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文档简介

数学实际应用问题中的三种类型及其解法,制作：长沙市三十七中,数学实际应用问题中的三种类型及其解法,教学目标：,难点：灵活运用所学知识正确分析和解决实际问题。,1.通过对实际应用问题中的三种类型的讨论和解法探讨，使学生明确和掌握解答实际应用问题的思想方法，进一步巩固函数等有关的数学知识和方法。,2.通过学习，能运用所学知识解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力及综合运用知识的能力。,3.培养学生理论联系实际，自觉运用所学知识解决实际问题的意识。,重点：实际应用问题中的三种类型及其解法。,一、复习回顾,读题理解：读懂题意、理解实际背景，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系（目标与条件的关系）；抽象建模：把问题的主要关系近似化、形式化，抽象、归纳成数学问题（数学模型）；求解模型：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解（解出模型的数学结果）；评价作答：对结果进行验证或评估，对错误加以调节、修正，最后对实际问题作出回答（解释或预测）.,解应用问题的一般思路和方法步骤：,三种类型及其解法,数学实际应用问题中的,读题-建模-求解-评价,二、学习新课,(一)应用问题中的三种类型、理论依据和解题思路,类型()：,有关“利润最大、产值最高、造价,最低”等问题.,处理方法：主要是函数与方程的思想方法及函数与不等式的思想方法.,类型()：,其理论依据有：数列、指数函数、方程、不等式及近似计算等.,有关“利率、增长率及翻番”等问题.,处理方法：主要是构造指数式方程或指数式不等式.,其理论依据是：一次函数、二次函数、分式函数、不等式及方程等.,数学实际应用问题中的,三种类型及其解法,体问题选择类()或()的方法.,类型():,变化过程中所遵从的某些特定关系.,定义型问题，即给定事物发展,其理论依据是:类()或类()的综合.,处理方法：除遵从题中规定关系外应视具,数学实际应用问题中的,三种类型及其解法,象近年来的高考应用问题大多属于类型().,（二）例与练,应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？（每个劳力只种一种作物）,例120个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表：,解答,三类型,数学实际应用问题中的,三种类型及其解法,题中显示“产值最高”的语句，属类型()，应从构造有关产值的函数关系入手.,满足,解：,设种x亩水稻(00，b0，则,，当且仅当a=b时，“=”成立.,例3,即,定理：,数学实际应用问题中的,三种类型及其解法,又KV+(a/V)=,当且仅当,，即,即KV+(a/V)有最小值，,此时，y有最小值.,故机车以速度,成本最省.,千米/小时匀速运行时，,时，,例3,成本y=(a+KV2)t,=(a+KV2)(S/V)
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