金教程数学总复习14.2导数的应用精品课件文新人教B

最新考纲解读1理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念2并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值3会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值,高考考查命题趋势导数是中学选修内容中重要的知识，近几年高考对导数的考查每年都有而且近年有加强的趋势，预测2011年对本模块的考查为：1还会有一大一小的试题，小题主要考查导数概念及求函数的导数、导数的几何意义、导数的简单应用大题考查运用导数研究函数的单调性、极值或最值问题2仍可能以函数为背景，以导数作工具，在函数、不等式、解析几何等知识网络的交汇点命题,1.函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0时，则函数yf(x)为这个区间上的增函数；如果f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式f(x)0，a3或a6.答案C,2若函数f(x)a(xx3)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0B1a0Ca1D0a1答案A,3函数y4x2的单调递增区间是()A(0，)B(，1)C(，)D(1，)答案C,4函数yx33x29x(20；当x1时，y0得结论,思考探究1已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方,(1)解由已知f(x)3x2a，f(x)在(，)上是单调增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立3x20，只需a0，又a0时，f(x)3x20，故f(x)x31在R上是增函数，则a0.,(2)解由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)上恒成立1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)，在x(1,1)上，f(x)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减(3)证明f(1)a2a，f(x)的图象不可能总在直线ya的上方.,例2(2009年厦门大同中学)设函数f(x)x32ax23a2x1,00)(1)求f(x)的最小值s(t)；(2)若s(t)0)，xt时，f(t)取得最小值f(t)t3t1，即s(t)t3t1.,(2)令h(t)s(t)(2tm)t33t1m，由h(t)3t230，得t1或t1(舍去)h(t)在(0,2)内有最大值1m，s(t)1，因此实数m的取值范围是(1，),1求f(x)在a，b上最值的方法步骤：求函数f(x)在(a，b)内的极值；求函数f(x)在区间端点处的函数值f(a)、f(b)；将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值，若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值,思考探究3(2009年河北区一模)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值；(2)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围解(1)f(3)0，即276a30，a4，f(x)x34x23x有极大值点x，极小值点x3.,例4一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得四周LABBCCD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.,1解决有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义2根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较3相当多的有关最值的实际问题用导数方法解决较简单,思考探究4在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,答：当x40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(602x)cm，则得箱子容积V(x)(602x)2x(00恒成立，求a的取值范围分析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第(1)问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第(2)问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围,解(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)