金高考数学 第一章第七节 对数函数课件文 北师大必修

第七节对数函数,1对数的概念(1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做对数的，N叫做,(2)几种常见对数,以a为底N的对数,xlogaN,底数,真数,logaN,LnN,LgN,e,10,2.对数的恒等式、换底公式及运算性质(1)恒等式：alogaN；logaaN(a0，且a1，N使式子有意义)(2)换底公式：logbN(a，b，N的值使式子均有意义)(3)对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么loga(MN)；loga；logaMn(nR)；logamMnlogaM.,利用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有等式两边的对数都存在时，等式才成立例如：log2(2)(5)存在，但log2(2)、log2(5)都不存在因而log2(2)(5)log2(2)log2(5),N,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,3对数函数图象与性质,(0，),R,(1,0),y0,y0,(0，),y0,(0，),同真数的对数值大小关系如图：,当函数单调递增时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越大，即1ab；当函数单调递减时，在(1,0)右边图象越靠近x轴，底数越小，即0cd1，也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0cd1ab.,4反函数对数函数y=logax(a0，且a1)和指数函数y=ax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线y=x对称,函数ylogax(a0，且a1)的定义域是函数yax(a0，且a1)的值域，函数ylogax(a0，且a1)的值域是函数yax(a0，且a1)的定义域,1以下等式(其中a0，且a1；xy0)：loga10；logaxlogayloga(xy)；loga(xy)logaxlogay；logaa1；loga(xy)；logaloga(xy)，其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【解析】由对数的性质及运算法则可知正确，其他命题错误【答案】B.,2(2009年湖南卷)若log2a0，1，则()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【解析】log2alog21，0a1.b0.【答案】D,3(2008年安徽卷)集合AyR|ylgx，x1，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是()AAB2，1B(RA)B(，0)CAB(0，)D(RA)B2，1【解析】AyR|y0，B2，1,1,2故(RA)B2，1，故选D.【答案】D,42lglog25lg2_.【解析】2lglog25lg22lg2log25lg2lg2lg51.【答案】1,对数的化简与求值,【思路点拨】观察式子的特征，利用对数的运算性质将式子化简(如去根号、降幂等)，然后求值,对数函数的性质,已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值【解析】(1)单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)因为(x1)244，所以ylog4log441，所以当x1时，f(x)取最大值1.,在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确,1设a0，a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间【解析】因x22x3(x1)222lg(x22x3)lg2.yalg(x22x3)有最大值0a132xx20，3x1t(x)32xx2在(3，1上递增，在1,1)上递减f(x)loga(32xx2)的增区间为1,1)，减区间为(3，1,对数函数的综合问题,已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由,【解析】(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1，a0，g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，a，a的取值范围为(0,1).,这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立,2是否存在实数a，使f(x)loga(ax2x)(a0，且a1)在区间2,4上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由,对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题,1(2009年全国卷)设alge，b(lge)2，clg，则()AabcBacbCcabDcba【解析】0lge1，lgelge(lge)2.acb.【答案】B,2(2009年山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2009)的值为()A1B0C1D2,【解析】当x0时，因为f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)f(x6)f(x)即当x0时，函数f(x)的周期是6.又f(2009)f(33465)f(5)，由