MATLAB 知识点.doc

1，计算矩阵的特征值和特征向量【V,D】=eig（A） 其中A 指的是矩阵 V指的是特征向量组成的矩阵 D指的是特征值所组成的矩阵A=0 1 0;1 0 1;0 1 0; V,D=eig(A)V = 0.5000 -0.7071 0.5000 -0.7071 0.0000 0.7071 0.5000 0.7071 0.5000D = -1.4142 0 0 0 -0.0000 0 0 0 1.41422，求线性方程的解这是一个非齐次方程方程，对于线性代数来讲，很难求解，但是利用MATLAB来求A=1 2 3;3 -5 4;7 8 9; 1B=14 5 50; 2 x=AB 3 B=14;5;50; 4这4个语句的区别，特别是2.3两句的区别，2语句中B表示的是1行3列，但是4语句中的表示的3行1列。同时，X=AB很X=A/B也是很有能区别的，具体的区别如下：X=AB表示的是A*X=B的解X=A/B表示的是X*A=B的解，在这里，具体解释如下；A*X=B，在线性代数中，X=A(-1)B ,所以X=AB。X*A=B的解为X=BA(-1),就是X=B/A。3，一元方程求根这个在计算中是个难题，一元多次方程式很难求解的，对于纯粹的手工计算来说，所以有MATLAB比较方便，具体语句如下： P=0.69552 0.436 0.668 1.35; X=roots(P)X = 0.2817 + 1.2456i 0.2817 - 1.2456i -1.1902 + 0.0000i对于这个方程来说，要注意的是，在构成向量时，一定要从告辞往低次排列，中间缺少次数的，用0代替，求解语句是roots（P）。4，图形处理功能A, 可以绘制函数图像，具体的语句如下： x=linspace(0,6); 这个表示X轴，在0到6内取100个点，这是默认的数值100。当然还有可以设定数值的方法linspace(0,6,100)表示的是在0到6内取等间隔取100个点。 y1=sin(2.*x); plot(x,y1)这是绘制函数sin（2X）的图像，在这里要注意的，这个乘号的作用，其中还有一个“点号”。这是和普通的数学中的乘法不同的地方。y1=sin(2.*x);y2=sin(x.2);y3=(sin(x).2这是其他的图像，分别是sin2x sin(x2) (sinx)2，但是在这3个式中，用MATLAB表达时，总会用到“点号”这个符号，这是要注意的地方。绘图用plot函数就可以吧。B，在同一个窗口绘制多个函数的图像，但是并不是在同一个坐标系中绘制。具体语句如下：例题：用四种方法描述cos(x)*sin(y)图形，分别采用以下的集中函数，分别是surf，mesh ,meshc,waterfall进行函数图像的绘制具体语句如下： x=linspace(-10,10,100);y=linspace(-10,10,100);x1,y1=meshgrid(x,y);x是n为向量，y是m维向量，如x1=1 ;2 ;3;y1=4; 5则x1,y1就产生一系列坐标点，(1,4)，(1,5)(2,4)，(2,5)(3,4)，(3，5)一般在作3D图像的时候遇到，这是为了把XY变成矩阵，如果不这样做，就会产生报错。但是在前面做2D图像时就不会用到meshgrid函数，这是在做3D图像时要注意到的地方。z=cos(x1).*sin(y1);subplot(2,2,1);surf(x1,y1,z);subplot(2,2,2);mesh(x1,y1,z); subplot(2,2,3);meshc(x1,y1,z);subplot(2,2,4);waterfall(x1,y1,z)当没有用surf,mesh ,meshc, waterfall时，图像时画不出来的。 当我们确实waterfall（x1,y1,z）语句时，绘制的图像具体如下，第四幅图缺失了图像。5,矩阵的加法具体的语句如下，只要注意不要把矩阵的表示方法搞错了就可以了 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=1,1,1;2,2,2;3,3,3; a+bans = 2 3 4 6 7 810 11 126，矩阵的乘法在这之前，首先要注意的是A*B和A.*B是不同的计算，所以不能够乱用。A*B表示的是我们学习的数学中的算法。但是A.*B表示的是两个矩阵中相同的位置相乘，是不同的用法，要注意。具体的算法如下； a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; c=1 2 3;4 5 6;7 8 9;a*cans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 a.*cans = 1 4 9 16 25 3649 64 817，超定系统首先要了解什么是超定系统，超定系统是对于解决多元方程而言的，同时方程的个数要多于自变量的个数，这个就是超定方程x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3如何去解这个方程，具体的语句如下： a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; abans = 1.0000 0.0000有超定方程，那么必然就有欠定方程，欠定方程的定义是，方程的个数小于自变量的个数。如下；x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2a=1 2 3;2 3 4; b=1;2;abans = 1 0 08，矩阵的幂运算a=1 2 3;2 3 4;C=a1.5;和普通计算的区别不是很大9，矩阵的转置分为共轭转置和非共轭转置两种情况，共轭转置用语句“a”,非共轭转置用“a.”.有个在前面用过的逗号运算符. a=1+2i 2+4i; a(共轭转置，不仅进行了转置，还进行了共轭的处理)ans = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 - 4.0000i a.ans =1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 4.0000i10，矩阵的关系和逻辑运算 a=0 -1 2; b=-3 1 2; a a abans = 1 0 0 a=bans = 1 0 1 a=bans =0 0 1 a=bans = 1 1 0也就是比较两个矩阵的关系，当矩阵的关系是真的时候，则输出为1。当矩阵的关系是假的时候，就会输出为0。当然，还存在或与非3种逻辑运算。11，矩阵的函数运算具体的使用函数如下：inv矩阵求逆det行列式的值eig矩阵的特征值和特征矢量diag对角矩阵trace矩阵的迹rank矩阵的秩pinv矩阵的伪逆norm矩阵或矢量的范数求解方程的解法，主要是利用rank函数，rank函数是求解这个矩阵的秩的。来判断这个方程是不是有一个解，当系数矩阵和增广矩阵有相同的秩的时候，只有一个解，但是当他们的秩是不同的时候，要根据法则来判断，具体的事例如下：c = 5 2 -9 -18 -9 -2 2 -7 6 7 3 29 rank(c)ans =312，矩阵的分解A，特征值得分解利用eig函数，事例c,d=eig(A),这个在前面已经解释过了，参看前面的解释。B.奇异值分解利用svd函数，u,s,v=svd(A)C,三角分解l,u=lu(A),其中l代表下三角，u代表上三角D，Cholesky（乔里斯基）分解如果A为n阶对称正定矩阵，则存在一个非奇异的上三角实矩阵L，使： 。当限定L的对角元素为正时，这种分解时唯一的，称为Cholesky分解。使用chol（a）就可以了。E，QR分解（也称为正交分解）实矩阵A可以写成 的形式，其中Q为正交阵，R为上三角阵。规定若R的对角元为正数，则分解唯一。q,r=qr(A)13,矩阵的特殊操作特殊矩阵： 空阵： 创建空阵。 全0阵：各个元素都为零的矩阵，函数zeros。 a=zeros(M,N)，生成M行N列的矩阵。 a=zeros(size(B)，生成与矩阵B维数相同的矩阵。 单位阵：对角线元素为1，其他元素为0的矩阵，函数eye(m,n)。 全1阵：各个元素都为1的矩阵，函数ones。 随机阵：矩阵元素由随机数构成的矩阵。函数rand、randn。 rand(M,N)，生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值在区间(0,1)之间。 randn(M,N)，生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值服从正态分布 N(0,1)。14，变维操作一般先排列，在排行。 a=1:12a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12reshape(a,3,4)ans = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 1215，矩阵的翻转对矩阵进行左右、上下翻转、旋转等操作。 fliplr：左右翻转 flpdim：第n维翻转 flipud：上下翻转 rot90：逆时针旋转9016，矩阵的抽取 函数diag实现矩阵对角元素的抽取： c=diag(a,n)，c为抽取矩阵a的第n条对角线所创建的元素矢量。 a=diag(c,n)，创建对角矩阵a，使矢量c成为a的第n条对角线矢量。n=0或不指定n时，为主对角线。 函数tril实现下三角矩阵抽取： c=tril(a,n)，抽取矩阵a的第n条对角线下面的部分，包括第n条对角线。 函数triu实现上三角矩阵抽取： c=triu(a,n)，抽取矩阵a的第n条对角线上面的部分，包括第n条对角线。17，如何取出矩阵A中的数组b=A(3:5,1:2)表示的是把A矩阵的3到5行，1到2列取出来。18，如何取出数组A中的某个元素x=rand(1,5)x = 0.7577 0.7431 0.3922 0.6555 0.1712 x(3)ans =0.3922x(1:3)取出数组的元素的前3个ans = 0.7577 0.7431 0.3922 x(1 3 5)取出数组的元素的第1,3,5个ans = 0.7577 0.3922 0.171 符号运算功能18，创建符号矩阵利用sym(),方括号中是符号。查找函数findsym(A,N),在矩阵A中找到N个与X相近的数字。19，求导数Diff(f,x)这句话表示的是F函数中，对X进行求导数。具体的语句如下：Syms x n %定义两个自变量字符f=xn %定义函数f的定义式Diff(f,x) %对f中x求导数ans =n*x(n - 1)diff(f,n) %定义对f中的n 求导数ans = xn*log(x)20，关于多项式的乘法和除法具体的语句如下：a=1 -5 3 -4 2; b=1 2 -5 3; conv(a,b) %乘法语句conv()ans = 1 -3 -12 30 -36 33 -22 6 deconv(ans,b) %除法语句deconv()ans = 1 -5 3 -4 221，因式分解函数是factor（F），F表示的是函数。具体的例子如下：sym x; f=x9-1; factor(f) ans = x - 1, x2 + x + 1, x6 + x3 + 122，算式展开利用expand函数，具体的例子如下： syms x y f=(x+1)5; expand(f)ans =x5 + 5*x4 + 10*x3 + 10*x2 + 5*x + 1 f=sin(x+y); expand(f)ans =cos(x)*sin(y) + cos(y)*sin(x) 但是在这里要注意的关于sym和syms 函数的区别，sym适合定义一个符号，但是syms适合定义多个运算符号。23，合并同类项Collect 函数，具体的语句如下： syms x t f=x*x*(x-6)+12*t; expand(f)ans =t*x3 - 6*t*x2 + 12*t*x collect(f) ans =t*x3 - 6*t*x2 + 12*t*x factor(f)ans = t, x, x2 - 6*x + 1224，分式的通分syms x y f=x/y+y/x; numden(f)ans =x2 + y2 n,d=numden(f) n = x2 + y2 d =x*y25，讲多项式写成嵌套的形式sym x ans =x f=x3+6x2+11x-6; f=x3+6x2+11x-6; 错误: 不应为 MATLAB 表达式。是不是想输入: f = x3 + 6*x2 + 11*x - 6; horner(f)ans =x*(x*(x + 6) + 11) - 6 26，替换函数subs(函数式，要替换的字符，带入的字符)具体的语句如下：Syms a bSubs(a+4*b,a,3)Ans=3+4*b还有另外一种写法：就是不用syms 函数来定义字符Subs(a+4*b,a,3)Ans=3+4*b我们在没有使用syms函数式，所以a,b 就必须要用这个符号要定义。27，精度的控制可控精度运算：函数vpa vpa(S)，显示符号表达式S在当前精度D下的值。D是使用digits函数设置的数值精度。 vpa(S,D)，显示符号表达式S在精度D下的值，D不是当前的精度值，而是临时使用digits函数设置为D位精度。 设定所用数值的精度：函数digits digits(D)，设置数值的精度为D位。 digits，在命令窗口显示当前设定的数值精度。具体的语句如下：a=1/4,exp(1);log(3),7/3a = 0.2500 2.7183 1.0986 2.3333 vpa(a,10) ans = 0.25, 2.718281828 1.098612289, 2.333333333 a=sym(1/4,exp(1);log(3),7/3)警告: Support of strings that are not valid variable names or define