金教程数学总复习8.4直线与圆锥曲线的位置关系课件文新人教B

最新考纲解读1掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题2会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题3能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长4体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法,高考考查命题趋势1纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分24分，占15%左右2有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现,3求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势,1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离,(2)常用方法：将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，设直线l：AxByC0，圆锥曲线C：f(x，y)0，由消去y(或消去x)得：ax2bxc0，b24ac，a0.0相交；0时，有两个公共点；0时，有一个公共点；0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为()ApB2pC4pD不确定解析设过焦点的直线方程为xty代入y22px中得y22ptyp20，由弦长公式得|AB|2p(1t2)2p.故选B.答案B,5(华师大二附中模拟试卷2)已知直线l：ykx1(k0)椭圆E：1，若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E截得的弦长不是d的是()Akxy10Bkxy10Ckxy10Dkxy0答案D,二、填空题6过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y24(x1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有_条解法一如下图，这样的直线共有3条，一条l1是过P且平行对称轴的；另两条l2，l3是过P的曲线的切线,解法二可知点P在曲线开口处，如图可知过P和曲线y24(x1)有且只有一个公共点的直线l的斜率k存在，所以可设l的方程为：y2kx，把其代入y24(x1)中，整理有：k2x24(k1)x80，当k20，即k0时，x2，y2，此时l和y24(x1)有且只有一个交点(2,2)当k20，即k0时，由4(k1)232k20，,此时l和y24(x1)相切综上，所求的直线共有三条，分别为：y2及y(1)x2.答案三,本题易错点判断直线与圆锥曲线的位置关系时，(1)可转化为方程组的解的个数来确定，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况(2)根据“数形结合思想”，通过把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断，得出相应结论,思考探究1已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P(6,6)，动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点(1)求双曲线C的标准方程；(2)当直线l的斜率为何值时，分析本小题考查双曲线标准方程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系,例2椭圆ax2by21与直线xy1相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|，OC的斜率为，求椭圆的方程解法一设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，,1本题易错点“点差法”，即设点、代入、作差，借助弦的中点和直线斜率的解题的方法，它是解析几何中解决直线与圆锥曲线位置关系的常用技巧如本题的解法1就运用了此法2方法与总结解法二是圆锥曲线弦长的基本求法，是利用两点间的距离公式求得的，两者就是结合弦所在直线的斜率k，利用弦长与韦达定理相结合较简单，如果是焦点弦，可结合圆锥曲线的定义求解,例3已知抛物线y212x上存在关于直线y4xm对称的相异两点，求实数m的取值范围解法一令相异的两点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由已知有x1x2且令线段AB中点为P(x，y)，则由已知：,曲线上存在两点关于已知直线对称的问题：一定要抓住下面三个条件：(1)曲线上两对称点连线段的中点在对称直线上，即中点在对称轴上(2)曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)，即两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(0)，通过该不等式求范围注意：体会“设而不求”在解题中的简化运算功能,思考探究3在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称，求k的取值范围解法一设B、C关于直线ykx3对称，故可设直线BC方程为：xkym，代入y24x得，y24ky4m0，设B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，则y02k，x02k2m.点M(x0，y0)在直线l上，2kk(2k2m)3，,例4(广东韶关调研)已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0)直线AM，BM相交于点M，它们斜率的积为2.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N(，1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程分析弦中点问题常用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解,1直接法求轨迹方程：当动点所满足的条件给出时常用此法其步骤为(1)建系；(2)设点；(3)列式；(4)代入；(5)化简；(6)检验2解决弦中点问题常用“点差法”：通过将曲线上的点的坐标代入曲线方程，再将两式相减，这里代点相减后，适当变形出现弦的斜率和中点坐标，然后将直线的斜率和弦的中点坐标代入即可简化运算，从而出现“设而不求”(即点差法)的思想,思考探究4(1)椭圆1的弦被点P(2,1)所平分，求此弦所在直线的方程解设弦所在直线与椭圆交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，则即x2y40.,(2)已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y0上，求此椭圆的离心率,例5(2009年广州越秀区模底)已知将圆x2y28上的每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C；设M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，直线l与曲线C交于A、B两个不同点(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围,直线l与椭圆交于A、B两个不同点，(2m)24(2m24)0，解得2m2且m0.m的取值范围是2m0或0m0时，曲线和直线有两个交点；当0时，曲线和直线没有交点,(2)弦长公式：,2弦的问题：求弦长时用韦达定理设而不求；弦中点问题用“点差法