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文档简介
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,问题提出,1.周期函数是怎样定义的?,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.,2.正、余弦函数的最小正周期是多少?函数和的最小正周期是多少?,3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质,此外,正、余弦函数还具有哪些性质呢?我们将对此作进一步探究.,函数的奇偶性、单调性与最值,探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性,思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?,思考2:上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?,正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.,思考3:观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.,思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数;在每一个闭区间上都是减函数.,思考5:正弦函数在每一个开区间(2k,2k)(kZ)上都是增函数,能否认为正弦函数在第一象限是增函数?,探究(二):正、余弦函数的最值与对称性,思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?,思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值1?,正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1,思考3:当自变量x分别取何值时,余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值1?,余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1.,思考4:根据上述结论,正、余弦函数的值域是什么?函数y=Asinx(A0)的值域是什么?,思考5:正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其它的点和直线对称?,正弦曲线关于点(k,0)和直线对称.,-|A|,|A|,思考6:余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其它的点和直线对称?,余弦曲线关于点和直线x=k对称.,理论迁移,例3求函数,x2,2的单调递增区间.,例2比较下列各组数的大小:,小结作业,1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值,它们都是结合图象得出来的,要求熟练掌握.,2.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.一般地,y=Asinx是奇函数,y=Acosx(A0)是偶函数.,作业:P40-41练习:
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