第九章-拉普拉斯变换(1).ppt

第九章拉普拉斯变换、卷积积分、状态方程,主要内容:(1)拉氏变换的定义及基本性质;(2)拉氏反变换方法(分解定理);(3)运算电路及初始条件的转换;(4)网络函数及零极点分析;(5)卷积积分;(6)状态方程的建立.,1）变换域求解电路问题的讨论:在正弦交流电路中，相量计算是变换域求解的方法。,9.1拉氏变换及其应用概述,利用变换域解电路问题是为了简化电路计算！,用拉氏变换解动态电路的三个要点：激励函数的变换（正变换）电路元件的变换（运算电路）频域响应的逆变换（逆变换）,拉氏变换解动态电路的内容:(1)拉氏变换原函数和象函数的转换;(2)运算电路的建立及初始条件表示;(3)运算结果(象函数)转换为时域表达式(分解定理).,一个定义在的函数，,拉氏正变换为:,记作:,9.2拉氏变换定义及基本性质,拉氏反变换为:,记作:,常见函数的拉氏变换：单位阶跃函数,指数函数,同理：,高阶导数的拉氏变换式：,同理：,例9-2-7设,，验证初值定理。,解：,又,得证,利用拉普拉斯反变换的定义式，将象函数代入式中进行积分，即可求出相应的原函数,但实际计算时,直接利用拉普拉斯变换的公式.把象函数(频域响应)利用部分分式展开的方法，将之展开成简单分式之和。简单分式的反变换，可直接查表获得。,9.3拉氏逆变换的展开定理,(从频域到时域的转换),实际计算时，分母多项式的因式分解是重要一环。,对分母因式分解：,求的逆变换。,解：原式,(三个单实根),例9-3-1：,原函数:,原式,例9-3-2求的拉普拉斯反变换式。,于是：,系数计算:,例9-3-3：求的原函数.,例9-3-4求的原函数。,解：,原函数为：,重根部分为:,例：,求原函数.,例9-3-6求,的原函数。,9-4动态线性电路的拉氏变换求解,解:,由展开定理：,2）运算电路法,时域电路转换为对应的运算电路,电阻元件,运算阻抗:,例1：,求,和,。,解：运算电路如图,注意：电容电压应包含初始值部分！,解：运算电路（跳变情况）,由节点电位法的齐尔曼定理,欲求稳态值（终值定理）:,代入数据,得：,或,解：运算电路如图,由节点电位法,电路响应的分量包含与外加电源变化规律相同的部分（强制分量）与由电路结构决定的变化部分（自由分量）。在冲激电流源作用下,电容电压有跳变。,解：初始条件,运算电路,讨论：电感中存在稳态电流。,代入数据,（二阶电路）,例8：图示电路，开关闭合前处于零状态，试求电流。,解：因为电路原处于零状态，画出其运算电路如图所示，采用戴维南定理，求AB以左电路的戴维南等效电压：,等效运算阻抗:,故电流的象函数：,最后求原函数：,9.5网络函数,网络函数是信号处理和控制系统中一个十分重要的概念.网络函数完全决定了系统的输出响应特性和系统的稳定性.,注意：1）网络函数是指电路中特定的输入输出量之间的关系，同一电路当定义不同输入输出时，网络函数不同；2）网络函数是输入输出量拉氏变换象函数之比；3）网络函数反映了输入输出量之间动态的关系（时域）。,解：运算电路如图,(2)网络函数的列写,解：,由RLC及受控源组成的线性网络,其网络函数的分子和分母多项式的根为实数或复数。,冲击响应,(3)利用网络函数的计算,则当时，,开路电压为,则在图（c）时输出电流,，代入数据,短路时,得:,例9：已知无源网络的网络函数,，现在非零状态下外加电源,，电流响应初始值,求。,解：端口电流响应可分为零输入响应（由初始条件决定）和零状态响应（由外部激励引起），由条件知，外加电压的响应为(零状态响应):