0yr2的距离为P(x0，y0)在圆内，则有dr，故直线和圆相离.,例2(1)求与圆x2y25外切于点P(1,2)，且半径为2的圆的方程解解法1：设所求圆的圆心为C(a，b)，解之得：(舍去)所求圆的方程为(x3)2(y6)220.,(2)若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则实数a，b应满足的关系是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10,解析公共弦所在的直线方程为2(1a)x2(1b)ya210.圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，圆(x1)2(y1)24的圆心在直线2(1a)x2(1b)ya210上，2(1a)2(1b)a210.即a22a2b50.答案B,1利用圆与圆位置关系的充要条件，判断两圆的位置关系或求圆的方程2本题采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：寻找圆心满足的条件；列出方程组求解；(1)解法2利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简捷明快，值得借鉴,思考探究2试求与圆C1：(x1)2y21外切，且与直线xy0相切于点Q(3，)的圆的方程解如图所示，设所求圆的圆心坐标C(a，b)，半径r，由于所求圆C与直线xy0相切于点Q(3，)，则CQ垂直于直线xy0，,例3已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为(1,0)，求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若AB，求直线MQ的方程分析(2)用一个变量表示四边形QAMB的面积；(3)从图形中观察点Q满足的条件,1相切问题：(1)几何法圆心到切线的距离等于半径(2)代数法切线与圆只有一个公共点，即判别式等于0.2切线长：转化为圆外一点到圆心的距离，利用勾股定理求之3弦长：转化为圆心到弦所在直线的距离，利用勾股定理或射影定理求之,思考探究3已知圆M：(xcos)2(ysin)21，以及直线l：ykx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号),答案,例4已知圆C：(x3)2(y5)2r2和直线l：4x3y20.(1)若圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围；(2)若圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围；(3)若圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1，求半径r的取值范围分析解法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决；解法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手,解解法1：与直线l：4x3y20平行且距离为1的直线为l1：4x3y30和l2：4x3y70，圆心C到直线l1的距离为d16，圆心C到直线l2的距离为d24.(1)圆C上有且只有4个点到直线l的距离等于1r4且r6，r6；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1r4且r6，r6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于1r4且r6，46；(2)圆C上有且只有3个点到直线l的距离等于1rd1，r6；(3)圆C上有且只有2个点到直线l的距离等于11rd1，4r6.,解决圆上到直线l的距离等于1的点的个数问题：(1)转化为两条直线与圆的交点个数问题，是解决这类问题特别有效的方法(2)也可转化为圆心到已知直线的距离与半径的差跟已知数据1比较大小,思考探究4(1)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程解解法1：l的方程(xy4)m(2xy7)0.即l恒过定点A(3,1),小结若直线的斜率不确定，则它表示直线系并且经过某定点直线与圆恒有公共点直线经过的定点在圆内，或圆上此结论适用于所有封闭的曲线过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦,(2)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y