13-17全国卷理科高考导数、函数题详解版资料.doc

全国卷13-17高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.（2015.理5）设函数,( )A3 B6 C9 D12【解析】选C由已知得，又，所以，故，故选C2.【2017.理5】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【考点】函数的奇偶性、单调性【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.3. (2014理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.3【解题提示】将函数y=ax-ln（x+1）求导,将x=0代入,利用导数的几何意义求得a.【解析】选D.因为f(x)=ax-ln(x+1),所以f(x)=a-.所以f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.故选D.4（2013文）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是 () A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求y|f(x)|的图像如图所示，yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意当a0时成立当a0时，有ka0，其中k是y|x22x|在原点处的切线斜率，显然k2，于是2a0.综上，a2,05（2013大纲卷理）已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D .【解析】选B本题考查函数定义域问题由12x10，解得1x，故函数f(2x1)的定义域为.6（2016.III.理6）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A7、（2016.I理8）若，则（ ）A B C D【答案】C8.【2017.理11】设x、y、z为正数，且，则（ ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x.所以k1,+),选D11、（2016.I理7）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，排除A，排除B时，当时，因此在单调递减，排除C故选D12.（2015.理10）如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【解析】选B由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，当时，；当点在边上运动时，即时，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B13.（2015.文12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）【解析】选C设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得，即，解得，故选C.【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.14（2016.II.理12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】B15.【2017.II理11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【考点】 函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同。(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。16.（2014二理12）设函数函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+m2,则m的取值范围是()A. B. B. D. 【解题提示】利用函数f(x)=sin的性质,求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范围.【解析】选C.因为f(x)=sin的极值为,即f(x0)2=3,|x0|,所以+f(x0)2,所以+32.故选C.17.【2017.理11】已知函数有唯一零点，则a=（ ）ABCD1【答案】C【解析】试题分析：函数的零点满足，设，则，当时，当时，函数 单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值 ，【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 学科网18.（2015.理12）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】A19.（2015.理12）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.【答案】D二、 填空题20.（2015.文14）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .【解析】试题分析：，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.【答案】121.（2015.理13）若函数f(x)=为偶函数，则a= 【答案】122（2013理）若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_【解析】本题考查函数图象的对称性、函数图象的平移、偶函数及函数的极值与最值等知识，意在考查考生综合运用函数知识解答问题的能力、考查考生的运算能力；由函数图象的对称性得相应函数的奇偶性，利用图象平移知识确定函数解析式，再通过求导，研究函数的极值与最值因为函数f(x)图象关于直线x2对称，所以函数f(x2)为偶函数，因为f(x)(1x2)(x2axb)，所以f(x2)1(x2)2(x2)2a(x2)bx4(8a)x3(6ab23)x2(11a4b28)x(6a3b12)为偶函数，所以所以f(x)(1x2)(x28x15)，所以f(x)2x(x28x15)(1x2)(2x8)4x324x228x84(x36x27x2)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，且当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x2时，f(x)极大值16；当x2时，f(x)极大值16.所以函数f(x)的最大值为16.【答案】1623（2013大纲卷文）设f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1)_.【解析】本题主要考查抽象函数的求值与周期性因为f(x)是以2为周期的函数，所以f(1)f(12)f(1)121.【答案】124.【2017.理15】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，据此x的取值范围是： .25（2016.II理16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】25（2016.III理15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。【答案】三、 解答题26.（2015.文21）（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.【解析】试题解析：（I）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，.27.（2013文）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：本题主要考查导数的基本知识，利用导数判断函数单调性、求极值(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.解：考查利用导数研究函数的单调性以及运用导数方法证明不等式等知识意在考查考生综合运用知识的能力以及化归与转化的思想(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)，上单调递增且f(0)0，因此当x(1,0)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2) 证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增，又f(1)0，故f(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.35.【2017.II理】已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。【答案】(1)；(2)证明略。【解析】（2）由（1）知 ，。设，则。当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递减，在 单调递增。【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系。 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数。 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题。 (4)考查数形结合思想的应用。学科网36.（2016.I理21）已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x20时,g(x)0,求b的最大值.(3)已知1.41421.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).【解题提示】(1)求f(x),结合f(x)的符号判断单调性.(2)构造函数,分离出b,求得b的最大值.(3)利用第(2)问的结论,估计ln2的近似值.【解析】 -20，等号仅当x=0时成立.所以f(x)在（-,+）单调递增.(2) +（8b-4）x,g(x)=2+(4b-2)= 当b2时，g(x)0，等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增.而g(0)=0，所以对任意x0，g(x)0.当b2时，若x满足22b-2,即0xln(b-1+)时，g(x)0.而g(0)=0，因此当0xln(b-1+ )时，g(x)0.综上，b的最大值为2.（3）由（2）知，g(ln )-2b+2(2b-1)ln 2，当b=2时，g(ln )= -4 +6ln 20，ln 20.692 8；当b= +1时，ln(b-1+ )=ln ,g(ln )=-2+(3+2)ln 20，ln 20.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.39. (2014文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a.(2)证明:当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.【解题提示】(1)利用切线的性质结合已知条件求得a.(2)由f(x)=kx-2,化为“k= g(x)”型,通过研究函数g(x)的性质,画出g(x)的草图,完成证明.【解析】(1)因为f(x)=x3-3x2+ax+2,所以f(x)=3x2-6x+a,f(0)=a,设切点A(0,2),切线与x轴交点为B(-2,0),则kAB=f(0),即=a,所以,a=1.(2)当k1时,令f(x)-kx+2=x3-3x2+x-kx+4=0.则x2-3x+1+=k,x0,令g(x)=x2-3x+1+.则g(x)=2x-3-=.令h(x)=2x3-3x2-4,则h(x)=6x2-6x=6x(x-1),所以当x(0,1)时,h(x)0,h(x)递增;且h(