高三数学 一轮复习集合与常用逻辑用语课件 苏教必修

,在近几年江苏高考中，本章主要考查集合与集合之间的运算，以集合的交、并、补运算为重点；逻辑联结词与充要条件，以充要条件为重点.高考试题加强了对集合的计算、化简，并由有限集向无限集发展集合思想的运用在高考中几乎年年必考，一般属容易题，主要以基本题型为主，大多数是填空题，有时以集合为载体，结合其它数学知识构成综合体，属较难题由于集合作为整个高中数学的基础，对本章内容的考查将更灵活，但主要是作为一种基础性、工具性知识来考查,要会利用数轴的直观性研究数集的交、并、补问题，注意韦恩图(Venn)在表达集合的关系及运算中的使用.灵活运用集合观点去研究和解决数学问题，以考查考生的推理技能、发展学生的思维能力为考查要点.要注意逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的所以要从基础知识抓起，突出准确使用数学语言的能力,第一节集合,1集合的表示法：、2集合元素的特征：、3子集：AB如果任意.,列举法,描述法,图形表示法,确定性,互异性,无序性,xA，则xB,5元素与集合的关系：有两种，集合与集合间的关系用,与,、,6主要性质和运算律AA，A，AU，UAU，AB，BC；AB，AB；ABA，ABB.ABABAB(UA)BABBA；ABBA.A，A，UA，UAAA，AA.AUAAUAU(UA)(UA)(UB)(UA)(UB),AC,A,B,A,B,U,A,A,U,A,U(AB),U(AB),A,A,U,7集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A的真子集个数为；A的非空子集个数为；A的非空真子集个数为.,2n1,2n1,2n2,1已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于_【答案】x|1x32集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为_【解析】A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4.【答案】43设全集U0,1,2,3,4，A0,3,4，B1,3，则U(AB)_.【答案】24集合a2，ab,0，则a2011b2010的值为_【解析】由于a不能取0，则b0，则a21，又a不能取1，则a1.【答案】1,5设集合Px|x2x60，集合Qx|xa0，PQ，则实数a的取值范围为_【解析】由P，Q化简可得：P(2,3)，Qa，)PQ，a2.【答案】(，26已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，求a取何实数值时，AB与AC同时成立？【解】B2,3，C4,2，由于AB与AC同时成立，必有3A且2A成立即，解得a2.,集合的含义与表示,弄清元素与集合之间的关系，明确元素的特性，当集合中元素含有参数时，要注意元素的互异性与无序性,已知集合Ax|ax23x20，aR,(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围【点拨】集合A中只有一个元素，应分成两种情况：一是方程ax23x20为一元一次方程；二是ax23x20为一元二次方程，且它有两个相等的实数根集合A中至多有一个元素，说明集合A中要么只有一个元素，要么没有元素因此(3)中a的取值范围是(1)(2)中的并集,【解】(1)若A是空集，则98a；(2)若A中只有一个元素，则98a0或a0，解得a或a0；当a时，这个元素是；当a0时，这个元素是.(3)由(1)(2)知，当A中至多有一个元素时，a的取值范围是a或a0.,集合间的基本关系,处理集合之间的“包含”与“相等”关系时，特别要注意“空集是任意集合的子集”在解题中的作用,设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，(1)若BA，求a的值；(2)若AB，求a的值【点拨】若BA时，不要遗漏B时的情况而若AB，集合B只能与A相等【解】(1)A0，4，当B时，4(a1)24(a21)8(a1)0解得a1，当B为单元素集时，a1，此时B0符合题意；,当BA时，由根与系数的关系得：,综上可知：a1或a1.(2)若AB，必有AB，由(1)知a1.,韦恩图的应用,数形结合是高中数学最常用的数学思想方法之一，在集合中体现在数轴的应用和韦恩图的应用，而数轴的应用主要是在数集交、并、补的运算中体现，韦恩图主要是在应用题和一般集合中运用较广,在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，求既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值,图111,在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，求既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值【点拨】设AB中有x个元素，利用韦恩图来解决【解】记全体同学、篮球、排球爱好者分别构成集合全集U、A和B.既爱好篮球又爱好排球的人构成的集合是AB.设AB中有x个元素(60x)x(65x)100解得x25.即AB中最少有25个元素，最多有60个元素，则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值和最大值分别为25和60.,某市数学、物理、化学竞赛时，某班学生有24名参加数学，28名参加物理，19名参加化学，其中全参加的有7名，只参加数学、物理两科的5名，只参加物理、化学两科的3名，只参加数学、化学两科的4名，如果此班级有学生48名，问有几名学生什么竞赛也没有参加？,图112,【解】由韦恩图112可知：什么竞赛都没有参加的人数48847553133，则有3名学生什么竞赛也没有参加,集合的运算,解决含有参数问题的集合运算，首先要理清题目的要求，弄清集合间存在的相互关系，并要注意分类讨论、数形结合思想(数轴)的应用,(本题满分14分)已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的取值范围【点拨】对于含参数的集合运算，首先要解出不含参数的集合A，然后要对集合B中的不等式端点3a与a的大小进行分类讨论，再利用数轴工具，求出三种情形下的a的范围，最后求出它们的并,【解】Ax|20时，则Bx|a0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|31,6已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，求实数a的取值范围【解】由命题p是假命题，则它的否定：“xR，x22axa0”是正确的则有0，即(2a)241a0，得0a1.所以实数a的取值范围为(0,1),四种命题,四种命题反映了命题之间的内在联系，应结合具体问题理解其关系产生的过程，尤其是两个等价关系，要善于利用命题的等价关系转化为逆否命题,若a、b、cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假【点拨】原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断(或证明)，我们可通过对与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断(或证明)【解】逆命题“若ax2bxc0(a、b、cR)有两个不相等的实数根，则ac0”是假命题，如当a1，b3，c2时，方程x23x20有两个不等实根x11，x22，但ac20.否命题“若ac0，则方程ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根”是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题,逆否命题“若ax2bxc0(a、b、cR)没有两个不相等的实数根，则ac0”是真命题因为原命题是真命题，它与原命题等价,否定及其否命题,命题的否定与命题的否命题是两个容易混淆的概念，先要理解它们的含义，命题的否定与原命题一真一假，而“若p则q”的命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能不同,写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0.【点拨】“x、y都是奇数”的否定为“x、y不都是奇数”；“或”的否定为“且”【解】(1)命题的否定：x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题,充要条件,充分条件与必要条件是四种命题关系的深化，应当深刻领会充分条件、必要条件与充要条件的内涵，首先要分清它们的条件与结论，应注意三种条件是对某种关系而言的，不能孤立地说某条件是充分条件或必要条件,求证：实系数一元二次方程x2pxq0有两个异号根的充要条件是q0.,【点拨】对于证明充要条件要分两步：一是证明充分性，即从后往前证；二是证明必要性，即从前往后证【证明】(1)先证充分性q0方程x2pxq0有两个实根，不妨设为x1，x2x1x2q0，两个根异号，即方程x2pxq0有两个异号根(2)再证必要性方程x2pxq0有两个异号根，设为x1，x2，且x1x20，又x1x2q，q2.(4分),由q知：216(m2)21616(m24m3)0，则1m0.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围【点拨】r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，说明r(x)与s(x)有两种情况：一是r(x)为真，s(x)为假；二是r(x)为假，s(x)为真【解】sinxcosxsin(x)，当r(x)是真命题时，m0恒成立，有m240，2m2,当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m